ΣΤΙΣΤΟ ΚΥΜΑ ΣΕ ΜΙΑ ΧΟΡΔΟΣ

Τα μοτίβα στάσιμων κυμάτων είναι επίσης αντικομβικά. περιοχές – περιοχές που αντιστοιχούν στην περιοχή δόνησης εμπρός και πίσω μεταξύ της άνω ολίσθησης προς τα πάνω και της κλίσης προς τα κάτω. Οι αντικόμβοι βρίσκονται σε περιοχές κοντά στην περιοχή όπου δύο ενοχλητικά κύματα διαταράσσονται συνεχώς εποικοδομητικά. Τα σχέδια στατικών κυμάτων αντανακλώνται πάντα στο εναλλασσόμενο σχέδιο κόμβων και αντικόμβων.

Υπάρχει μια ποικιλία μοτίβων που μπορούν να παραχθούν για να δονούνται μέσα σε ένα νήμα, σαθρό ή νήμα. Κάθε σχέδιο αντιστοιχεί στους κραδασμούς που συμβαίνουν σε ορισμένες συχνότητες και είναι γνωστές ως αρμονικές. Η χαμηλότερη συχνότητα με την οποία μπορεί να δονηθεί μια μονάδα σφαιρών για να σχηματίσει ένα μοτίβο στάσιμου κύματος είναι γνωστή ως συχνότητα βάσης ή αρχική αρμονική.

ΘΕΩΡΙΑ

στάσιμα κύματα

Τα στάσιμα κύματα αναγνωρίζονται από κόμβους και αντικόμβους. Το πλάτος της δόνησης των σωματιδίων είναι υψηλό στους αντικόμβους και ελάχιστο στους κόμβους. Η δόνηση στο εσωτερικό του καλωδίου μπορεί να δημιουργήσει μια ποικιλία σχεδίων. Κάθε σχέδιο αντιστοιχεί σε μια δόνηση που εμφανίζεται σε συγκεκριμένες συχνότητες και ονομάζεται αρμονική. Η χαμηλότερη συχνότητα στην οποία ένα σχοινί δονείται για να σχηματίσει ένα στάσιμο κύμα ονομάζεται πρωτεύουσα συχνότητα ή πρώτη αρμονική. Το μήκος κύματος και η ταχύτητα κύματος καθορίζουν τη συχνότητα κάθε αρμονικής.

Στάσιμο κύμα σε συμβολοσειρά ατελείωτου μήκους

Ας εξετάσουμε δύο αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους και περιόδου Τ και μήκους κύματος λ που κινούνται με την ίδια ταχύτητα προς την αντίθετη κατεύθυνση.

y1 =Sin (kx – )t)

y2 =Sin (kx + wt)

Λαμβάνοντας υπόψη την αρχή της υπέρθεσης το αποτέλεσμα μπορεί να υπολογιστεί ως

Αποτέλεσμα y =y1 + y2

=Sin (kx – ωt) + Sin (kx + wt)

y =2Asin (kx) cos ()t)

Το σχήμα αντιπροσωπεύει το SHM για τη συλλογή σωματιδίων. Εδώ η λέξη 2ASin (kx) είναι το μέγεθος του κύματος που προκύπτει. Από την έκφραση του πλάτους, μπορεί να συναχθεί το συμπέρασμα ότι το ύψος των σωματιδίων που αποτελούν το SHM εξαρτάται από τη θέση των σωματιδίων.

Κόμβοι

Το μέγεθος του κύματος είναι μηδέν σε όλες τις τιμές kx δίνοντας sin kx =0. Σημαίνει kx =0, π, 2π….. nπ η δόνηση του σωματιδίου θα είναι μηδέν. Εδώ n είναι ο ακέραιος αριθμός.

Εισάγοντας k =2π / λ παίρνουμε

(2π / λ) x =nπ

⇒ x =nλ / 2

Επομένως, x =0, λ / 2, λ, 3λ / 2 …… ..

Αυτά τα σημεία μηδενικής μετατόπισης στα σωματίδια ονομάζονται κόμβοι.

Αντίνοδες

Το πλάτος θα έχει μέγιστη τιμή 2Α για όλες τις τιμές kx που δίνουν sin kx =± 1. Αυτό σημαίνει kx =π / 2, 3π / 2 ——— (n + ½) π η δόνηση των σωματιδίων. θα είναι ψηλά.

Εισάγοντας k =2n + 1π / λ παίρνουμε

(2π / λ) x =(2n + 1) π / 2

⇒ x =(2n + 1) λ / 4

⇒ x =λ / 4, λ, 3λ / 4,5λ / 4 …… ..

Αυτά τα σημεία στα οποία η απελευθέρωση σωματιδίων είναι υψηλότερη ονομάζονται αντικόμβοι. Οι κόμβοι και οι αντικόμβοι σε ένα στάσιμο κύμα απέχουν ομοιόμορφα, η απόσταση είναι ίση με λ / 2, όπου λ / μήκος κύματος.

