Mapping Quantum Geometry:Unlocking the Secrets of Crystal Behavior

Οι φυσικοί χαρτογράφησαν πρόσφατα το κρυφό σχήμα που βρίσκεται κάτω από τις κβαντικές συμπεριφορές ενός κρυστάλλου, χρησιμοποιώντας μια νέα μέθοδο που αναμένεται να γίνει πανταχού παρούσα.

Οι πιθανές κβαντικές καταστάσεις ενός κρυστάλλου χαράσσουν ένα καμπύλο σχήμα.

Mark Belan/Quanta Magazine

Εισαγωγή

Ως γνωστόν, στην κβαντική κλίμακα, τα σωματίδια μπορούν να βρίσκονται σε πολλαπλές πιθανές θέσεις ταυτόχρονα. Η κατάσταση ενός σωματιδίου απλώνεται σαν κύμα, κορυφώνοντας εκεί που είναι πιθανό να βρεθεί το σωματίδιο. Όταν μετράτε τη θέση του, αυτή η κατάσταση εξάπλωσης, γνωστή ως συνάρτηση κύματος, μετατρέπεται σε μια ενιαία καθορισμένη θέση.

Το πλήρες σχήμα της κυματικής συνάρτησης διέφευγε από καιρό την ανίχνευση, αφού η προσπάθεια μέτρησής της θα την καταστρέψει. Αλλά στη δεκαετία του 1980, οι φυσικοί άρχισαν να αναπτύσσουν μεθόδους για τη μέτρηση και τον έλεγχο των κυματοσυναρτήσεων απλών συστημάτων — προόδους που έκτοτε αποτέλεσαν τη βάση του κβαντικού υπολογισμού. Και τα τελευταία χρόνια, μια νέα προσέγγιση δίνει τη δυνατότητα στους φυσικούς να προχωρήσουν περισσότερο και να μάθουν για τις κυματικές λειτουργίες ολόκληρων υλικών.

«Βρισκόμαστε στη δεύτερη κβαντική επανάσταση», είπε ο Riccardo Comin, ένας πειραματικός φυσικός στο Τεχνολογικό Ινστιτούτο της Μασαχουσέτης που είναι ένας από τους ηγέτες αυτής της εργασίας. "Τώρα, έχουμε τα εργαλεία για να εξερευνήσουμε πραγματικά την κυματική συνάρτηση των κβαντικών σωματιδίων."

Το νέο πλαίσιο περιγράφει μια κυματική συνάρτηση ως ένα αντικείμενο που κινείται γύρω από ένα κρυφό τοπίο - έναν χώρο που αναφέρεται ως «κβαντική γεωμετρία» του υλικού. Οι λόφοι και οι κοιλάδες αυτού του αόρατου κόσμου υπαγορεύουν πώς μπορεί να αλλάξει η κυματική λειτουργία ενός δεδομένου υλικού και σε ποιες καταστάσεις μπορεί να βρεθεί το υλικό.

«Μπορείτε να πάρετε πολλές γνώσεις για το τι συμβαίνει στα κβαντικά υλικά και αυτό μπορεί να επιταχύνει την ανακάλυψη νέων φαινομένων», δήλωσε ο Marc Bockrath, ένας φυσικός στο Πανεπιστήμιο του Οχάιο, ο οποίος ηγήθηκε επίσης της κβαντικής γεωμετρίας.

Ο Comin και οι συνεργάτες του μέτρησαν πρόσφατα την πλήρη κβαντική γεωμετρία ενός κρυστάλλου — μια πρώτη ματιά στην κυματική συνάρτηση ενός πραγματικού υλικού.

Ας εξερευνήσουμε τα κρυμμένα τοπία που εμφανίζονται.

