Νόμος του Τοριτσέλι

Το θεώρημα του Torricelli, γνωστό και ως νόμος του Torricelli, αρχή Torricelli ή εξίσωση Torricelli, δηλώνει ότι η ταχύτητα, v, ενός υγρού που ρέει υπό τη βαρύτητα από ένα άνοιγμα σε μια δεξαμενή είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της κατακόρυφης απόστασης, h, μεταξύ η υγρή επιφάνεια και το κέντρο του ανοίγματος και η τετραγωνική ρίζα διπλάσια της επιτάχυνσης που προκαλεί η βαρύτητα,  απλώς v=(2gh). (Στην επιφάνεια της Γης, η βαρύτητα προκαλεί επιτάχυνση περίπου 32,2 πόδια ανά δευτερόλεπτο ή 9,8 μέτρα ανά δευτερόλεπτο ανά δευτερόλεπτο.) Ο Evangelista Torricelli, ο οποίος ανακάλυψε το θεώρημα το 1643, πήρε το όνομά του.

Νόμος του Torricelli

Ο νόμος του Torricelli, που ονομάζεται επίσης αρχή Torricelli ή θεώρημα Torricelli, είναι μια δήλωση δυναμικής ρευστού που καθορίζει την ταχύτητα εκροής από το στόμιο.

Σύμφωνα με το νόμο του Torricelli, η ταχύτητα με την οποία το υγρό ρέει από ένα στόμιο είναι ίση με την ταχύτητα που θα κατέβαινε ελεύθερα για απόσταση ίση με το ύψος της ελεύθερης επιφάνειας του υγρού πάνω από το άνοιγμα.

Σκεφτείτε οποιοδήποτε δοχείο έχει μια σχισμή (στόμιο) γεμάτο με υγρό.

Το ρευστό θα αρχίσει να ρέει μέσα από τη σχισμή και σύμφωνα με το νόμο του Torricelli, η ταχύτητα με την οποία θα ρέει το υγρό είναι ίση με την ταχύτητα με την οποία ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα φτάνει σε ύψος ίσο με το ύψος της σχισμής από την ελεύθερη επιφάνεια του ρευστού .

Η απόσταση μεταξύ της ελεύθερης επιφάνειας και της σχισμής πρέπει να είναι ίση με h.

Η ταχύτητα με την οποία ρέει το ρευστό είναι ίδια με την ταχύτητα που επιτυγχάνεται από ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα και πέφτει από ύψος h.

Ο νόμος του Torricelli, γνωστός και ως αρχή του Torricelli ή θεώρημα Torricelli, είναι μια δήλωση στη δυναμική των ρευστών ότι η ταχύτητα, v, του ρευστού που ρέει από ένα στόμιο σε μια δεξαμενή υπό βαρύτητα είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της κατακόρυφης απόστασης, h, μεταξύ την επιφάνεια του υγρού και το κέντρο του στομίου και την τετραγωνική ρίζα της διπλάσιας επιτάχυνσης που προκαλεί η βαρύτητα.

Με άλλα λόγια, η ταχύτητα εκροής του ρευστού από το στόμιο είναι η ίδια που θα ήταν αν είχε πέσει h πόδια κάτω από τη βαρύτητα. Ο Evangelista Torricelli, ένας Ιταλός επιστήμονας, ανακάλυψε το νόμο το 1643 και του έδωσε το όνομά του. Αργότερα, ανακαλύφθηκε ότι ήταν μια ειδική περίπτωση της αρχής του Bernoulli.