Κύματα σε μια συμβολοσειρά με δύο σταθερά άκρα

Θεωρήστε το ίδιο καλώδιο μήκους L που εκτείνεται ανάμεσα σε δύο αμετάβλητα άκρα. Το κύμα που ταξιδεύει στη μία πλευρά του σχοινιού εμφανίζεται στο τέλος και μετά αντιστρέφεται λόγω των σταθερών άκρων. Αυτά τα δύο πανομοιότυπα κύματα ταξιδεύουν προς την αντίθετη κατεύθυνση σχηματίζοντας ένα κατακόρυφο κύμα. Το μήκος του καλωδίου δίνεται ως L, επομένως το μήκος κύματος του κύματος περιορίζεται από την οριακή συνθήκη.

λ =2L / n, εδώ n =1,2,3… ..

Μόνιμα κύματα σχηματίζονται στο σχοινί μόνο εάν το μήκος κύματος ικανοποιεί τη σχέση L. Αν το v είναι η ταχύτητα με την οποία τα κύματα διασχίζουν το σχοινί, τότε η συχνότητα του κύματος

f =v / λ =nv / 2L, n =1,2,3… ..

Οι σημειώσεις δημιουργούνται σε σταθερά όρια. Εκτός από τους κόμβους, εάν υπάρχει αντικόμβος στη μέση του νήματος, το τεντωμένο καλώδιο λέγεται ότι δονείται στις βασικές συχνότητες. Η χαμηλότερη συχνότητα συντονισμού που αντιστοιχεί σε n =1 είναι η βασική συχνότητα. Οι υψηλές συχνότητες ονομάζονται αρμονικές. Οι αρμονικές είναι διπλά πρότυπα.

Standing Wave Stone με ένα σταθερό όριο

Εάν το νήμα έχει ένα από τα σταθερά άκρα του και το άλλο άκρο είναι ελεύθερο, ο κόμβος θα κατασκευαστεί στο σταθερό άκρο και ο αντικόμβος θα κατασκευαστεί στο ελεύθερο άκρο. Ένα απλό κύμα διακοπής που δημιουργείται σε αυτή την περίπτωση είναι το ένα τέταρτο του μήκους κύματος. Το επόμενο πιθανό κύμα διακοπής θα δημιουργηθεί προσθέτοντας τόσο κόμβο όσο και αντικόμβο. Το μήκος κύματος θα είναι τα τρία τέταρτα του μήκους κύματος. Γενικά, τα μήκη κύματος μπορούν να επισημανθούν

λ =4L / n, εδώ n =1,2,3… ..

Στη συνέχεια, η συχνότητα του ξηρού κύματος μπλοκάρεται

f =nv / 4L

Χαρακτηριστικά στάσιμων κυμάτων

Τα στάσιμα κύματα είναι ακίνητα. Η διαταραχή δεν οδηγεί πουθενά.

Τα στάσιμα κύματα με σημεία μηδενικού πλάτους που ονομάζονται κόμβοι και τα σημεία υψηλού πλάτους ονομάζονται αντικόμβοι.

Δεν θα υπάρξει ροή ισχύος σε κανένα μέσο.

Η απόσταση μεταξύ δύο διαδοχικών κόμβων ή αντικόμβων είναι ίση με λ / 2 και η απόσταση μεταξύ του αντικόμβου και του πλησιέστερου κόμβου είναι λ / 4.

Η αλλαγή πίεσης είναι υψηλή στον κόμβο και η ελάχιστη στους αντικόμβους.

Το μέσο χωρίζεται σε διάφορα τμήματα. Όλα τα σωματίδια σε μια συγκεκριμένη φάση θα δονούνται σταδιακά. Ωστόσο, το πλάτος αυξάνεται από το μηδέν προς τα πάνω μεταξύ του κόμβου και του αντικόμβου. Τα σωματίδια σε γειτονικές φάσεις δονούνται σε αντίθετες φάσεις.

Ο χρόνος περιστροφής οποιουδήποτε κεντρικού σωματιδίου είναι ίδιος με αυτόν των μερικών κυμάτων.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Τα στάσιμα κύματα παράγονται στο σχοινί όταν ίσα κύματα ταξιδεύουν σε διαφορετική κατεύθυνση. Όταν πληρούνται οι κατάλληλες συνθήκες, η παραμόρφωση μεταξύ των κινούμενων κυμάτων αναγκάζει το καλώδιο να κινείται πάνω και κάτω σε τμήματα, όπως φαίνεται παρακάτω. Αυτό το τμήμα δόνησης δεν δίνει την εμφάνιση κίνησης στο μήκος της μονάδας. Αυτή η πρακτική ονομάζεται στάσιμο κύμα ή κατακόρυφο κύμα και συνοδεύεται από μια ακουστική δόνηση του κορδονιού.