Μαθηματική παραγωγή της ενέργειας διατήρησης του νόμου;

Μαθηματική παράδοση του νόμου της διατήρησης της ενέργειας

Ο νόμος της διατήρησης των ενεργειακών καταστημάτων ότι η συνολική ενέργεια ενός απομονωμένου συστήματος παραμένει σταθερή με την πάροδο του χρόνου. Αυτό σημαίνει ότι η ενέργεια δεν μπορεί να δημιουργηθεί ή να καταστραφεί, να μεταφερθεί ή να μετατραπεί μόνο από τη μία μορφή σε άλλη.

Ενώ δεν είναι δυνατή μια επίσημη μαθηματική απόδειξη, μπορούμε να αντλήσουμε αυτόν τον νόμο από τις θεμελιώδεις φυσικές αρχές και να αποδείξουμε την εγκυρότητά του μέσω διαφόρων εφαρμογών.

1. Θεώρημα εργασίας Εργασίας:

Αυτό το θεώρημα δηλώνει ότι το έργο που γίνεται σε ένα αντικείμενο είναι ίσο με την αλλαγή στην κινητική του ενέργεια. Μαθηματικά:

* W =ΔK

όπου:

* W =εργασία που έγινε στο αντικείμενο

* ΔK =αλλαγή στην κινητική ενέργεια (k f - k i ·

2. Πιθανή ενέργεια:

Η πιθανή ενέργεια αποθηκεύεται ενέργεια λόγω της θέσης ή της διαμόρφωσης ενός αντικειμένου. Για παράδειγμα, η βαρυτική δυναμική ενέργεια αποθηκεύεται από ένα αντικείμενο λόγω του ύψους του πάνω από ένα σημείο αναφοράς.

3. Διατήρηση της μηχανικής ενέργειας:

Η συνολική μηχανική ενέργεια ενός συστήματος είναι το άθροισμα της κινητικής και δυνητικής ενέργειας του:

* e =k + u

όπου:

* E =συνολική μηχανική ενέργεια

* K =κινητική ενέργεια

* U =πιθανή ενέργεια

Εάν μόνο οι συντηρητικές δυνάμεις (όπως η βαρύτητα) ενεργούν στο σύστημα, η συνολική μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή:

* ΔΕ =0

* k i + U i =K f + U f

Αυτή η εξίσωση αντικατοπτρίζει τη μετατροπή της ενέργειας μεταξύ κινητικών και δυνητικών μορφών μέσα στο σύστημα.

4. Γενίκευση σε μη συντηρητικές δυνάμεις:

Με την παρουσία μη συντηρητικών δυνάμεων (όπως η τριβή), η μηχανική ενέργεια δεν διατηρείται. Ωστόσο, η ενέργεια εξακολουθεί να διατηρείται στο συνολικό σύστημα. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι μη συντηρητικές δυνάμεις μετατρέπουν τη μηχανική ενέργεια σε άλλες μορφές, όπως η θερμότητα ή ο ήχος.

Η συνολική ενέργεια του συστήματος, λαμβάνοντας υπόψη όλες τις μορφές ενέργειας, παραμένει σταθερή.

5. Πρώτος νόμος της θερμοδυναμικής:

Αυτός ο νόμος γενικεύει περαιτέρω την έννοια της διατήρησης της ενέργειας, δηλώνοντας ότι η αλλαγή της εσωτερικής ενέργειας (Δu) ενός συστήματος είναι ίση με τη θερμότητα (Q) που προστίθεται στο σύστημα μείον το έργο (W) που γίνεται από το σύστημα:

* ΔU =Q - W

Αυτή η εξίσωση καταδεικνύει ότι η ενέργεια μπορεί να μεταφερθεί ως θερμότητα (Q) ή εργασία (W) και εξακολουθεί να παραμένει διατηρημένη μέσα στο σύστημα.

Συμπέρασμα:

Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας αποτελεί θεμελιώδη αρχή της φυσικής, που προέρχεται από διάφορες παρατηρήσεις και φυσικές αρχές. Αν και δεν μπορεί να αποδειχθεί μαθηματικά, η εγκυρότητά του υποστηρίζεται από πολυάριθμες πειραματικές παρατηρήσεις και εφαρμογές σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της μηχανικής. Οι μαθηματικές παραδοχές που παρουσιάζονται παραπάνω υπογραμμίζουν τις σχέσεις μεταξύ εργασίας, ενέργειας και μετασχηματισμών μεταξύ διαφορετικών μορφών ενέργειας μέσα σε ένα σύστημα.