Μια σφαίρα τουφέκι 12g εκτοξεύεται με ταχύτητα 380 V σε βαλλιστική μάζα εκκρεμές 6 kg αιωρούμενη από το καλώδιο 70 cm μήκος ποιο είναι το κατακόρυφο ύψος μέσω του οποίου αυξάνεται;
1. Διατήρηση της ορμής
* Πριν από τη σύγκρουση: Η σφαίρα έχει ορμή (m₁v₁) και το εκκρεμές είναι σε κατάσταση ηρεμίας (m₂v₂ =0).
* Μετά τη σύγκρουση: Η σφαίρα και το εκκρεμές κινούνται μαζί ως μία μονάδα (M₁ + M₂) με κοινή ταχύτητα (V ').
Η διατήρηση της εξίσωσης ορμής είναι:
m₁v₁ + m₂v₂ =(m₁ + m₂) v '
2. Επίλυση για την κοινή ταχύτητα (V ')
* m₁ =0,012 kg (μάζα σφαίρας)
* V₁ =380 m/s (αρχική ταχύτητα σφαίρας)
* m₂ =6 kg (μάζα εκκρεμούς)
* V₂ =0 m/s (αρχική ταχύτητα εκκρεμούς)
Αντικαταστήστε τις τιμές στην εξίσωση ορμής και επίλυση για V ':
(0,012 kg) (380 m/s) + (6 kg) (0 m/s) =(0,012 kg + 6 kg) V '
v '≈ 0.76 m/s
3. Διατήρηση ενέργειας
* αμέσως μετά τη σύγκρουση: Το σύστημα έχει κινητική ενέργεια (1/2 (M₁ + M₂) V'²).
* Στο υψηλότερο σημείο: Το σύστημα διαθέτει πιθανή ενέργεια (M₁ + M₂) GH, όπου το H είναι το κατακόρυφο ύψος που αυξάνεται.
Η διατήρηση της εξίσωσης ενέργειας είναι:
1/2 (M₁ + M₂) V'² =(M₁ + M₂) GH
4. Επίλυση για το κατακόρυφο ύψος (h)
* V '≈ 0.76 m/s (υπολογίζεται παραπάνω)
* G =9,8 m/s2 (επιτάχυνση λόγω βαρύτητας)
Αντικαταστήστε τις τιμές στην εξίσωση ενέργειας και επίλυση για H:
1/2 (0,012 kg + 6 kg) (0,76 m/s) ² =(0,012 kg + 6 kg) (9,8 m/s²) h
H ≈ 0,029 m
Ως εκ τούτου, το βαλλιστικό εκκρεμές αυξάνεται περίπου 0,029 μέτρα (ή 2,9 εκατοστά) κατακόρυφα.
