Ένα πρωτόνιο και ένα ηλεκτρόνιο έχουν την ίδια κινητική ενέργεια κατά την είσοδο σε μια περιοχή σταθερού μαγνητικού πεδίου Τι είναι η αναλογία ακτίνων τους κυκλικές διαδρομές τους;

Δείτε πώς μπορείτε να προσδιορίσετε την αναλογία ακτίνων των κυκλικών διαδρομών ενός πρωτονίου και ενός ηλεκτρονίου με την ίδια κινητική ενέργεια σε ένα σταθερό μαγνητικό πεδίο:

Κατανόηση των εννοιών

* Μαγνητική δύναμη σε ένα φορτισμένο σωματίδιο: Ένα φορτισμένο σωματίδιο που κινείται σε ένα μαγνητικό πεδίο βιώνει μια δύναμη κάθετη τόσο στην ταχύτητα όσο και στην κατεύθυνση του μαγνητικού πεδίου. Αυτή η δύναμη αναγκάζει το σωματίδιο να μετακινείται σε κυκλική διαδρομή.

* Κεντριές δύναμη: Για να μετακινηθεί σε έναν κύκλο, το σωματίδιο απαιτεί μια κεντρομόλη δύναμη. Σε αυτή την περίπτωση, η μαγνητική δύναμη παρέχει την κεντρομόλη δύναμη.

* Κινητική ενέργεια: Η κινητική ενέργεια ενός σωματιδίου σχετίζεται με τη μάζα και την ταχύτητά του:KE =(1/2) MV².

Παράγοντας

1. Μαγνητική δύναμη: Η μαγνητική δύναμη σε ένα φορτισμένο σωματίδιο δίνεται από:

F =qvb (όπου q είναι το φορτίο, V είναι η ταχύτητα και το b είναι η αντοχή του μαγνητικού πεδίου)

2. Η κεντρομόλη δύναμη που απαιτείται για την κυκλική κίνηση είναι:

F =mv²/r (όπου m είναι η μάζα και r είναι η ακτίνα της κυκλικής διαδρομής)

3. Εξισορρόπηση δυνάμεων: Δεδομένου ότι η μαγνητική δύναμη παρέχει την κεντρομόλη δύναμη:

qvb =mv²/r

4. Επίλυση για ακτίνα: Αναδιατάξτε την εξίσωση, παίρνουμε:

r =mv / (qb)

5. Κινητική ενέργεια: Γνωρίζουμε ότι η κινητική ενέργεια και των δύο σωματιδίων είναι η ίδια:

(1/2) MV² =(1/2) ME2

Επομένως, v² =(2Ke / m)

6. Αναλογία ακτίνων: Αφήστε την ακτίνα της διαδρομής του πρωτονίου να είναι RP και η ακτίνα της διαδρομής του ηλεκτρονίου. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για την ακτίνα, λαμβάνουμε:

rp / re =(mp * vp) / (qe * b) / (me * ve) / (qe * b)

Απλοποίηση και αντικατάσταση V² =(2Ke / m):

rp / re =(mp * √ (2ke / mp)) / (me * √ (2ke / me))

rp / re =√ (mp / me)

Συμπέρασμα

Η αναλογία των ακτίνων των κυκλικών διαδρομών ενός πρωτονίου και ενός ηλεκτρονίου με την ίδια κινητική ενέργεια σε ένα σταθερό μαγνητικό πεδίο είναι ίση με την τετραγωνική ρίζα της αναλογίας των μαζών τους:

rp/re =√ (mp/me)

Δεδομένου ότι το πρωτόνιο είναι πολύ βαρύτερο από το ηλεκτρόνιο (MP>> Me), η ακτίνα της διαδρομής του πρωτονίου θα είναι σημαντικά μεγαλύτερη από την ακτίνα της διαδρομής του ηλεκτρονίου.