Ποια συχνότητα έχει ένα πρωτόνιο μήκους κύματος 4,510-4m;
Κατανόηση των εννοιών
* de broglie μήκος κύματος: Η δυαδικότητα των κυμάτων-σωματιδίων της ύλης δηλώνει ότι τα σωματίδια όπως τα πρωτόνια μπορούν να εμφανίζουν ιδιότητες που μοιάζουν με κύματα. Το μήκος κύματος De Broglie (λ) ενός σωματιδίου σχετίζεται με την ορμή του (P) από την εξίσωση:
λ =h / p
όπου το H είναι η σταθερά του Planck (6.626 x 10^-34 j · s)
* ορμή και κινητική ενέργεια: Η ορμή ενός σωματιδίου σχετίζεται με τη μάζα του (m) και την ταχύτητα (v) από:
P =MV
Η κινητική ενέργεια (KE) σχετίζεται με τη μάζα και την ταχύτητα από:
KE =(1/2) MV²
* Συχνότητα και μήκος κύματος: Η συχνότητα (f) ενός κύματος σχετίζεται με το μήκος κύματος (λ) και την ταχύτητα του φωτός (c) από:
c =fλ
βήματα
1. Βρείτε τη δυναμική (p) του πρωτονίου:
* Χρειαζόμαστε την ταχύτητα του πρωτονίου για να υπολογίσουμε την ορμή. Δεδομένου ότι δεν μας δίνεται η ταχύτητα, δεν μπορούμε να υπολογίσουμε άμεσα την ορμή. Θα χρειαστεί να κάνουμε μια υπόθεση για την κινητική ενέργεια του πρωτονίου.
* παραδοχή: Ας υποθέσουμε ότι το πρωτόνιο έχει μια τυπική κινητική ενέργεια για ένα σωματίδιο σε ένα πείραμα πυρηνικής φυσικής, όπως 1 MeV (1,602 x 10^-13 J).
* Υπολογίστε την ταχύτητα (v):
KE =(1/2) MV²
v =√ (2ke / m)
όπου m είναι η μάζα του πρωτονίου (1,6726 x 10^-27 kg)
v =√ (2 * 1.602 x 10^-13 j / 1.6726 x 10^-27 kg) ≈ 1.38 x 10^7 m / s
* Υπολογίστε την ορμή:
p =mV =(1,6726 x 10^-27 kg) (1,38 x 10^7 m/s) ≈ 2,31 x 10^-20 kg · m/s
2. Υπολογίστε τη συχνότητα (f):
* Χρησιμοποιήστε την εξίσωση de broglie για να βρείτε το μήκος κύματος (λ):
λ =h / p =(6,626 x 10^-34 j · s) / (2,31 x 10^-20 kg · m / s) ≈ 2,87 x 10^-14 m
* Χρησιμοποιήστε την ταχύτητα του φωτός (c) και το μήκος κύματος (λ) για να βρείτε τη συχνότητα:
c =fλ
f =c / λ =(3 x 10^8 m / s) / (2,87 x 10^-14 m) ≈ 1,05 x 10^22 Hz
Σημαντική σημείωση: Η συχνότητα που υπολογίσαμε βασίζεται στην υπόθεση ότι το πρωτόνιο έχει κινητική ενέργεια 1 MeV. Εάν το πρωτόνιο έχει διαφορετική κινητική ενέργεια, η συχνότητά του θα είναι διαφορετική.
