Γιατί η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου ανάλογη με τη θερμοκρασία του;
1. Ιδανικές υποθέσεις αερίου:
* Δεν υπάρχουν διαμοριακές δυνάμεις: Τα ιδανικά αέρια υποτίθεται ότι δεν έχουν αλληλεπιδράσεις μεταξύ μορίων εκτός από τέλεια ελαστικές συγκρούσεις. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει πιθανή ενέργεια που να συνδέεται με τις αλληλεπιδράσεις τους.
* Σημεία σημείου: Τα ιδανικά μόρια αερίου αντιμετωπίζονται ως σωματίδια σημείου χωρίς εσωτερική δομή. Αυτό σημαίνει ότι δεν υπάρχει ενέργεια που αποθηκεύεται σε δονήσεις ή περιστροφές μέσα στα μόρια.
2. Κινητική ενέργεια:
* Μεταφραστική κίνηση: Η μόνη ενέργεια που διαθέτει ένα ιδανικό μόριο αερίου είναι η κινητική ενέργεια λόγω της μεταφραστικής κίνησης της. Αυτή η κινητική ενέργεια είναι άμεσα ανάλογη με τη θερμοκρασία του αερίου.
* Θεώρημα ισορροπίας: Το θεώρημα εξισορρόπησης δηλώνει ότι κάθε βαθμός ελευθερίας (σε αυτή την περίπτωση, μεταφραστική κίνηση) ενός μορίου έχει μια μέση ενέργεια (1/2) KT, όπου k είναι η σταθερά του Boltzmann και το T είναι η θερμοκρασία.
3. Εσωτερική ενέργεια:
* Συνολική κινητική ενέργεια: Δεδομένου ότι δεν υπάρχει άλλη μορφή ενέργειας για ένα ιδανικό αέριο, η εσωτερική του ενέργεια (U) είναι απλά το άθροισμα των κινητικών ενεργειών όλων των μορίων της.
* Αναλογικότητα: Δεδομένου ότι η κινητική ενέργεια κάθε μορίου είναι ανάλογη με το Τ, η συνολική εσωτερική ενέργεια (U) είναι επίσης ανάλογη προς το Τ.
Μαθηματικά:
* Για ένα μονοτομικό ιδανικό αέριο (με μόνο μεταφραστική κίνηση), η εσωτερική ενέργεια είναι:U =(3/2) NRT, όπου n είναι ο αριθμός των moles και r είναι η ιδανική σταθερά αερίου.
* Αυτή η εξίσωση δείχνει σαφώς ότι η εσωτερική ενέργεια (U) είναι άμεσα ανάλογη με τη θερμοκρασία (t).
Συνοπτικά:
Η εσωτερική ενέργεια ενός ιδανικού αερίου είναι ανάλογη προς τη θερμοκρασία του, επειδή το ιδανικό μοντέλο αερίου δεν αναλαμβάνει διαμοριακές δυνάμεις ή εσωτερική δομή, που σημαίνει ότι η μόνη ενέργεια που υπάρχει είναι η μεταφραστική κινητική ενέργεια. Αυτή η κινητική ενέργεια είναι άμεσα ανάλογη με τη θερμοκρασία, καθιστώντας επίσης την εσωτερική ενέργεια ανάλογη με τη θερμοκρασία.