Μυστική Γεωμετρία

Οι φυσικοί συχνά σκέφτονται την κυματική λειτουργία ενός σωματιδίου ως βέλος. Εάν το σωματίδιο μπορεί να βρεθεί σε δύο πιθανές καταστάσεις, αντιπροσωπεύουν αυτές τις επιλογές ως αντίθετες κατευθύνσεις για να δείχνει το βέλος — ας πούμε, πάνω και κάτω. Εάν το σωματίδιο βρίσκεται σε συνδυασμό και των δύο καταστάσεων, τότε το βέλος δείχνει κάπου γύρω από μια σφαίρα, με τις δύο καταστάσεις να αντιστοιχούν στους πόλους.

Mark Belan/Quanta Magazine

Η κατεύθυνση του βέλους αποτυπώνει τη σχετική πιθανότητα κάθε πιθανότητας. Η μέτρηση του σωματιδίου θα κουμπώσει το βέλος ώστε να δείχνει ακριβώς πάνω ή κάτω και η πιθανότητα κάθε αποτελέσματος εξαρτάται από τον πόλο που βρίσκεται πιο κοντά.

Πολλά σωματίδια έχουν περισσότερες από δύο πιθανές καταστάσεις, οπότε το βέλος καταλαμβάνει χώρο υψηλών διαστάσεων. Αυτό είναι αδύνατο να το οπτικοποιήσουμε, αλλά τα μαθηματικά δίνουν στους φυσικούς μια αίσθηση της κυματικής λειτουργίας του σωματιδίου σε μια δεδομένη στιγμή.

Για υλικά κατασκευασμένα από πολλά σωματίδια, ένα μόνο βέλος υψηλών διαστάσεων μπορεί να αντιπροσωπεύει τη συνδυασμένη κατάσταση όλων των ηλεκτρονίων μέσα σε αυτό. Αυτό το συλλογικό βέλος θα περιστρέφεται καθώς αλλάζετε τις συνθήκες περιβάλλοντος του υλικού — τη θερμοκρασία του, για παράδειγμα, ή την ισχύ του μαγνητικού πεδίου γύρω του. Για να ελέγξουν ένα υλικό, οι φυσικοί πρέπει να γνωρίζουν πώς θα περιστρέφεται το βέλος καθώς περιστρέφουν αυτά τα διάφορα πόμολα.

Για να παρακολουθούν, φτιάχνουν έναν χάρτη. Φανταστείτε, για παράδειγμα, ότι αλλάζετε την ένταση του μαγνητικού πεδίου που εφαρμόζετε στο υλικό. Στον χάρτη σας, θα κάνετε την κατεύθυνση ανατολής-δύσης να αντιστοιχεί σε αυτήν την ένταση του μαγνητικού πεδίου. Όταν το πεδίο είναι ασθενές (που αντιστοιχεί στη δύση στον χάρτη), η κυματική συνάρτηση των ηλεκτρονίων σας θα είναι σε κάποια κατάσταση, την οποία μπορείτε να αναπαραστήσετε με ένα βέλος. Με ισχυρότερα μαγνητικά πεδία, βρίσκεστε πιο ανατολικά και η κυματική συνάρτηση παίρνει διαφορετική κατάσταση. Καθώς μετακινείστε από τα δυτικά προς τα ανατολικά στον χάρτη σας, το βέλος θα περιστρέφεται, δείχνοντας πώς αλλάζει η κυματική συνάρτηση των ηλεκτρονίων καθώς καλείτε το πεδίο προς τα πάνω ή προς τα κάτω.

Αυτός ο χάρτης μπορεί να επεκταθεί για να καταγράψει κάθε τρόπο με τον οποίο μπορείτε να προσαρμόσετε ένα υλικό. Κάθε ρυθμιζόμενο κουμπί ή παράμετρος προσθέτει μια νέα διάσταση στην οποία μπορείτε να μετακινηθείτε στον χάρτη.

