Ποια περίοδος τροχιάς θα καταγράφηκε σε δευτερόλεπτα δεδομένου ότι η απόσταση από τη γη στον ήλιο είναι 1,5 x 10 11μ και μάζα 1,9 30 kg;
Εδώ είναι πώς να υπολογίσετε την τροχιακή περίοδο:
1. Κατανοήστε τις έννοιες
* Τρίτος νόμος του Kepler: Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι η πλατεία της τροχιακής περιόδου (t) είναι ανάλογη προς τον κύβο του ημι-major άξονα (α) της τροχιάς.
* βαρυτική δύναμη: Η δύναμη της βαρύτητας μεταξύ της γης και του ήλιου διατηρεί τη γη σε τροχιά.
2. Τύπος
Ο τύπος για τον υπολογισμό της τροχιακής περιόδου (t) είναι:
T² =(4π²/gm) * a³
Οπου:
* T =περίοδος τροχιάς (σε δευτερόλεπτα)
* G =σταθερή βαρύτητα (6.674 × 10^-11 m³/kg S2)
* M =μάζα του ήλιου (1,989 × 10^30 kg)
* a =ημι-major άξονας της τροχιάς της Γης (1,5 × 10^11 m)
3. Υπολογισμός
1. Συνδέστε τις τιμές:
T² =(4πας / (6.674 × 10^-11 m³ / kg s² * 1.989 × 10^30 kg)) * (1,5 × 10^11 m) ³
2. Επίλυση για t:
T² ≈ 3,16 × 10^16 S2
T ≈ 1,78 × 10^8 δευτερόλεπτα
4. Μετατροπή σε χρόνια
Υπάρχουν περίπου 31.536.000 δευτερόλεπτα σε ένα χρόνο. Ετσι:
T ≈ (1,78 × 10^8 δευτερόλεπτα) / (3,1536 × 10^7 δευτερόλεπτα / έτος)
T ≈ 5.64 έτη
Σημαντική σημείωση: Η υπολογιζόμενη περίοδος είναι ελαφρώς απενεργοποιημένη από το πραγματικό έτος της Γης (365,25 ημέρες). Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η απλοποιημένη φόρμουλα προϋποθέτει μια τέλεια κυκλική τροχιά. Στην πραγματικότητα, η τροχιά της Γης είναι ελαφρώς ελλειπτική, η οποία οδηγεί σε μια ελαφρώς μεγαλύτερη τροχιακή περίοδο.
