Πύλη NAND
Μια πύλη NAND μπορεί να υλοποιηθεί με καταρράκτη μια πύλη "AND" και μια πύλη "NOT" (N). Μπορεί να υπάρχουν δύο ή περισσότερες είσοδοι σε μια πύλη NAND. Ωστόσο, υπάρχει μόνο μία έξοδος. Μπορεί επίσης να αναφέρεται ως πύλη άρνησης ΚΑΙ.
Η έκφραση για μια πύλη NAND μπορεί να γραφτεί ως 
Στην άλγεβρα Boole, μια πύλη NAND θεωρείται καθολική πύλη, καθώς μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την υλοποίηση όλων των βασικών πυλών όπως AND , Ή και ΟΧΙ. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί για την υλοποίηση της άλλης καθολικής πύλης, NOR. Αυτή η ιδιότητα της πύλης NAND μπορεί επίσης να ονομαστεί λειτουργική πληρότητα.
Πίνακας αλήθειας
Ο πίνακας αλήθειας για ένα NAND δύο εισόδων:
Από τον πίνακα αλήθειας, μπορεί να φανεί ότι η έξοδος είναι αληθής (1) εάν τουλάχιστον μία από τις εισόδους είναι ψευδής (0). Όταν όλες οι είσοδοι είναι αληθείς (1), η έξοδος είναι ψευδής (0).
Ο πίνακας αλήθειας για μια πύλη NAND με τρεις εισόδους μπορεί να αναπαρασταθεί ως εξής:
Σε αυτόν τον πίνακα επίσης, μπορεί να φανεί ότι η έξοδος είναι πάντα αληθής (1) εάν τουλάχιστον μία από τις εισόδους είναι ψευδής (0). Όταν όλες οι είσοδοι είναι αληθείς (1), η έξοδος είναι ψευδής (0).
Διάγραμμα κυκλώματος
Μια πύλη NAND μπορεί να ληφθεί με διαδοχικά μια πύλη AND και μια πύλη NOT ως εξής:
Από το παραπάνω διάγραμμα, μπορούμε να δούμε ότι η έξοδος της πύλης AND αντιστρέφεται. Αντί να προσθέσουμε μια ξεχωριστή πύλη NOT, μπορούμε απλά να προσθέσουμε μια φυσαλίδα στην έξοδο της πύλης AND. Η φούσκα θα υποδεικνύει μια αντιστροφή στην έξοδο. Επομένως, το σύμβολο κυκλώματος για μια πύλη NAND είναι το εξής:
Σύμφωνα με τον πρώτο νόμο του De Morgan, 
Από αυτό το θεώρημα, μπορούμε να πούμε ότι το κύκλωμα για Το θα είναι ισοδύναμο με το κύκλωμα για 
Ως εκ τούτου, ένα κύκλωμα για μπορεί να απεικονιστεί ως:
Αντί να χρησιμοποιήσουμε μια πύλη NOT, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε φυσαλίδες στην είσοδο, υποδεικνύοντας μια αντιστροφή ως εξής:
Ως εκ τούτου, μπορεί να ειπωθεί ότι μια πύλη NAND και μια πύλη OR με φυσαλίδες είναι ισοδύναμες.
Καθολική πύλη
Μια πύλη NAND μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την υλοποίηση μιας πύλης NOT, AND, OR gate, NOR gate, Ex-OR και Ex-NOR gate.
Εφαρμογή της πύλης NOT
Για να εφαρμόσουμε μια πύλη NOT χρησιμοποιώντας μια πύλη NAND, συνδέουμε τις εισόδους της πύλης NAND, δηλαδή δίνουμε δύο ίδιες εισόδους. Η έκφραση εξόδου θα είναι:
[Χρησιμοποιώντας τον νόμο της αδυναμίας 
]Η εφαρμογή του NOT χρησιμοποιώντας NAND μπορεί να απεικονιστεί ως εξής:
Εφαρμογή ΚΑΙ πύλη
Για να υλοποιήσουμε μια πύλη AND, αντιστρέφουμε την έξοδο μιας πύλης NAND. Η έκφραση εξόδου θα είναι:
[Χρήση της ιδιότητας διπλής αναστροφής 
Η εφαρμογή του AND με χρήση NAND μπορεί να απεικονιστεί ως εξής:
Μπορεί να φανεί ότι η έξοδος της πρώτης πύλης NAND αντιστρέφεται για να ληφθεί μια πύλη AND. Η αναστροφή γίνεται χρησιμοποιώντας μια πύλη NOT, η οποία έχει υλοποιηθεί χρησιμοποιώντας μια πύλη NAND.
