Ποια πρέπει να είναι η φόρτιση σε κάθε μία από τις δύο σφαιρικές μάζες των 100 kg, προκειμένου η ηλεκτρική δύναμη να είναι ίση με τη βαρυτική δύναμη;
1. Κατανοήστε τις δυνάμεις
* βαρυτική δύναμη: Αυτή η δύναμη προσελκύει δύο αντικείμενα με μάζα. Υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το νόμο της καθολικής βαρύτητας του Νεύτωνα:
* F_gravity =(g * m1 * m2) / r^2
* Πού:
* G =σταθερή βαρύτητα (6.674 x 10^-11 n m^2/kg^2)
* M1, M2 =μάζες των αντικειμένων
* r =απόσταση μεταξύ των κέντρων των αντικειμένων
* Ηλεκτρική δύναμη: Αυτή η δύναμη προσελκύει ή απωθεί τα φορτισμένα αντικείμενα. Υπολογίζεται χρησιμοποιώντας το νόμο του Coulomb:
* F_electric =(k * q1 * q2) / r^2
* Πού:
* k =σταθερή Coulomb (8.98755 x 10^9 n m^2/c^2)
* Q1, Q2 =χρεώσεις των αντικειμένων
* r =απόσταση μεταξύ των κέντρων των αντικειμένων
2. Ορίστε τις δυνάμεις ίσες
Θέλουμε η ηλεκτρική δύναμη να ισούται με τη βαρυτική δύναμη:
F_gravity =f_electric
(G * m1 * m2) / r^2 =(k * q1 * q2) / r^2
3. Απλοποιήστε και επιλύστε για φόρτιση
* Η απόσταση 'R' ακυρώνει και στις δύο πλευρές.
* Δεδομένου ότι οι μάζες είναι ίσες (M1 =M2 =100 kg) και οι χρεώσεις είναι ίσες (Q1 =Q2 =Q), μπορούμε να απλοποιήσουμε περαιτέρω:
G * m^2 =k * q^2
Λύστε για Ε:
q^2 =(g * m^2) / k
q =√ ((g * m^2) / k)
4. Συνδέστε τις τιμές και υπολογίστε
q =√ ((6.674 x 10^-11 n m^2/kg^2 * (100 kg)^2)/(8.98755 x 10^9 n m^2/c^2))
q ≈ 8.61 x 10^-6 c
απάντηση:
Κάθε σφαιρική μάζα πρέπει να έχει φορτίο περίπου 8,61 μικροκούλη (μC) για την ηλεκτρική δύναμη για να ισούται με τη βαρυτική δύναμη.
Σημαντική σημείωση: Αυτός ο υπολογισμός υποθέτει ότι οι σφαίρες είναι φορτία σημείων. Στην πραγματικότητα, η κατανομή φορτίου στις σφαίρες θα επηρεάσει την ηλεκτρική δύναμη.
