Ένταση βαρυτικού πεδίου σημειακής μάζας εκτός του σφαιρικού κελύφους
Το βαρυτικό φαινόμενο περιγράφεται με τη βοήθεια βαρυτικών πεδίων. Βαρυτικό πεδίο είναι μια περιοχή όπου δύο σώματα υφίστανται μια δύναμη λόγω της βαρυτικής έλξης. Η ισχύς του βαρυτικού πεδίου προσδιορίζεται σε N/Kg. Η τιμή του βαρυτικού πεδίου είναι 9,8 N/kg στην επιφάνεια της γης. Υπάρχει διακύμανση στο μέγεθος του βαρυτικού πεδίου από τόπο σε τόπο. Η αλληλεπίδραση μεταξύ του δορυφόρου και της Γης είναι ένα παράδειγμα του βαρυτικού πεδίου.
Η ιδέα που βασίζεται στο βαρυτικό πεδίο λέει για δύο πράγματα:ο καθένας τροποποιεί τον δικό του περιβάλλοντα χώρο, γνωστό ως πεδίο βαρύτητας. Και το δεύτερο είναι ότι εάν οποιοδήποτε άλλο σώμα μάζας m τοποθετηθεί σε αυτό το πεδίο, αισθάνεται μια δύναμη έλξης που ονομάζεται δύναμη βαρύτητας. Είναι λόγω της αλληλεπίδρασης με το βαρυτικό πεδίο. Η Γη έχει το βαρυτικό της πεδίο. Όταν οποιοδήποτε άλλο σώμα φέρεται σε αυτά τα πεδία, βιώνουν τις δυνάμεις προς το κέντρο της Γης.
Ένταση βαρυτικού πεδίου λόγω ομοιόμορφου σφαιρικού κελύφους.
Ας πάρουμε ένα λεπτό ομοιόμορφο σφαιρικό κέλυφος ακτίνας R μάζας M. Έχουμε τρεις περιοχές:
Μέσα στο σφαιρικό κέλυφος.
Στην επιφάνεια του σφαιρικού κελύφους.
Έξω από το σφαιρικό κέλυφος.
Αποκτήστε μια έκφραση για την ένταση του βαρυτικού πεδίου έξω από το σφαιρικό κέλυφος.
Η ένταση του βαρυτικού πεδίου σε ένα σημείο ποικίλλει ανάλογα με τη μάζα της πηγής και την απόσταση του σημείου.
Μέσα στη νοητή σφαίρα, η μάζα της πηγής είναι M και η απόσταση διαχωρισμού είναι r.
Ας υποθέσουμε ότι το διάνυσμα F είναι η βαρυτική δύναμη που βιώνει η δοκιμαστική μάζα, τότε η ένταση του βαρυτικού πεδίου στο σημείο Α θα είναι;
Διάνυσμα E =Διάνυσμα F διαιρεμένο με τη μάζα m.
Η κατεύθυνση του διανύσματος Ε και του διανύσματος F είναι η ίδια, τότε
E =F/m…….eq (1).
Σύμφωνα με το νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα,
F =GMm/r2; από αυτό, το E=F/m είναι
E =GM/r2……. εξίσωση (2)
Σε r =∞ , E =0, τότε η ένταση του βαρυτικού πεδίου μειώνεται καθώς η απόσταση r μειώνεται και γίνεται 0 στο άπειρο.
Ας πάρουμε τη δοκιμαστική μάζα σε ένα σημείο "A". Η απόσταση μεταξύ του δοκιμαστικού δελτίου και του κέντρου του σφαιρικού κελύφους είναι 'r'.
Σχεδιάστε ένα φανταστικό σφαιρικό κέλυφος έτσι ώστε το σημείο "A" να βρίσκεται στην επιφάνεια.
Από την παραπάνω εξίσωση E=-GM/r2 όπου το G είναι σταθερό τότε η ένταση του βαρυτικού πεδίου έξω από το σφαιρικό κέλυφος δίνεται από;
⇒ E ∝ -1/r2
Παράδειγμα 1. Αν η βαρυτική δύναμη και η μάζα μιας ουσίας είναι 48N και 6kg. Προσδιορίστε το βαρυτικό πεδίο.
Λύση:Οι δεδομένες παράμετροι είναι, F =48 N και m =6 kg
Ο τύπος για την ένταση του βαρυτικού πεδίου δίνεται από,
g =F/m =48/6 =8 N/kg
Παράδειγμα 2:Αν r είναι η ακτίνα της γης. Προσδιορίστε την ένταση του βαρυτικού πεδίου στην επιφάνεια της γης;
Ας υποθέσουμε ότι το σωματίδιο είναι μάζας m, στη συνέχεια, δύναμη στη βαρύτητα FG
FG=GMm/r2
Ένταση βαρυτικού πεδίου =FG/m
=GMm/r2*m
=GM/r2 =g
Έτσι η ένταση του πεδίου στην επιφάνεια της γης είναι g
Παράδειγμα 3. Η ένταση του βαρυτικού πεδίου στα 5.000 km από το κέντρο της γης είναι 4,8 Nkg-1. Το βαρυτικό δυναμικό στο σημείο είναι ένταση βαρυτικού πεδίου, E +GM/R2
Βαρυτικό δυναμικό, V=GM/R.
Επομένως V/E =-R
Σε δεδομένες παραμέτρους;
Το κέντρο της γης Ε είναι 4,8 N/kg
-E=-4,8 N kg-1
Ένταση βαρυτικού πεδίου R =5000km
0r V =-ER=-4,8*5000 *103.
=24*106JKg-1
Συμπέρασμα
Αυτό το άρθρο εξηγεί την ένταση του βαρυτικού πεδίου έξω από το σφαιρικό κέλυφος. Η ένταση του βαρυτικού πεδίου ορίζεται ως η ένταση αυτού του πεδίου όταν εφαρμόζεται στη σημειακή μάζα. Η ένταση μιας βαρυτικής δύναμης εξαρτάται από τη μάζα της πηγής και την απόσταση της μοναδιαίας μάζας δοκιμής από τη μάζα της πηγής. Η ένταση του βαρυτικού πεδίου έξω από το σφαιρικό κέλυφος δίνεται από το E =-GM/r2.