Εφαρμογή πύλης OR
Για να υλοποιήσουμε μια πύλη OR, αντιστρέφουμε την είσοδο μιας πύλης NAND. Η έκφραση εξόδου θα είναι:
[Χρήση του νόμου De Morgan 
] 
[Χρήση της ιδιότητας διπλής αναστροφής Η εφαρμογή του OR με χρήση NAND μπορεί να απεικονιστεί ως εξής:
Μπορεί να φανεί ότι οι δύο είσοδοι στην πύλη NAND στα δεξιά αντιστρέφονται για να ληφθεί μια πύλη OR.
Εφαρμογή πύλης NOR
Για να εφαρμόσουμε μια πύλη NOR, αντιστρέφουμε την είσοδο καθώς και την έξοδο μιας πύλης NAND. Η έκφραση εξόδου θα είναι:
[Χρήση του νόμου De Morgan 
[Χρήση της ιδιότητας διπλής αναστροφής Η εφαρμογή του NOR χρησιμοποιώντας NAND μπορεί να απεικονιστεί ως εξής:
Εφαρμογή πύλης Ex-OR
Η εφαρμογή του Ex – OR με χρήση NAND μπορεί να απεικονιστεί ως εξής:
Η έκφραση εξόδου από το παραπάνω διάγραμμα μπορεί να απεικονιστεί ως εξής:
[Χρήση του νόμου De Morgan ]
[Χρήση της ιδιότητας διπλής αναστροφής ]
[Χρήση του νόμου απορρόφησης 
]
Ομοίως,
[Χρήση του νόμου De Morgan ]
[Χρήση της ιδιότητας διπλής αναστροφής ]
[Χρήση του νόμου απορρόφησης ]
Επιτέλους,
[Τιμή αντικατάστασης των Y και Z]
[Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο του De Morgan ]
[Χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του De Morgan 
]
[Χρήση της ιδιότητας διπλής αναστροφής ]
Εφαρμογή της πύλης Ex-NOR
Η εφαρμογή του Ex – NOR με χρήση NAND μπορεί να απεικονιστεί ως εξής:
Η έκφραση εξόδου από το παραπάνω διάγραμμα μπορεί να απεικονιστεί ως εξής:
[Χρησιμοποιώντας τον νόμο της αδυναμίας ]
Ομοίως,
[Χρησιμοποιώντας τον νόμο της αδυναμίας ]
Τώρα,
[Αντικατάσταση της τιμής των Y και Z]
[Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο του De Morgan ]
[Χρήση της ιδιότητας διπλής αναστροφής ]
Επιτέλους,
[Αντικατάσταση τιμών των X και P]
[Χρησιμοποιώντας τον πρώτο νόμο του De Morgan ]
[Χρήση της ιδιότητας διπλής αναστροφής ]
[Χρησιμοποιώντας τον δεύτερο νόμο του De Morgan
Συμπέρασμα
Μια πύλη NAND λαμβάνεται από έναν συνδυασμό πύλης "NOT" (N) και πύλης "AND". Η έξοδος μιας πύλης NAND μπορεί να αναπαρασταθεί ως Η έξοδος θα είναι πάντα αληθής (1) εάν τουλάχιστον μία από τις εισόδους είναι ψευδής (0). Εάν όλες οι είσοδοι είναι αληθείς (1), η έξοδος θα είναι ψευδής (0).
Μια πύλη NAND μπορεί να αναπαρασταθεί χρησιμοποιώντας μια πύλη AND με μια φυσαλίδα ή μια αντιστροφή στην έξοδο. Μια πύλη NAND είναι μια καθολική πύλη, δηλαδή, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την υλοποίηση άλλων βασικών πυλών καθώς και των πυλών NOR, XOR και EXOR.
