Σωματίδιο σε ένα φρεάτιο ενός διαστάματος;

σωματίδιο σε ένα μονοδιάστατο δυναμικό φρεάτιο:

Το "σωματίδιο σε ένα μονοδιάστατο δυναμικό φρεάτιο" είναι ένα θεμελιώδες πρόβλημα στην κβαντική μηχανική που αποδεικνύει την ποσοτικοποίηση της ενέργειας και την κύμα που μοιάζει με τη φύση των σωματιδίων. Εδώ είναι μια κατανομή:

Το σενάριο:

Φανταστείτε ένα μόνο σωματίδιο που περιορίζεται για να μετακινηθεί σε ένα μονοδιάστατο χώρο, όπως μια ευθεία γραμμή. Αυτός ο χώρος οριοθετείται από δύο άπειρα υψηλά δυναμικά εμπόδια, σχηματίζοντας ένα "πηγάδι". Εκτός από το πηγάδι, η πιθανή ενέργεια είναι άπειρη, που σημαίνει ότι το σωματίδιο δεν μπορεί να ξεφύγει. Μέσα στο πηγάδι, η πιθανή ενέργεια είναι μηδενική.

Βασικές έννοιες:

* Εξίσωση Schrödinger: Η εξίσωση που κυβερνάται για αυτό το σύστημα είναι η ανεξάρτητη από το χρόνο εξίσωση Schrödinger:

`` `

(-ħ2/2m) D²ψ (x)/dx2 + v (x) ψ (x) =eψ (x)

`` `

όπου:

* ħ είναι η μειωμένη σταθερά planck

* m είναι η μάζα του σωματιδίου

* ψ (x) είναι η συνάρτηση κύματος που περιγράφει την κατάσταση του σωματιδίου

* V (x) είναι η πιθανή ενεργειακή λειτουργία

* Ε είναι η συνολική ενέργεια του σωματιδίου

* οριακές συνθήκες: Δεδομένου ότι το δυναμικό είναι άπειρο έξω από το πηγάδι, η λειτουργία κύματος πρέπει να είναι μηδενική στα άκρα του φρεατίου. Αυτό εξασφαλίζει ότι το σωματίδιο παραμένει περιορισμένο.

* Κοσμή της ενέργειας: Η επίλυση της εξίσωσης Schrödinger για αυτό το σύστημα οδηγεί σε ένα σύνολο διακριτών επιπέδων ενέργειας (ιδιοτιμές) που μπορεί να καταλάβει το σωματίδιο:

`` `

E_n =(n²ħ²π²)/(2ml²)

`` `

όπου:

* n είναι ένας ακέραιος (n =1, 2, 3, ...) που αντιπροσωπεύει το επίπεδο ενέργειας

* L είναι το πλάτος του πηγαδιού

ερμηνείες:

* Λειτουργία κύματος: Η συνάρτηση κύματος, ψ (x), περιγράφει την πιθανότητα εύρεσης του σωματιδίου σε μια συγκεκριμένη θέση μέσα στο πηγάδι.

* Επίπεδα ενέργειας: Τα επιτρεπόμενα επίπεδα ενέργειας κβαντοποιούνται, πράγμα που σημαίνει ότι το σωματίδιο μπορεί να διαθέτει μόνο συγκεκριμένες διακριτές ενέργειες.

* κατάσταση εδάφους: Το χαμηλότερο επίπεδο ενέργειας (n =1) ονομάζεται κατάσταση εδάφους. Τα υψηλότερα επίπεδα ενέργειας (n> 1) ονομάζονται διεγερμένες καταστάσεις.

* Ενέργεια μηδενικού σημείου: Ακόμη και στην κατάσταση του εδάφους, το σωματίδιο έχει μη μηδενική ενέργεια, που ονομάζεται ενέργεια μηδενικού σημείου. Αυτή είναι μια συνέπεια της φύσης που μοιάζει με κύματα του σωματιδίου και της αρχής της αβεβαιότητας.

Εφαρμογές:

* Κατανόηση των ατόμων: Το σωματίδιο σε ένα μοντέλο κουτιού παρέχει μια απλοποιημένη εικόνα των ηλεκτρονίων που δεσμεύονται μέσα σε ένα άτομο.

* Κβαντικός περιορισμός: Η έννοια των κβαντισμένων επιπέδων ενέργειας ισχύει για τα συστήματα όπου τα σωματίδια περιορίζονται σε μικρούς χώρους, όπως τα νανοϋλικά.

* ημιαγωγοί: Η δομή της ενεργειακής ζώνης των ημιαγωγών προέρχεται από την κβαντική συμπεριφορά των ηλεκτρονίων μέσα στο υλικό, τα οποία μπορούν να κατανοηθούν χρησιμοποιώντας το σωματίδιο σε ένα μοντέλο κουτιού.

Key Takeaways:

* Η κβαντική μηχανική υπαγορεύει ότι τα σωματίδια που περιορίζονται μέσα σε ένα πιθανό πηγάδι μπορεί να υπάρχουν μόνο σε συγκεκριμένες ενεργειακές καταστάσεις.

* Η λειτουργία κύματος περιγράφει την πιθανότητα εύρεσης του σωματιδίου σε μια δεδομένη θέση.

* Το σωματίδιο σε ένα μοντέλο κουτιού παρέχει ένα απλοποιημένο αλλά διορατικό πλαίσιο για την κατανόηση της κβαντικής συμπεριφοράς.