Γιατί το πεδίο είναι ανεξάρτητο από την απόσταση από την άπειρη φόρτιση φύλλων;

Έχετε δίκιο να είστε περίεργοι γι 'αυτό! Το ηλεκτρικό πεδίο λόγω ενός άπειρου φύλλου φόρτισης είναι πράγματι ανεξάρτητο από την απόσταση από το φύλλο. Αυτό μπορεί να φαίνεται αντιληπτό στην αρχή, αλλά εδώ είναι αλήθεια:

Κατανόηση της έννοιας:

* Συμμετρία: Ένα άπειρο φύλλο φόρτισης έχει τέλεια συμμετρία. Κάθε σημείο στο φύλλο είναι πανομοιότυπο με κάθε άλλο σημείο. Αυτή η συμμετρία είναι ζωτικής σημασίας για το αποτέλεσμα.

* Νόμος του Gauss: Χρησιμοποιούμε το νόμο του Gauss για να υπολογίσουμε το ηλεκτρικό πεδίο. Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι η ροή του ηλεκτρικού πεδίου μέσω μιας κλειστής επιφάνειας είναι ανάλογη προς την κλειστή φόρτιση.

* Επιλέγοντας μια Gaussian επιφάνεια: Το κλειδί είναι να επιλέξετε μια Gaussian επιφάνεια που εκμεταλλεύεται τη συμμετρία του φύλλου. Επιλέγουμε μια κυλινδρική Gaussian επιφάνεια με τον άξονα του κάθετο στο φύλλο. Ο κύλινδρος κόβεται στο μισό από το φύλλο, οπότε ο μισός του κυλίνδρου βρίσκεται σε κάθε πλευρά του φύλλου.

Γιατί το πεδίο είναι σταθερό:

1. Γραμμές πεδίου: Λόγω της συμμετρίας, οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου είναι κάθετες στο φύλλο και δείχνουν μακριά (ή προς) το φύλλο ανάλογα με το φορτίο.

2. ροή μέσω του κυλίνδρου: Η ηλεκτρική ροή μέσα από τις καμπύλες πλευρές του Gaussian κυλίνδρου είναι μηδενική επειδή οι γραμμές ηλεκτρικού πεδίου είναι παράλληλες με αυτές τις πλευρές.

3. ροή μέσα από τα άκρα: Η ροή μέσω κάθε άκρου του κυλίνδρου είναι ίση με το μέγεθος του ηλεκτρικού πεδίου πολλαπλασιασμένο με την περιοχή του άκρου. Δεδομένου ότι το πεδίο είναι σταθερό σε ολόκληρο το άκρο, η ροή μέσα από κάθε άκρο είναι η ίδια.

4. Η ποσότητα του φορτίου που περικλείεται από την Gaussian επιφάνεια είναι ανάλογη προς την περιοχή του τέλους του κυλίνδρου.

5. Εφαρμόζοντας το νόμο του Gauss, διαπιστώνουμε ότι η ροή μέσω των άκρων είναι ανάλογη με την κλειστή χρέωση. Δεδομένου ότι η ροή είναι ανάλογη προς το ηλεκτρικό πεδίο φορές την περιοχή και το κλειστό φορτίο είναι ανάλογο της περιοχής, το ηλεκτρικό πεδίο είναι ανεξάρτητο από την περιοχή (και επομένως η απόσταση από το φύλλο).

Συμπερασματικά:

Το ηλεκτρικό πεδίο είναι ανεξάρτητο από την απόσταση από ένα άπειρο φύλλο φορτίου λόγω της συμμετρίας του φύλλου και του τρόπου με τον οποίο ο νόμος του Gauss σχετίζεται με τη ροή μέσω μιας επιφάνειας στο κλειστό φορτίο. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ένα σταθερό ηλεκτρικό πεδίο που είναι κάθετο στο φύλλο.