Όταν μια μπάλα κυλά κάτω από μια ράμπα κλίσης, η επιτάχυνση είναι;
* rolling εναντίον ολίσθησης: Όταν μια μπάλα κυλά, έχει τόσο μεταφραστική κίνηση (μετακίνηση κάτω από την ράμπα) όσο και περιστροφική κίνηση (spinning). Αυτό σημαίνει ότι υπάρχουν δύο τύποι επιτάχυνσης που πρέπει να ληφθούν υπόψη:
* Γραμμική επιτάχυνση: Αυτή είναι η αλλαγή στην ταχύτητα της μπάλας καθώς κινείται κάτω από τη ράμπα.
* γωνιακή επιτάχυνση: Αυτή είναι η αλλαγή στην ταχύτητα περιστροφής της μπάλας.
* τριβή και ροπή: Η επιτάχυνση μιας κυλιόμενης μπάλας επηρεάζεται από την τριβή. Υπάρχει κυλιόμενη τριβή μεταξύ της μπάλας και της ράμπας, η οποία δημιουργεί μια ροπή που αντιτίθεται στην περιστροφή της μπάλας. Αυτή η ροπή, με τη σειρά της, επηρεάζει τη γραμμική επιτάχυνση.
Παράγοντες που επηρεάζουν την επιτάχυνση:
* κλίση: Μια απότομη κλίση έχει ως αποτέλεσμα μεγαλύτερη επιτάχυνση.
* Μάζα και ακτίνα της μπάλας: Αυτοί οι παράγοντες επηρεάζουν τη στιγμή της αδράνειας της μπάλας, η οποία επηρεάζει την περιστροφική συμπεριφορά της και επομένως τη συνολική επιτάχυνση της.
* τριβή: Η υψηλότερη τριβή μειώνει την επιτάχυνση.
Απλοποιημένες περιπτώσεις:
* Χωρίς τριβή: Αν υποθέσουμε ότι δεν υπάρχει τριβή, η γραμμική επιτάχυνση της μπάλας θα ήταν g sin (theta) , όπου G είναι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας και η θήτα είναι η γωνία της ράμπας. Αυτό προϋποθέτει ότι η μπάλα κυλά χωρίς να γλιστρήσει.
* σταθερή γωνιακή ταχύτητα: Εάν η μπάλα κυλά με μια σταθερή γωνιακή ταχύτητα (χωρίς αλλαγή στην ταχύτητα περιστροφής), τότε η γραμμική επιτάχυνση της είναι g sin (theta) / (1 + (i / mr^2)) , όπου εγώ είναι η στιγμή της αδράνειας, m είναι η μάζα, και r είναι η ακτίνα.
Συνοπτικά: Η επιτάχυνση μιας μπάλας που κυλεί κάτω από μια ράμπα κλίσης είναι πολύπλοκη και εξαρτάται από πολλούς παράγοντες. Δεν είναι μια απλή σταθερή τιμή όπως θα ήταν για ένα μπλοκ που ολισθαίνει κάτω από μια ράμπα χωρίς τριβή.
