Ο Ουρανός απαιτεί 84 χρόνια για να περιστρέψει τον ήλιο να βρει την τροχιακή ακτίνα ως πολλαπλάσιο της ακτίνας;

Δείτε πώς μπορείτε να βρείτε την τροχιακή ακτίνα του Ουρανού ως πολλαπλάσιο της ακτίνας της τροχιάς της Γης:

Κατανόηση της σχέσης

* Τρίτος νόμος του Kepler: Αυτός ο νόμος δηλώνει ότι η πλατεία μιας τροχιακής περιόδου ενός πλανήτη (ο χρόνος που χρειάζεται για την τροχιά του ήλιου) είναι ανάλογος προς τον κύβο της μέσης απόστασης του από τον ήλιο. Μαθηματικά:

T² ∝ r³

Οπου:

* T είναι η τροχιακή περίοδος

* R είναι η τροχιακή ακτίνα

* Γη ως αναφορά: Θα χρησιμοποιήσουμε την τροχιακή περίοδο της Γης (1 έτος) και τη μέση απόσταση της από τον ήλιο (1 αστρονομική μονάδα, ή AU) ως σημεία αναφοράς μας.

Υπολογισμοί

1. Ρυθμίστε την αναλογία:

Αφήστε το R_U να είναι η τροχιακή ακτίνα του ουρανού και R_E να είναι η τροχιακή ακτίνα της Γης. Εφαρμογή του τρίτου νόμου του Kepler:

(T_u / t_e) ² =(r_u / r_e) ³

2. Συνδέστε τις τιμές:

* T_U =84 χρόνια (περίοδος τροχιακής περιόδου του Uranus)

* T_E =1 έτος (περίοδος τροχιάς της Γης)

* R_e =1 au (ακτίνα τροχιάς της Γης)

(84/1) ² =(R_U / 1) ³

3. Επίλυση για r_u:

* 7056 =R_U3

* R_U =³√7056 ≈ 19.2 AU

αποτέλεσμα

Η ακτίνα τροχιακής ακτίνας του Uranus είναι περίπου 19,2 φορές Η τροχιακή ακτίνα της Γης.