p₁ +1 / 2pv₁ ²+pgh₁ =p₂ +1 / 2pv2²+pgh₂

Για μια συγκεκριμένη περίσταση, προκύπτει η εξίσωση του Torricelli. Το ιξώδες και άλλες απώλειες πρέπει να αγνοούνται και το στόμιο πρέπει να είναι μικροσκοπικό. Στην Εξίσωση Bernoulli, εάν ένα ρευστό ρέει μέσα από ένα πολύ μικρό στόμιο (για παράδειγμα, στον πυθμένα μιας μεγάλης δεξαμενής), η ταχύτητα του ρευστού στο μεγάλο άκρο μπορεί να αγνοηθεί. Επιπλέον, η ταχύτητα εκροής δεν επηρεάζεται από την κατεύθυνση ροής. Η ταχύτητα εκροής του ρευστού που διέρχεται από το άνοιγμα δίνεται επομένως από τον τύπο:

v=√2 gh

Χρήση του νόμου του Torricelli

Ο νόμος του Torricelli είναι χρήσιμος σε καθημερινές καταστάσεις. Ο φυσικός νόμος περιγράφει μια σημαντική σχέση μεταξύ της ταχύτητας εξόδου του υγρού και του ύψους του δοχείου. Αυτή η ανάρτηση θα σας διδάξει σχετικά με αυτήν τη σχέση και πώς να χρησιμοποιήσετε το θεώρημα του Torricelli για τον υπολογισμό της ταχύτητας εξόδου.

Εφαρμογές

Οριζόντια απόσταση που καλύπτεται από τον πίδακα υγρού

Η οριζόντια απόσταση που διανύει ο πίδακας υγρού για να φτάσει στο ίδιο επίπεδο με τη βάση της στήλης υγρού μπορεί απλά να υπολογιστεί εάν το στυλ εμφάνισης HH είναι το ύψος του στομίου πάνω από το έδαφος και το στυλ οθόνης HH είναι το ύψος της στήλης υγρού από το έδαφος (ύψος της επιφάνειας του υγρού). Έχουμε από τους κανόνες των σωμάτων που πέφτουν ότι το στυλ εμφάνισης HH είναι το κατακόρυφο ύψος που διανύει ένα σωματίδιο πίδακα.

h=1 / 2gt²=>t=√2h / g ,

Πρόβλημα Κλεψύδρας

Η κλεψύδρα είναι ένα ρολόι που χρησιμοποιεί την κίνηση του νερού για να μετρήσει το χρόνο. Αποτελείται από μια γλάστρα με μια μικρή τρύπα στο κάτω μέρος που επιτρέπει στο νερό να διαφεύγει. Η ποσότητα του νερού που διαφεύγει καθορίζει τη διάρκεια του χρόνου. Σύμφωνα με το νόμο του Torricelli, ο ρυθμός εκροής μέσω της οπής είναι ανάλογος με τη στάθμη του νερού και η εκκένωση δεν είναι ομοιόμορφη καθώς πέφτει η στάθμη του νερού. Η διατήρηση της στάθμης του νερού σταθερή είναι μια απλή μέθοδος. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί επιτρέποντας σε μια συνεχή ροή νερού να ρέει μέσα στο δοχείο, με την υπερχείλιση να επιτρέπεται να βγαίνει μέσω μιας άλλης οπής στην κορυφή.

Μια εισροή κλεψύδρα

Ως αποτέλεσμα του σταθερού ύψους, το νερό απόρριψης από τον πυθμένα μπορεί να συλλεχθεί σε ένα δεύτερο κυλινδρικό δοχείο με ομοιόμορφη διαβάθμιση για τη μέτρηση του χρόνου. Αυτή είναι μια κλεψύδρα με εισροή.

Εναλλακτικά, η στάθμη του νερού στο σκάφος μπορεί να ελεγχθεί ώστε να μειώνεται με μέτριο ρυθμό επιλέγοντας προσεκτικά το σχέδιο του σκάφους. Ο χρόνος μπορεί να μετρηθεί με ομοιόμορφη διαβάθμιση παρακολουθώντας τη στάθμη του νερού που παραμένει στο δοχείο.

Συμπέρασμα

Το θεώρημα του Torricelli, γνωστό και ως νόμος του Torricelli, αρχή Torricelli ή εξίσωση Torricelli, δηλώνει ότι η ταχύτητα, v, ενός υγρού που ρέει υπό τη βαρύτητα από ένα άνοιγμα δεξαμενής είναι ανάλογη με την τετραγωνική ρίζα της κατακόρυφης απόστασης, h, μεταξύ του υγρού επιφάνεια και το κέντρο…