Πώς η μετατόπιση μιας κατακόρυφης σφαίρας ποικίλλει ανάλογα με το χρόνο;

Η μετατόπιση μιας κατακόρυφης ρίψης μπάλας ποικίλλει ανάλογα με το χρόνο με παραβολικό τρόπο. Ακολουθεί μια κατανομή του γιατί:

Κατανόηση της φυσικής

* βαρύτητα: Η κύρια δύναμη που δρουν στην μπάλα είναι η βαρύτητα, η οποία την τραβά προς τα κάτω με μια σταθερή επιτάχυνση (περίπου 9,8 m/s2).

* Αρχική ταχύτητα: Η μπάλα ξεκινά με μια αρχική ανοδική ταχύτητα, η οποία μειώνεται σταδιακά λόγω βαρύτητας.

* Συμμετρία: Η κίνηση προς τα πάνω και προς τα κάτω της μπάλας είναι συμμετρική, πράγμα που σημαίνει ότι χρειάζεται το ίδιο χρονικό διάστημα για να φτάσει στο υψηλότερο σημείο του, όπως συμβαίνει με την αρχική του θέση.

Η εξίσωση

Η μετατόπιση της μπάλας ανά πάσα στιγμή (t) μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας την ακόλουθη εξίσωση:

S =UT + (1/2) GT²

Οπου:

* s: Μετατόπιση (θετική προς τα πάνω, αρνητικά προς τα κάτω)

* u: Αρχική ταχύτητα (θετική προς τα πάνω, αρνητικά προς τα κάτω)

* g: Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας (περίπου -9,8 m/s²)

* t: Φορά

Ανάλυση της εξίσωσης

* Γραμμικός όρος (UT): Ο αρχικός όρος ταχύτητας συμβάλλει σε ένα γραμμικό συστατικό στη μετατόπιση. Αυτό σημαίνει ότι η μετατόπιση αλλάζει αρχικά με σταθερό ρυθμό.

* τετραγωνικός όρος ((1/2) GT²): Η επιτάχυνση που οφείλεται στον όρο βαρύτητας εισάγει ένα τετραγωνικό συστατικό στην μετατόπιση. Αυτό προκαλεί την αλλαγή της μετατόπισης με αυξανόμενο ρυθμό με την πάροδο του χρόνου, με αποτέλεσμα το παραβολικό σχήμα.

Η παραβολική διαδρομή

Η εξίσωση δημιουργεί μια παραβολή επειδή η μετατόπιση είναι μια τετραγωνική συνάρτηση του χρόνου. Δείτε πώς φαίνεται:

* ανερχόμενη φάση: Καθώς η μπάλα ταξιδεύει προς τα πάνω, η μετατόπιση είναι θετική και αρχικά αυξάνεται γρήγορα λόγω της αρχικής ταχύτητας. Ωστόσο, ο βαρυτικός όρος επιβραδύνει, προκαλώντας τη μείωση του ρυθμού αύξησης έως ότου η μπάλα φτάσει στο υψηλότερο σημείο του.

* Φάση φθίνουσας: Καθώς η μπάλα πέφτει πίσω, η μετατόπιση γίνεται αρνητική και αυξάνεται με αυξανόμενο ρυθμό λόγω της επιτάχυνσης της βαρύτητας.

Βασικά σημεία

* Η ταχύτητα της μπάλας είναι μηδενική στο υψηλότερο σημείο της.

* Ο χρόνος που απαιτείται για να φτάσουμε στο υψηλότερο σημείο είναι ίσος με τον χρόνο που απαιτείται για να επιστρέψει στην αρχική θέση.

* Η συνολική μετατόπιση της μπάλας σε ολόκληρη την πτήση είναι μηδενική (επιστρέφει στο σημείο εκκίνησης).

οπτική αναπαράσταση

Ένα γράφημα μετατόπισης έναντι του χρόνου για μια κατακόρυφη σφαίρα θα μοιάζει με μια συμμετρική παραβολή, με το υψηλότερο σημείο να αντιπροσωπεύει τη μέγιστη μετατόπιση που επιτυγχάνεται από την μπάλα.