Ένα αντικείμενο μάζας m πέφτει από το ύψος h πάνω από έναν πλανήτη m και ακτίνα r;
1. Δυνάμεις που ενεργούν στο αντικείμενο
* βαρύτητα: Η κύρια δύναμη που δρουν στο αντικείμενο είναι η βαρυτική δύναμη μεταξύ του αντικειμένου (Mass M) και του πλανήτη (Mass M). Αυτή η δύναμη δίνεται από το νόμο της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα:
F =g * (m * m) / r^2
όπου:
* G είναι η βαρυτική σταθερά (περίπου 6,674 x 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2)
* r είναι η απόσταση μεταξύ του κέντρου μάζας του αντικειμένου και του κέντρου μάζας του πλανήτη.
* Αντίσταση αέρα (παραμέληση για τώρα): Για απλότητα, αρχικά θα αγνοήσουμε την αντίσταση στον αέρα. Αν θέλουμε να είμαστε πιο ρεαλιστές, θα πρέπει να εξετάσουμε το σχήμα, το μέγεθος και την πυκνότητα της ατμόσφαιρας του πλανήτη.
2. Επιτάχυνση
* Ελεύθερη πτώση: Το αντικείμενο βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση λόγω της βαρυτικής δύναμης. Η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα είναι:
a =f / m =g * m / r^2
* Μεταβλητή επιτάχυνση: Παρατηρήστε ότι η επιτάχυνση δεν είναι σταθερή. Αυξάνεται καθώς το αντικείμενο πλησιάζει στον πλανήτη (μειώνεται το R).
3. Χρόνος υπολογισμού και ταχύτητας
* Ενσωμάτωση: Για να πάρει το χρόνο που χρειάζεται για να φτάσει στον πλανήτη και την τελική ταχύτητα, θα πρέπει να ενσωματώσουμε την εξίσωση επιτάχυνσης. Αυτό είναι λίγο πιο περίπλοκο από ένα απλό πρόβλημα σταθερής επιτάχυνσης.
* Πιθανή ενέργεια: Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την έννοια της πιθανής ενέργειας για να απλοποιήσουμε τους υπολογισμούς. Η πιθανή ενέργεια του αντικειμένου στο ύψος H είναι:
U =-g * (m * m) / (r + h)
όπου r είναι η ακτίνα του πλανήτη. Καθώς το αντικείμενο πέφτει, αυτή η πιθανή ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια.
4. Σημαντικά σημεία που πρέπει να εξεταστούν:
* ταχύτητα διαφυγής: Εάν η αρχική ταχύτητα του αντικειμένου είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα διαφυγής του πλανήτη, δεν θα πέσει ποτέ στην επιφάνεια. Η ταχύτητα διαφυγής δίνεται από:
v_escape =√ (2gm/r)
* Αντίσταση αέρα: Εάν η αντίσταση στον αέρα είναι σημαντική, θα προκαλέσει την επιβράδυνση του αντικειμένου και η ταχύτητα κρούσης θα είναι χαμηλότερη από ό, τι θα υπολογίσαμε χωρίς αυτό.
Επιτρέψτε μου να ξέρω αν θέλετε να εξερευνήσετε κάποια από αυτές τις έννοιες με περισσότερες λεπτομέρειες ή εάν έχετε ένα συγκεκριμένο πρόβλημα που θα θέλατε να εργαστείτε μέσω!