Φανταστείτε να παρακολουθείτε πόσο γρήγορα περιστρέφεται το βέλος καθώς μετακινείστε σε αυτόν τον χάρτη. Με αυτές τις πληροφορίες, ο χάρτης γίνεται 3D, σαν να χαρτογραφείτε μια οροσειρά. Όσο πιο απότομο είναι το τοπίο σε κάθε μέρος του χάρτη, τόσο περισσότερο θα αλλάζει η κυματική συνάρτηση των ηλεκτρονίων γύρω από αυτές τις τιμές των παραμέτρων. Αν αλλάξει πολύ, είσαι σε βουνό. Εάν δεν αλλάξει καθόλου, βρίσκεστε σε επίπεδο έδαφος.

Ένα μαθηματικό αντικείμενο που ονομάζεται κβαντική μετρική αποτυπώνει το σχήμα αυτού του τοπίου. Αυτό το κάνει περιγράφοντας τη διαδρομή με τη μικρότερη απόσταση μεταξύ δύο σημείων. Ακριβώς όπως ένα αεροπλάνο που πετά από τη Νέα Υόρκη στο Πεκίνο δεν θα διασχίσει τη Γη, αλλά θα καμπυλωθεί πάνω από την επιφάνεια της Γης, η διαδρομή μεταξύ δύο κβαντικών καταστάσεων αποκαλύπτει την υποκείμενη γεωμετρία στην οποία υπάρχουν.

Αυτή η μυστική γεωμετρία των κυματοσυναρτήσεων παρέμεινε απαρατήρητη για δεκαετίες. Αλλά όταν τα κβαντικά υλικά άρχισαν να εκπλήσσουν τους φυσικούς με ανεξήγητες συμπεριφορές, οι φυσικοί στη δεκαετία του 1980 συνειδητοποίησαν ότι ορισμένες από τις συμπεριφορές μπορούσαν να εξηγηθούν από την κυματική συνάρτηση ενός υλικού που ταξιδεύει γύρω από ένα καμπύλο σχήμα.

Φανταστείτε ένα βέλος να κινείται γύρω από ένα επίπεδο επίπεδο. Η κατεύθυνση του δεν θα αλλάξει. Αλλά σε μια καμπύλη επιφάνεια, αφού ταξιδέψετε σε κλειστό βρόχο, το βέλος θα δείχνει προς διαφορετική κατεύθυνση από ό,τι όταν ξεκίνησε.

Το ίδιο μπορεί να συμβεί και με τις κβαντικές καταστάσεις. Φανταστείτε να αλλάζετε τις συνθήκες ενός υλικού για να μετακινήσετε τη συνάρτηση κύματος γύρω από τον χάρτη και μετά να επαναφέρετε το υλικό στις αρχικές του συνθήκες. Εάν το βέλος του δείχνει τώρα σε μια νέα κατεύθυνση, το υλικό είναι "τοπολογικό":Το κρυφό, υποκείμενο σχήμα του έχει αναγκάσει το υλικό σε νέα κατάσταση.

Η αλλαγή κατεύθυνσης που προκαλείται από την υποκείμενη τοπολογία ονομάζεται φάση Berry, από το όνομα του Βρετανού θεωρητικού φυσικού Michael Berry, ο οποίος έκανε δημοφιλή την ιδέα. Ο τρόπος με τον οποίο αυτή η φάση συσσωρεύεται σε μια διαδρομή βρόχου ονομάζεται καμπυλότητα Berry, που αναφέρεται στο καμπύλο σχήμα που διασχίζει κρυφά το βέλος.

Για τον Comin, η φάση Berry είναι «μία από τις πιο συναρπαστικές έννοιες στην κβαντική θεωρία των στερεών». Αν και είναι αόρατη για πολύ καιρό στους πειραματιστές, η φάση Berry μπορεί να έχει παράξενες φυσικές συνέπειες.

