Ποια είναι η μετατόπιση ενός αντικειμένου SHM όταν οι κινητικές και πιθανές ενέργειες είναι ίσες;
Κατανόηση των εννοιών
* Απλή αρμονική κίνηση (shm): Ένας τύπος περιοδικής κίνησης όπου η δύναμη αποκατάστασης είναι ανάλογος της μετατόπισης από την ισορροπία. Παραδείγματα περιλαμβάνουν μια μάζα σε μια άνοιξη ή ένα εκκρεμές.
* Κινητική ενέργεια (KE): Η ενέργεια της κίνησης, που υπολογίζεται ως Ke =(1/2) MV², όπου m είναι μάζα και V είναι ταχύτητα.
* Πιθανή ενέργεια (PE): Αποθηκευμένη ενέργεια λόγω της θέσης ή της διαμόρφωσης ενός αντικειμένου. Στο SHM, η πιθανή ενέργεια συνδέεται συνήθως με τη δύναμη αποκατάστασης (π.χ. η πιθανή ενέργεια της άνοιξης).
Παράγοντας
1. Συνολική ενέργεια: Η συνολική μηχανική ενέργεια (Ε) στο SHM είναι σταθερή και είναι το άθροισμα της κινητικής και δυνητικής ενέργειας:
E =KE + PE
2. ίσες ενέργειες: Όταν το KE =PE, μπορούμε να ξαναγράψουμε τη συνολική εξίσωση ενέργειας ως:
E =2ke =2pe
3. Εκφράζοντας KE και PE από την άποψη της μετατόπισης:
* Ke =(1/2) MV²
* PE =(1/2) KX2, όπου k είναι η σταθερά ελατηρίου (ή παρόμοια σταθερά δύναμης αποκατάστασης) και το x είναι η μετατόπιση από την ισορροπία.
4.
2 [(1/2) mv²] =2 [(1/2) kx²]
mv² =kx²
5. ταχύτητα σε shm: Η ταχύτητα (V) ενός αντικειμένου στο SHM μπορεί να εκφραστεί ως:
v =ωf (a² - x²) όπου ω είναι η γωνιακή συχνότητα και το Α είναι το εύρος της ταλάντωσης.
6. Αντικατάσταση και επίλυση: Αντικαταστήστε την έκφραση ταχύτητας στην εξίσωση ενέργειας:
m [ω√ (a² - x²)] ² =kx2
MΩ² (A² - X2) =KX2
7. Απλοποίηση: Αναδιατάξτε την εξίσωση για επίλυση για το x:
MΩ² 2 =(MΩ² + k) x2
x² =(MΩ²) / (MΩ² + k)
8. Χρησιμοποιώντας τη σχέση μεταξύ ω και k: Θυμηθείτε ότι ωο =k/m. Αντικαθιστώντας αυτό στην εξίσωση:
x² =(MΩ²) / (MΩ² + MΩ2)
x² =(Mωah²) / (2MΩ2)
x² =a²/2
9. Μετατόπιση: Λαμβάνοντας την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών:
x =a/√2
Συμπέρασμα
Όταν οι κινητικές και δυνητικές ενέργειες ενός αντικειμένου σε απλή αρμονική κίνηση είναι ίσες, η μετατόπιση (x) είναι ίση με το πλάτος (α) διαιρούμενο με την τετραγωνική ρίζα του 2.
