Ποια είναι η συχνότητα και το μήκος κύματος του κύματος ύλης που σχετίζεται με ένα 10 ηλεκτρονικό βολτ είναι;
Κατανόηση των εννοιών
* de broglie μήκος κύματος: Η υπόθεση de Broglie δηλώνει ότι όλα τα ύλη παρουσιάζουν κύμα. Το μήκος κύματος ενός σωματιδίου είναι αντιστρόφως ανάλογο της ορμής του:
λ =h / p
όπου:
* λ είναι το μήκος κύματος de broglie
* Το H είναι σταθερά του Planck (6.63 x 10^-34 JS)
* p είναι η ορμή του σωματιδίου
* Κινητική ενέργεια και ορμή: Η κινητική ενέργεια (KE) ενός σωματιδίου σχετίζεται με τη δυναμική του:
Ke =p^2 / 2m
όπου:
* m είναι η μάζα του σωματιδίου
Υπολογισμοί
1. Μετατρέψτε τα ηλεκτρονικά βολτ σε joules:
1 eV =1,602 x 10^-19 j
Επομένως, 10 eV =10 * 1.602 x 10^-19 j =1.602 x 10^-18 j
2. Υπολογίστε την ορμή:
Ke =p^2 / 2m
P^2 =2mke
p =√ (2mke)
* Η μάζα ενός ηλεκτρονίου (Μ) είναι 9,11 x 10^-31 kg.
* Αντικαταστήστε τις τιμές και υπολογίστε το σ.
3. Υπολογίστε το μήκος κύματος de broglie:
λ =h / p
Αντικαταστήστε τις τιμές των h και p που υπολογίσατε.
4. Υπολογίστε τη συχνότητα:
Η σχέση μεταξύ του μήκους κύματος (λ), της συχνότητας (F) και της ταχύτητας του φωτός (C) είναι:
c =λf
Δεδομένου ότι το ηλεκτρόνιο είναι μη-σχετικό, η ταχύτητά του δεν είναι η ταχύτητα του φωτός. Πρέπει να χρησιμοποιήσουμε την ταχύτητα του ηλεκτρονίου.
* Πρώτον, υπολογίστε την ταχύτητα (V) του ηλεκτρονίου χρησιμοποιώντας την κινητική ενέργεια:
Ke =1/2 * mv^2
v =√ (2ke / m)
* Στη συνέχεια, υπολογίστε τη συχνότητα:
f =v / λ
Ας κάνουμε τους υπολογισμούς:
1. ορμή (p):
p =√ (2 * 9.11 x 10^-31 kg * 1.602 x 10^-18 j) ≈ 1,92 x 10^-24 kg m/s
2. de broglie μήκος κύματος (λ):
λ =(6,63 x 10^-34 JS) / (1,92 x 10^-24 kg m / s) ≈ 3,46 x 10^-10 m
3. ταχύτητα (v):
v =√ (2 * 1.602 x 10^-18 j / 9.11 x 10^-31 kg) ≈ 1,88 x 10^6 m / s
4. Συχνότητα (f):
f =(1,88 x 10^6 m / s) / (3,46 x 10^-10 m) ≈ 5,43 x 10^15 Hz
Ως εκ τούτου, η συχνότητα του κύματος ύλης που σχετίζεται με ένα 10 eV ελεύθερο ηλεκτρόνιο είναι περίπου 5.43 x 10^15 Hz, και το μήκος κύματος του είναι περίπου 3,46 x 10^-10 m.
