Γιατί η στιγμή της αδράνεια αυξάνεται όταν η μάζα διανέμεται μακρύτερα από το κέντρο ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου;
1. Ορισμός της στιγμής αδράνειας:
* Η στιγμή της αδράνειας (i) είναι ένα μέτρο της αντίστασης ενός αντικειμένου στις αλλαγές στην περιστροφική του κίνηση. Εξαρτάται από τη μαζική κατανομή του αντικειμένου.
* Μαθηματικά, υπολογίζεται με αθροίζοντας το προϊόν κάθε στοιχείου μάζας (DM) και το τετράγωνο της απόστασης (R) από τον άξονα περιστροφής:i =∫r² dm
2. Απόσταση και περιστροφική αδράνεια:
* Όταν η μάζα είναι μακρύτερα από τον άξονα περιστροφής, ο όρος «r²» στη στιγμή της εξίσωσης αδράνειας γίνεται μεγαλύτερος.
* Αυτό σημαίνει ότι απαιτείται μεγαλύτερη δύναμη για να αλλάξετε την ταχύτητα περιστροφής (γωνιακή επιτάχυνση) του αντικειμένου. Με άλλα λόγια, το αντικείμενο γίνεται πιο δύσκολο να περιστρέφεται.
3. Ανάλογη με γραμμική αδράνεια:
* Σκεφτείτε το από την άποψη της γραμμικής αδράνειας (μάζα). Ένα βαρύτερο αντικείμενο έχει περισσότερη αδράνεια και είναι πιο δύσκολο να κινηθεί γραμμικά. Ομοίως, ένα αντικείμενο με μάζα που διανέμεται περαιτέρω από τον άξονα έχει μεγαλύτερη στιγμή αδράνειας και είναι πιο δύσκολο να περιστραφεί.
4. Παράδειγμα:
* Εξετάστε δύο πανομοιότυπα αντικείμενα, το ένα μια συμπαγή σφαίρα και το άλλο μια κοίλη σφαίρα της ίδιας μάζας.
* Η κοίλη σφαίρα έχει τη μάζα της συγκεντρωμένη περαιτέρω από το κέντρο, με αποτέλεσμα μια μεγαλύτερη στιγμή αδράνειας σε σύγκριση με τη στερεά σφαίρα.
* Αυτό σημαίνει ότι η κοίλη σφαίρα θα είναι πιο δύσκολο να γυρίσει σε μια ορισμένη γωνιακή ταχύτητα και θα έχει μεγαλύτερη αντίσταση στη διακοπή μόλις περιστραφεί.
Συνοπτικά:
Η αύξηση της στιγμής αδράνειας με αυξανόμενη απόσταση από τον άξονα της περιστροφής είναι μια άμεση συνέπεια του μαθηματικού ορισμού της ροπής της αδράνειας και το γεγονός ότι χρειάζεται περισσότερη δύναμη για να αλλάξει η ταχύτητα περιστροφής ενός αντικειμένου με μάζα που διανέμεται πιο μακριά από τον άξονα περιστροφής.
