Ποιο είναι το μέγεθος των προκύπτουσων φορέων όταν γωνία μεταξύ τους 60 μοίρες;
Κατανόηση του προβλήματος
* Προκύπτον διάνυσμα: Το προκύπτον διάνυσμα είναι το άθροισμα διανυσμάτων δύο ή περισσότερων διανυσμάτων. Αντιπροσωπεύει το συνδυασμένο αποτέλεσμα των μεμονωμένων φορέων.
* μέγεθος: Το μέγεθος ενός φορέα είναι το μήκος ή το μέγεθος του.
Φόρμουλα και εξήγηση
Το μέγεθος του προκύπτουντος φορέα (R) για δύο φορείς (Α και Β) υπό γωνία (θ) μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο:
`` `
R =√ (a² + b² + 2ab cos θ)
`` `
Επεξήγηση:
* a² + b²: Αυτό το τμήμα αντιπροσωπεύει το άθροισμα των τετραγώνων των μεγεθών των μεμονωμένων φορέων.
* 2ab cos θ: Αυτό το μέρος αντιπροσωπεύει τη συμβολή της γωνίας μεταξύ των φορέων. Το συνημίτονο της γωνίας είναι θετικό για γωνίες μικρότερες από 90 μοίρες, υποδεικνύοντας ότι οι φορείς συμβάλλουν εποικοδομητικά στο προκύπτον.
Εφαρμογή του τύπου
Δεδομένου ότι έχετε γωνία 60 βαθμών, μπορούμε να το συνδέσουμε στη φόρμουλα:
`` `
R =√ (a² + b² + 2ab cos 60 °)
`` `
Θυμηθείτε ότι COS 60 ° =1/2. Έτσι, ο τύπος απλοποιεί:
`` `
R =√ (a² + b² + ab)
`` `
Παράδειγμα
Ας υποθέσουμε ότι ο Vector A έχει μέγεθος 5 μονάδων και ο φορέας Β έχει μέγεθος 3 μονάδων. Το μέγεθος του προκύπτουντος φορέα θα ήταν:
`` `
R =√ (5 ² + 3² + 5*3) =√ (25 + 9 + 15) =√49 =7 μονάδες
`` `
Βασικά σημεία
* Το μέγεθος του προκύπτουντος φορέα είναι πάντα μεγαλύτερο ή ίσο με τη διαφορά των μεγεθών των μεμονωμένων φορέων και λιγότερο από ή ίσο με το άθροισμα των μεγεθών των μεμονωμένων φορέων.
* Όταν η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων είναι 0 μοίρες (παράλληλοι φορείς), ο προκύπτων φορέας έχει το μέγιστο μέγεθος, το οποίο είναι το άθροισμα των μεμονωμένων φορέων.
* Όταν η γωνία μεταξύ των διανυσμάτων είναι 180 μοίρες (αντι-παράλληλοι φορείς), ο προκύπτων φορέας έχει το ελάχιστο μέγεθος, που είναι η διαφορά των μεμονωμένων φορέων.
Επιτρέψτε μου να ξέρω αν έχετε άλλα προβλήματα διανυσμάτων που θα θέλατε να βοηθήσετε!
