Ό, τι Wendell τραβάει το διάγραμμα που φαίνεται να μοντελοποιεί την τοπογραφία μιας κοιλάδας κοντά στο σπίτι του. Ποια είναι τα σωστά μέτρα για άγνωστες γωνίες στο διάγραμμα;

Για να βρούμε τις άγνωστες γωνίες x, y και z στο διάγραμμα του Wendell, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τις ιδιότητες των γωνιών που σχηματίζονται από τις γραμμές διασταύρωσης. Δείτε πώς μπορείτε να προσδιορίσετε το μέτρο κάθε γωνία:

- γωνία x: Αυτή η γωνία σχηματίζεται από τη διασταύρωση της γραμμής παράλληλη προς την πλευρά AB και τη γραμμή που συνδέει την κορυφή του λόφου και το κάτω μέρος της κοιλάδας. Δεδομένου ότι αυτές οι γραμμές είναι παράλληλες με τις πλευρές του παραλληλισμού, η γωνία Χ μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας την εναλλακτική ιδιότητα εσωτερικών γωνιών. Η εναλλακτική εσωτερική γωνία προς τη γωνία x είναι γνωστό ότι είναι 120 μοίρες (που παρέχεται στο διάγραμμα). Επομένως:

>> γωνία x =120 μοίρες

- γωνία y: Αυτή η γωνία σχηματίζεται από τη διασταύρωση της γραμμής που συνδέει την αριστερή πλευρά του λόφου και το κάτω μέρος της κοιλάδας και τη γραμμή που συνδέει την κορυφή του λόφου και το κάτω μέρος της κοιλάδας. Μπορούμε να δούμε ότι η γωνία y είναι αντίθετη προς τη γωνία Χ στο παραλληλόγραμμο και οι αντίθετες γωνίες σε παραλληλόγραμμο είναι σύμφωνες. Επομένως:

>> γωνία y =120 μοίρες

- γωνία z: Αυτή η γωνία σχηματίζεται από τη διασταύρωση της γραμμής παράλληλη με το πλευρικό CD και τη γραμμή που συνδέει την κορυφή του λόφου και το κάτω μέρος της κοιλάδας. Όπως η γωνία x, η γωνία z μπορεί να βρεθεί χρησιμοποιώντας εναλλακτικές εσωτερικές γωνίες:

>> γωνία z =120 μοίρες

Έτσι, διαπιστώσαμε ότι:

γωνία x =120 μοίρες

γωνία y =120 μοίρες

γωνία z =120 μοίρες