Πασπαλισμένοι λουκουμάδες

Αυτή η αφηρημένη γεωμετρία ζωντανεύει σε εργαστήρια όπου φυσικοί όπως ο Comin μελετούν κρυστάλλους — πλέγματα ατόμων σε επαναλαμβανόμενα μοτίβα. Τα τελευταία χρόνια, ανακάλυψαν ότι οι δισδιάστατοι κρύσταλλοι - επίπεδα πλέγματα ατόμων στα οποία τα ηλεκτρόνια μπορούν να κινηθούν προς δύο κατευθύνσεις - φιλοξενούν μια άγρια ​​ποικιλία κβαντικών συμπεριφορών. Ας δούμε γιατί ο χάρτης της κβαντικής γεωμετρίας ενός δισδιάστατου κρυστάλλου παίρνει ένα σχήμα που μοιάζει με ντόνατ που ονομάζεται τόρος.

Γενικά, τα επαναλαμβανόμενα μοτίβα στους κρυστάλλους περιορίζουν τις πιθανές καταστάσεις των ηλεκτρονίων μέσα τους. Τα ηλεκτρόνια μπορούν να ρέουν γρήγορα ή αργά, ή καθόλου, και κάθε επιλογή αντιστοιχεί σε μια διαφορετική συλλογική κυματική συνάρτηση. Για έναν δισδιάστατο κρύσταλλο, οι φυσικοί μπορούν να χωρέσουν τον χάρτη των πιθανών καταστάσεων σε ένα κομμάτι χαρτί:Κάθε συντεταγμένη αντιστοιχεί στην πιθανή ορμή των ηλεκτρονίων στην κατακόρυφη και την οριζόντια κατεύθυνση.

Δεδομένου ότι ο χάρτης των καταστάσεων ενός κρυστάλλου επαναλαμβάνεται, ταξιδεύοντας προς μια κατεύθυνση από την άκρη του επίπεδου χάρτη σας φέρνει πίσω στην άλλη πλευρά. Για να το δείξουν αυτό, οι φυσικοί παίρνουν τον χάρτη και τον τυλίγουν δύο φορές. Πρώτα ο επίπεδος χάρτης γίνεται κύλινδρος και μετά τα άκρα του κυλίνδρου συναντώνται, δημιουργώντας έναν τόρο.

Η αλλαγή των συνθηκών, όπως η διέλευση ρεύματος μέσα από τον κρύσταλλο, θα αλλάξει την κίνηση των ηλεκτρονίων, η οποία θα σπρώξει το βέλος γύρω από αυτόν τον χάρτη σε σχήμα τόρου.

Και ειδικά με τα τοπολογικά υλικά, πληκτρολογώντας τα κουμπιά και στη συνέχεια επιστρέφοντας στις αρχικές συνθήκες - με άλλα λόγια, ανιχνεύοντας μια διαδρομή βρόχου γύρω από τον τόρο - αφήνει το βέλος των ηλεκτρονίων να δείχνει σε διαφορετική κατεύθυνση από πριν. Αυτό σημαίνει ότι πολλά βέλη ή συναρτήσεις κυμάτων, μπορούν να συνυπάρχουν στο ίδιο σημείο του τόρου, δημιουργώντας ένα "σημείο ασυνέχειας".

Καθώς τα ηλεκτρόνια περνούν από ένα τέτοιο σημείο, το συλλογικό τους βέλος ανατρέπεται ξαφνικά και η κατάσταση του υλικού αλλάζει δραστικά.

Αυτό το φαινόμενο είναι παρόμοιο με αυτό της διέλευσης πάνω από ένα ηλεκτρικό φορτίο, το οποίο θα ανατρέψει επίσης τη δύναμη στα ηλεκτρόνια. Για αυτόν τον λόγο, τα τοπολογικά υλικά μπορούν να ερμηνευθούν ότι φιλοξενούν φορτία φαντασμάτων, τα οποία προκαλούν τα ηλεκτρόνια να κινούνται σαν να αισθάνονται ένα πεδίο δύναμης που δεν υπάρχει στην πραγματικότητα.

Η ανακάλυψη αυτού του «πεδίου φαντασμάτων» τη δεκαετία του 1980 εδραίωσε τη σύνδεση μεταξύ της κρυφής γεωμετρίας των κβαντικών καταστάσεων και της συμπεριφοράς των υλικών. Ήταν μέρος της εργασίας που κέρδισε το Νόμπελ Φυσικής 2016.

