Τρία μπλοκ που συνδέονται με μάζα χωρίς μάζα τραβηγμένα κατά μήκος μιας οριζόντιας δύναμης χωρίς τριβή;
Κατανόηση της εγκατάστασης
* μπλοκ: Έχετε τρία τετράγωνα, ας τους καλέσουμε Block 1, Block 2 και Block 3.
* μάζες: Κάθε μπλοκ έχει μάζα (M1, M2 και M3).
* χορδές: Τα μπλοκ συνδέονται με μάζα χωρίς μάζα, που σημαίνει ότι οι χορδές δεν έχουν μάζα και δεν επηρεάζουν την κίνηση των μπλοκ.
* επιφάνεια χωρίς τριβή: Τα μπλοκ κινούνται σε μια επιφάνεια χωρίς τριβή, πράγμα που σημαίνει ότι δεν υπάρχει αντίσταση στην κίνηση τους.
* Οριζόντια δύναμη: Μια οριζόντια δύναμη (F) εφαρμόζεται σε ένα από τα μπλοκ (ας πούμε μπλοκ 1).
Ανάλυση των δυνάμεων και της κίνησης
1. Δύναμη στο μπλοκ 1: Η δύναμη F λειτουργεί απευθείας στο μπλοκ 1.
2. Τάση στη συμβολοσειρά 1: Η συμβολοσειρά που συνδέει το μπλοκ 1 και το μπλοκ 2 βιώνει μια δύναμη έντασης (T1). Αυτή η δύναμη τάσης είναι ίση σε μέγεθος και απέναντι από την κατεύθυνση προς τη δύναμη που το μπλοκ 1 ασκεί στο μπλοκ 2.
3. Δύναμη στο μπλοκ 2: Το Block 2 βιώνει τη δύναμη έντασης (T1) από τη συμβολοσειρά, η οποία είναι η μόνη δύναμη που ενεργεί πάνω σε αυτήν.
4. Τάση στη συμβολοσειρά 2: Η συμβολοσειρά που συνδέει το μπλοκ 2 και το μπλοκ 3 βιώνει μια δύναμη έντασης (T2). Αυτή η δύναμη τάσης είναι ίση σε μέγεθος και απέναντι από την κατεύθυνση προς τη δύναμη που το μπλοκ 2 ασκεί στο μπλοκ 3.
5. Δύναμη στο μπλοκ 3: Το Block 3 βιώνει τη δύναμη έντασης (T2) από τη συμβολοσειρά, η οποία είναι η μόνη δύναμη που ενεργεί πάνω σε αυτήν.
Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα
Ο δεύτερος νόμος κίνησης του Νεύτωνα αναφέρει ότι η καθαρή δύναμη που ενεργεί σε ένα αντικείμενο είναι ίσο με το προϊόν της μάζας και της επιτάχυνσης (F =MA). Μπορούμε να εφαρμόσουμε αυτόν τον νόμο σε κάθε μπλοκ:
* Block 1: F - t1 =m1 * a (όπου a είναι η επιτάχυνση ολόκληρου του συστήματος)
* Block 2: T1 - T2 =M2 * A
* Block 3: T2 =M3 * A
Επίλυση για επιτάχυνση και ένταση
Για την επίλυση της επιτάχυνσης (α) του συστήματος και των δυνάμεων έντασης (T1 και T2), μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα παρακάτω βήματα:
1. Προσθέστε τις εξισώσεις: Προσθέστε τις τρεις εξισώσεις μαζί για να εξαλείψετε τις δυνάμεις τάσης. Αυτό σας δίνει:F =(M1 + M2 + M3) * A.
2. Επίλυση για επιτάχυνση: a =f / (m1 + m2 + m3)
3. Αναπληρωτής για να βρείτε εντάσεις:Αντικαταστήστε την αξία του «Α» πίσω σε οποιαδήποτε από τις τρεις αρχικές εξισώσεις για την επίλυση των Τ1 και Τ2.
Βασικά σημεία
* ίση επιτάχυνση: Και τα τρία μπλοκ θα επιταχυνθούν με τον ίδιο ρυθμό (α), αφού συνδέονται με χορδές και κινούνται ως ενιαία μονάδα.
* Διανομή μάζας: Η επιτάχυνση του συστήματος είναι αντιστρόφως ανάλογη προς τη συνολική μάζα των τριών μπλοκ.
* Δυνάμεις έντασης: Οι δυνάμεις τάσης στις χορδές θα εξαρτηθούν από τις μάζες των μπλοκ και της εφαρμοσμένης δύναμης.
Παράδειγμα
Ας πούμε:
* F =10 n
* M1 =2 kg
* M2 =3 kg
* m3 =1 kg
1. Υπολογίστε την επιτάχυνση:a =10 n/(2 kg + 3 kg + 1 kg) =10/6 m/s² ≈ 1,67 m/s2
2. Υπολογίστε T1:10 N - T1 =2 kg * (10/6) m/s² => t1 ≈ 6.67 n
3. Υπολογίστε T2:T2 =1 kg * (10/6) m/s² ≈ 1,67 n
Συνοπτικά
Αυτό το σύστημα καταδεικνύει τον τρόπο με τον οποίο οι δυνάμεις, οι μάζες και οι επιταχύνσεις διασυνδέονται σε ένα σύστημα πολλαπλών μπλοκ. Εφαρμόζοντας τους νόμους του Νεύτωνα και εξετάζοντας προσεκτικά τις δυνάμεις που ενεργούν σε κάθε μπλοκ, μπορείτε να καθορίσετε τις δυνάμεις επιτάχυνσης και έντασης στο σύστημα.
