Η εξίσωση Maxwell για κατάσταση σταθερής κατάστασης;

Για συνθήκες σταθερής κατάστασης, όπου δεν υπάρχουν χρονικά μεταβαλλόμενα πεδία, οι εξισώσεις του Maxwell απλοποιούν ως εξής:

Ο νόμος του Gauss:

$$ \ nabla \ cdot \ mathbf {e} =\ frac {\ rho} {\ epsilon_0} $$

Οπου:

- ∇ είναι ο χειριστής απόκλισης

- e είναι το ηλεκτρικό πεδίο

- ρ είναι η πυκνότητα φορτίου

- ε ₀ είναι η διαπερατότητα του ελεύθερου χώρου

Ο νόμος του Gauss για τον μαγνητισμό:

$$ \ nabla \ cdot \ mathbf {b} =0 $$

Οπου:

- ∇ είναι ο χειριστής απόκλισης

- b είναι το μαγνητικό πεδίο

Ο νόμος του Faraday (σε συνθήκες σταθερής κατάστασης, γίνεται μηδέν):

$$ \ nabla \ times \ mathbf {e} =0 $$

Οπου:

- ∇ × είναι ο χειρισμός μπούκλας

- e είναι το ηλεκτρικό πεδίο

Ο νόμος της Ampere με την προσθήκη του Maxwell (μορφή σταθερής κατάστασης):

$$ \ nabla \ times \ mathbf {b} =\ mu_0 \ mathbf {j} $$

Οπου:

- ∇ × είναι ο χειρισμός μπούκλας

- b είναι το μαγνητικό πεδίο

- μ ₀ είναι η διαπερατότητα του ελεύθερου χώρου

- j είναι η πυκνότητα ηλεκτρικού ρεύματος

Συνοπτικά, για τις συνθήκες σταθερής κατάστασης, οι εξισώσεις του Maxwell μειώνονται στις απλούστερες μορφές του νόμου του Gauss, του νόμου του Gauss για τον μαγνητισμό, του νόμου του Zero Faraday και του τροποποιημένου νόμου του Ampere.