Πόσο γρήγορα θα έπρεπε να ταξιδέψετε για να φτάσετε σε ένα αστέρι που είναι 50 ετών φωτός μακριά από τη Γη, όταν είναι 40 παλαιότερα από ό, τι έμειναν γη;
Κατανόηση των εννοιών
* Έτος φωτός: Ένα ελαφρύ έτος είναι το φως απόστασης που ταξιδεύει σε ένα χρόνο.
* Σχετικότητα: Η θεωρία της ειδικής σχετικότητας του Αϊνστάιν μας λέει ότι ο χρόνος είναι σχετικός και μπορεί να επηρεαστεί από την ταχύτητα. Όσο ταχύτερα ταξιδεύετε, τόσο πιο αργή είναι η ώρα για εσάς σε σύγκριση με κάποιον που είναι ακίνητος.
Το πρόβλημα
Θέλουμε να ταξιδέψουμε 50 έτη φωτός και να βιώσουμε μόνο 40 χρόνια που περνάει. Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να ταξιδέψουμε με ταχύτητα όπου η διαστολή του χρόνου (η επιβράδυνση του χρόνου) είναι σημαντική.
Ο υπολογισμός
Δυστυχώς, δεν υπάρχει εύκολη φόρμουλα για να υπολογίσετε άμεσα αυτό. Πρέπει να χρησιμοποιήσουμε τις έννοιες της ειδικής σχετικότητας και λίγο άλγεβρα. Εδώ είναι η βασική ιδέα:
1. Τύπος διαστολής χρόνου: Ο βασικός τύπος για τη διαστολή χρόνου είναι:
`` `
t '=t / sqrt (1 - (v^2 / c^2))
`` `
Οπου:
* `t'` είναι ο χρόνος που βιώνεται από τον ταξιδιώτη
* `t` είναι ο χρόνος που βιώνει ένας σταθερός παρατηρητής στη γη
* `v` είναι η ταχύτητα του ταξιδιώτη
* `c` είναι η ταχύτητα του φωτός
2. Εφαρμογή του τύπου:
* Γνωρίζουμε `t'` (40 χρόνια) και` t` (50 χρόνια).
* Θέλουμε να βρούμε «v».
3. Επίλυση για ταχύτητα:
* Αναδιατάξτε τον τύπο:
`` `
v =c * sqrt (1 - (t '/t)^2)
`` `
* Συνδέστε τις τιμές:
`` `
v =c * sqrt (1 - (40/50)^2)
`` `
* Υπολογίστε:
`` `
V ≈ 0,6C
`` `
αποτέλεσμα:
Θα χρειαστεί να ταξιδέψετε σε περίπου 60% την ταχύτητα του φωτός Για να φτάσετε σε ένα αστέρι 50 φωτεινά χρόνια μακριά και να βιώσετε μόνο 40 χρόνια που περνάει.
Σημαντικές σημειώσεις:
* Αυτός ο υπολογισμός προϋποθέτει σταθερή ταχύτητα και παραμελεί την επιτάχυνση και την επιβράδυνση, η οποία θα περιπλέξει τα πράγματα περαιτέρω.
* Η επίτευξη τέτοιων ταχύτητων με την τρέχουσα τεχνολογία είναι αδύνατη.
* Οι επιδράσεις της διαστολής του χρόνου γίνονται σημαντικές μόνο σε ταχύτητες πολύ κοντά στην ταχύτητα του φωτός.
