Υπολογίστε την ηλεκτρική τετραπολική ροπή σε μοντέλο ακραίων μονών σωματιδίων;

Ας σπάσουμε πώς να υπολογίσουμε την ηλεκτρική τετραπολική στιγμή στο ακραίο μοντέλο ενός σωματιδίου.

Κατανόηση των βασικών

* Ηλεκτρική τετραπόλτη ροπή: Αυτή η ποσότητα μετρά την απόκλιση μιας κατανομής φορτίου από σφαιρική συμμετρία. Μια θετική ροπή τετράπολης υποδεικνύει ένα σχήμα prot-prolate (ποδοσφαίρου), ενώ μια αρνητική στιγμή υποδεικνύει ένα σχήμα Oblate (που μοιάζει με τηγανίτα).

* Ακραία μοντέλο μονού σωματιδίου: Αυτό το μοντέλο απλοποιεί τον πυρήνα υποθέτοντας ότι όλα τα νουκλεόνια (πρωτόνια και νετρόνια) εκτός από το ένα βρίσκονται σε σφαιρικά συμμετρικό πυρήνα. Το ενιαίο σωματίδιο έξω από τον πυρήνα συμβάλλει σε ολόκληρη τη ροπή τετράπολης.

Υπολογισμός

1. Εξετάστε το μοναδικό σωματίδιο: Πρέπει να επικεντρωθούμε στο ενιαίο σωματίδιο έξω από τον πυρήνα. Ας υποθέσουμε ότι έχει μια χρέωση *e *και είναι σε τροχιά με γωνιακή ορμή *l *.

2. Κοσμή της γωνιακής ορμής:Στην κβαντική μηχανική, το*z*-component της γωνιακής ορμής είναι κβαντισμένη, που σημαίνει ότι μπορεί να πάρει μόνο διακριτές τιμές:*m*ħ, όπου*m*κυμαίνεται από -*l*έως +*l*.

3. Καθορίστε τον τετραπολικό χειριστή ροπής: Ο χειριστής ροπής τετραπολίας, *Q *, δίνεται από:

*Q*=(2/e) σ*i*(3*z i 2 - *r i 2 ·

* * I * υποδηλώνει κάθε σωματίδιο στον πυρήνα.

* * z i *είναι το *z *-Coordinate του σωματιδίου * *-th.

* * r i *Είναι η ακτινική απόσταση του σωματιδίου *i *-th από το κέντρο του πυρήνα.

4. Αξιολογήστε για το ενιαίο σωματίδιο: Δεδομένου ότι ασχολούμαστε με το ακραίο μοντέλο ενός σωματιδίου, πρέπει μόνο να εξετάσουμε τη συμβολή του ενιαίου σωματιδίου:

*Q*=(2/e) (3*z 2 - *r 2 ·

5. Express σε σφαιρικές συντεταγμένες: Μετατρέψτε * z * και * r * σε σφαιρικές συντεταγμένες (r, θ, φ):

* * z * =* r * cos (θ)

* * r 2 * =* r 2 *

6. Απλοποίηση: Αντικαταστήστε την εξίσωση ροπής τετραπολίας:

*Q *=(2/e) *r 2 (3 cos 2 (θ) - 1)

7. Μέση από γωνιακές συντεταγμένες: Η ροπή τετράπολης είναι μια τιμή προσδοκίας. Για να το βρούμε, πρέπει να είμαστε μέσος όρος για όλες τις πιθανές γωνίες:

*Q *=(2/e) *r 2 ∫ 0 2π dφ ∫ 0 ^π sin (θ) (3 cos 2 (θ) - 1) dθ

8. Αξιολογήστε τα ολοκληρώματα: Το Integral αξιολογεί:

*Q *=(4/5) *e * *r 2

9. Τελική έκφραση: Η ηλεκτρική τετραπολική ροπή για ένα μόνο σωματίδιο στο ακραίο μοντέλο ενός σωματιδίου είναι:

*Q *=(4/5) *e * *r 2

ερμηνεία

*Η ροπή τετράπολης εξαρτάται από το φορτίο (*e*) και την ακτινική απόσταση τετραγωνική (*r 2 *) του ενιαίου σωματιδίου.

* Ένα μεγαλύτερο * R * (σωματίδιο μακρύτερα από τον πυρήνα) οδηγεί σε μια μεγαλύτερη τετραπολική στιγμή.

* Το σημάδι της ροπής τετραπολίας (θετικό σε αυτή την περίπτωση) υποδεικνύει ένα σχήμα του προλικού, σύμφωνα με ένα μόνο σωματίδιο που κάθεται έξω από έναν σφαιρικά συμμετρικό πυρήνα.

Σημείωση: Αυτός ο υπολογισμός προϋποθέτει ένα μόνο σωματίδιο στον πυρήνα. Για τους πραγματικούς πυρήνες, τα πολλαπλά σωματίδια συμβάλλουν και απαιτούνται πιο εξελιγμένα μοντέλα για να υπολογιστεί με ακρίβεια η τετραπολική στιγμή.