Αχαρτογράφητη Επικράτεια

Τα τοπολογικά υλικά δεν είναι πλέον τόσο μυστηριώδη:Οι φυσικοί συνήθως τα χρησιμοποιούν για να ανακαλύψουν νέες φάσεις της ύλης και διερευνούν τις δυνατότητές τους για κβαντικούς υπολογισμούς. Αλλά μόλις πρόσφατα έφτασαν να εκτιμήσουν την πληρέστερη εικόνα της κβαντικής γεωμετρίας που περιλαμβάνει όχι μόνο την καμπυλότητα του Berry αλλά και την κβαντική μετρική - το σχήμα του τραχύ τοπίου που μπορεί να υπάρχει πάνω από έναν χάρτη σε σχήμα τόρου. Πριν από μερικά χρόνια, η κβαντική μέτρηση βοήθησε τους ερευνητές να κατανοήσουν τι συνέβαινε σε έναν 2D κρύσταλλο που φιλοξενούσε μια εξωτική νέα μορφή υπεραγωγιμότητας — τη ροή του ηλεκτρισμού χωρίς αντίσταση.

Ο φυσικός Riccardo Comin (κορυφή) και οι συνεργάτες του χαρτογράφησαν πρόσφατα την πλήρη κβαντική γεωμετρία ενός κρυστάλλου για πρώτη φορά. Το Päivi Törmä (κάτω) βοήθησε να φανεί πώς η κβαντική γεωμετρία μπορεί να εξηγήσει συμπεριφορές εξωτικών υλικών όπως η υπεραγωγιμότητα.

Ο φυσικός Riccardo Comin (αριστερά) και οι συνεργάτες του χαρτογράφησαν πρόσφατα την πλήρη κβαντική γεωμετρία ενός κρυστάλλου για πρώτη φορά. Ο Päivi Törmä (δεξιά) βοήθησε να φανεί πώς η κβαντική γεωμετρία μπορεί να εξηγήσει συμπεριφορές εξωτικών υλικών όπως η υπεραγωγιμότητα.

Ευγενική προσφορά του MIT Research Laboratory of Electronics. Mikko Raskinen/Πανεπιστήμιο Aalto

Τα αποτελέσματα πρότειναν ότι η κβαντική μετρική μπορεί να είναι ένα ισχυρό πλαίσιο για την κατανόηση υλικών. Κάποιοι το βλέπουν σαν να ανοίγει μια πόρτα σε μια μέρα μηχανικής υπεραγωγών θερμοκρασίας δωματίου, οι οποίοι, εάν επιτευχθούν, θα μπορούσαν να μεταμορφώσουν τα πάντα, από τον κβαντικό υπολογισμό έως την ηλιακή ενέργεια. «Μπορούμε να αρχίσουμε να αναζητούμε τον ίδιο μηχανισμό» σε άλλα υλικά, είπε ο Päivi Törmä, φυσικός στο Πανεπιστήμιο Aalto στη Φινλανδία που βοήθησε να εξηγηθεί η εξωτική υπεραγωγιμότητα με όρους κβαντικής μετρικής, «και αυτό μπορεί να είναι πολλά υποσχόμενο».

Παρακινούμενοι από αυτές τις εξελίξεις, ο Comin και ο Mingu Kang, ένας φυσικός στο Εθνικό Πανεπιστήμιο της Σεούλ, τράβηξαν την πρώτη φωτογραφία της κβαντικής γεωμετρίας ενός κρυστάλλου.

Οι φυσικοί έχουν μελετήσει εδώ και καιρό τους κρυστάλλους χτυπώντας τους με υπεριώδεις ακτίνες για να εξουδετερώσουν τα ηλεκτρόνια. Μετρώντας τις ενέργειες των απορριπτόμενων ηλεκτρονίων, μπορούν να δουν πόσο καλά το υλικό άγει τον ηλεκτρισμό και να καθορίσουν εάν πρόκειται για μονωτή, μέταλλο ή κάτι ενδιάμεσο.

