Μπορούμε να εφαρμόσουμε την εξίσωση κύματος σε ένα σωματίδιο που έχει ταχύτητα συγκρίσιμη με το φως;
Οι περιορισμοί της εξίσωσης κλασικών κυμάτων
Η εξίσωση κλασικών κυμάτων προέρχεται με βάση τις αρχές της κλασσικής μηχανικής, οι οποίες υποθέτουν ότι:
* Ο χρόνος και ο χώρος είναι απόλυτοι: Αυτό σημαίνει ότι ο καθένας μετρά τον χρόνο και την απόσταση με τον ίδιο τρόπο, ανεξάρτητα από τη σχετική τους κίνηση.
* Η μάζα είναι σταθερή: Η μάζα ενός αντικειμένου δεν αλλάζει με την ταχύτητά του.
Σχετιστικές επιδράσεις
Ωστόσο, όταν ασχολούνται με τα σωματίδια που κινούνται σε ταχύτητες συγκρίσιμες με την ταχύτητα του φωτός, αυτές οι κλασσικές υποθέσεις καταρρέουν. Η σχετικότητα μας λέει:
* Χρόνος διαστολή: Ο χρόνος επιβραδύνεται για αντικείμενα που κινούνται σε υψηλές ταχύτητες σε σχέση με έναν σταθερό παρατηρητή.
* Σύάση μήκους: Τα αντικείμενα που κινούνται σε υψηλές ταχύτητες εμφανίζονται μικρότερα προς την κατεύθυνση της κίνησης.
* ισοδυναμία μαζικής ενέργειας (e =mc²): Η μάζα ενός αντικειμένου αυξάνεται με την ταχύτητά του.
Η ανάγκη για ένα σχετικιστικό πλαίσιο
Αυτά τα σχετικιστικά αποτελέσματα σημαίνουν ότι η κλασική εξίσωση κύματος δεν μπορεί να περιγράψει με ακρίβεια τη συμπεριφορά των σωματιδίων που κινούνται σε σχετικιστικές ταχύτητες. Χρειαζόμαστε μια πιο εξελιγμένη προσέγγιση που ενσωματώνει αυτά τα αποτελέσματα.
Θεωρία κβαντικού πεδίου και η εξίσωση Klein-Gordon
Στη σφαίρα της κβαντικής μηχανικής και της θεωρίας κβαντικού πεδίου (QFT), τα σωματίδια περιγράφονται ως λειτουργίες κύματος. Η πιο συνηθισμένη εξίσωση σχετικιστικού κύματος που χρησιμοποιείται για την περιγραφή της συμπεριφοράς των σωματιδίων με το Spin 0 είναι η εξίσωση klein-gordon . Αυτή η εξίσωση ενσωματώνει τις σχετικιστικές επιδράσεις που αναφέρονται παραπάνω.
Η σύντομη απάντηση:
Όχι, η εξίσωση κλασικών κυμάτων δεν ισχύει για τα σωματίδια που κινούνται σε σχετικιστικές ταχύτητες. Πρέπει να χρησιμοποιήσουμε εξισώσεις σχετικιστικών κυμάτων όπως η εξίσωση Klein-Gordon ή η εξίσωση Dirac (για σωματίδια με περιστροφή 1/2).
Ενημερώστε με αν θέλετε να βουτήξετε βαθύτερα στην εξίσωση Klein-Gordon ή σε άλλες εξισώσεις σχετικιστικών κυμάτων!
