Προσδιορίστε την ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου που κινείται σε έναν κύκλο γύρω από το πρωτόνιο χρησιμοποιώντας ελκυστική ηλεκτρική δύναμη μεταξύ και διαχωρισμένη από αυτό το distan;
1. Ρύθμιση του προβλήματος
* χρεώσεις: Έχουμε ένα ηλεκτρόνιο με φορτίο -e και ένα πρωτόνιο με φορτίο +e.
* δύναμη: Η δύναμη μεταξύ τους είναι ηλεκτροστατική, που δίνεται από τον νόμο του Coulomb:f =k * (e^2) / r^2, πού:
* K είναι σταθερά Coulomb (8.98755 × 10^9 n⋅m^2/c^2)
* E είναι το στοιχειώδες φορτίο (1,602 × 10^-19 C)
* R είναι η απόσταση μεταξύ του ηλεκτρονίου και του πρωτονίου.
* κίνηση: Το ηλεκτρόνιο κινείται σε έναν κύκλο, που σημαίνει ότι πρέπει να υπάρχει μια κεντρομόλος δύναμη που ενεργεί σε αυτό. Αυτή η δύναμη παρέχεται από την ηλεκτροστατική έλξη.
2. Εξισορρόπηση δυνάμεων
Η ηλεκτροστατική δύναμη είναι η κεντρομερική δύναμη που διατηρεί το ηλεκτρόνιο στην κυκλική του τροχιά:
F_electrostatic =f_centripetal
* k * (e^2) / r^2 =m_e * v^2 / r
Οπου:
* Το M_E είναι η μάζα του ηλεκτρονίου (9.109 × 10^-31 kg)
* V είναι η ταχύτητα του ηλεκτρονίου.
3. Επίλυση για την ταχύτητα
Τώρα μπορούμε να λύσουμε για την ταχύτητα του ηλεκτρονίου (V):
* v^2 =k * (e^2) / (m_e * r)
* v =√ (k * (e^2) / (m_e * r))
4. Χρησιμοποιώντας το μοντέλο Bohr
Στο απλούστερο μοντέλο (μοντέλο BOHR), το ηλεκτρόνιο περιστρέφει το πρωτόνιο σε κβαντισμένα επίπεδα ενέργειας. Η ακτίνα της μικρότερης τροχιάς (κατάσταση εδάφους) δίνεται από:
* r =a_0 =5.29177 × 10^-11 m
Όπου a_0 είναι η ακτίνα Bohr.
Υπολογισμός
Συνδέοντας τις τιμές για k, e, m_e και r:
v =√ ((8.98755 × 10^9 n θέση^2 / c^2) * (1.602 × 10^-19 c)^2 / (9.109 × 10^-31 kg * 5.29177 × 10^-11 m))
V ≈ 2,19 × 10^6 m/s
Σημαντική σημείωση:
* Ο παραπάνω υπολογισμός δίνει την ταχύτητα του ηλεκτρονίου στην κατάσταση εδάφους του ατόμου υδρογόνου, με βάση το μοντέλο Bohr. Αυτό το μοντέλο είναι μια απλούστευση και δεν αντιπροσωπεύει πλήρως την πολυπλοκότητα της ατομικής δομής και της κβαντικής μηχανικής.
* Στην πραγματικότητα, η κίνηση του ηλεκτρονίου είναι πιο περίπλοκη και τα ενεργειακά της επίπεδα δεν είναι τέλεια κβαντισμένα. Το μοντέλο Bohr παρέχει ένα χρήσιμο σημείο εκκίνησης για την κατανόηση των βασικών αρχών της ατομικής δομής.