Ο Comin και ο Kang έδωσαν μια αναβάθμιση στην κλασική μέθοδο. Εργάστηκαν με έναν τοπολογικό κρύσταλλο που ονομάζεται στερεό kagome, το οποίο έχει στρώματα ατόμων διατεταγμένα σε ένα εξάπλευρο αστρικό σχέδιο. Ήθελαν να δουν την επίδραση του τοπολογικού «πεδίου φαντασμάτων» στα ηλεκτρόνια του κρυστάλλου, ώστε να μπορούν να μετρήσουν την καμπυλότητα Berry του — ένα μέρος της κβαντικής γεωμετρίας του.

Χτύπησαν τον κρύσταλλο με κυκλικά πολωμένο φως και μετά μέτρησαν τις ενέργειες των ηλεκτρονίων κάθε κατεύθυνσης σπιν. Το πεδίο φαντασμάτων προσέδωσε μια επιπλέον δύναμη στα ηλεκτρόνια σε διαφορετικές κατευθύνσεις ανάλογα με το σπιν τους. Από αυτό, θα μπορούσαν να εξαγάγουν την καμπυλότητα Berry.

Στη συνέχεια ο Comin συνεργάστηκε με την ομάδα του Bohm-Jung Yang στη Σεούλ σε μια κοινή προσπάθεια να διερευνήσει την κβαντική μετρική του στερεού kagome. «Κανείς δεν το είχε ξανακάνει αυτό σε στερεό», είπε ο Comin. "Ήταν εντελώς άνευ προηγουμένου."

Το κλειδί ήταν να μετρηθούν τόσο οι ενέργειες των ηλεκτρονίων όσο και οι ταχύτητες τους και να δούμε πώς σχετίζονται τα δύο μεγέθη. Οι διαφορετικές ταχύτητες αντιστοιχίζονται σε διαφορετικά σημεία του τόρου, επομένως αυτές οι μετρήσεις έδωσαν την κατά προσέγγιση καμπυλότητα που καταγράφηκε από την κβαντική μετρική.

Μαζί, οι μετρήσεις ζωγράφισαν μια εικόνα ολόκληρης της κβαντικής γεωμετρίας του κρυστάλλου. «Κοιτάζοντας αυτές τις δύο ανεξάρτητες μετρήσεις, δείξαμε ότι βασικά ταιριάζουν υπέροχα», είπε ο Comin. "Αρχίζουμε να βλέπουμε τη γεωμετρία αυτών των καταστάσεων. Και αυτό είναι κάτι που δεν έχω ξαναδεί στη ζωή μου."

Η μέθοδός τους μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε πολλά είδη κρυστάλλων. Σε ένα νέο άρθρο στο Science  αυτή την εβδομάδα, η ομάδα του Yang εφάρμοσε την ίδια προσέγγιση σε έναν κρύσταλλο που ονομάζεται μαύρος φώσφορος. Κάποιοι πιστεύουν ότι θα μπορούσε να γίνει ένας πανταχού παρών τρόπος μελέτης κβαντικών υλικών.

Η κβαντική γεωμετρία «θα γίνει σίγουρα ένα τυπικό εργαλείο ή τρόπος να βλέπουμε τα πράγματα», είπε ο Törmä. "Αλλά πόσα αποκαλύπτονται από αυτό; Αυτό μένει να φανεί."

Το ενημερωτικό δελτίο Quanta

Λάβετε highlights από τις πιο σημαντικές ειδήσεις που παραδίδονται στα εισερχόμενά σας στο email σας

Επίσης στη Φυσική

Σχόλιο σε αυτό το άρθρο

Επόμενο άρθρο

Πόση ενέργεια χρειάζεται για να σκεφτείς;