Ποια είναι η σχέση μεταξύ του μεγέθους μιας τροχιάς και του χρόνου που λαμβάνεται από τον πλανήτη στον ήλιο;
Εδώ είναι η κατανομή:
* Μεγαλύτερη τροχιά, μακρύτερη περίοδος τροχιάς: Αυτό σημαίνει ότι οι πλανήτες μακρύτερα από τον ήλιο χρειάζονται περισσότερο χρόνο για να ολοκληρώσουν μία τροχιά.
* Η σχέση δεν είναι γραμμική: Δεν είναι απλώς ότι ένας πλανήτης δύο φορές μακριά διαρκεί δύο φορές περισσότερο. Η σχέση είναι πιο περίπλοκη.
Ο τρίτος νόμος του Kepler μαθηματικά:
Το τετράγωνο της τροχιακής περιόδου (t) ενός πλανήτη είναι ανάλογη προς τον κύβο του ημι-major άξονα (α) της τροχιάς του.
* t² ∝ a³
Αυτό μπορεί να εκφραστεί σε πιο ακριβή μορφή:
* t² =(4πας/gm) a³
Οπου:
* t είναι η τροχιακή περίοδος
* A είναι ο ημι-major άξονας (μέση απόσταση από τον πλανήτη στον ήλιο)
* g είναι η βαρυτική σταθερά
* m είναι η μάζα του ήλιου
με απλούστερους όρους:
Εάν γνωρίζετε τη μέση απόσταση ενός πλανήτη από τον ήλιο, μπορείτε να υπολογίσετε πόσο καιρό χρειάζεται για να περιστρέψετε τον ήλιο. Αντίθετα, αν γνωρίζετε την τροχιακή περίοδο, μπορείτε να υπολογίσετε τη μέση απόσταση του πλανήτη από τον ήλιο.
Παράδειγμα:
* Ο Άρης είναι μακρύτερος από τον ήλιο από τη Γη.
* Ως εκ τούτου, ο Άρης έχει μεγαλύτερη τροχιακή περίοδο από τη Γη (χρειάζεται περισσότερο χρόνο για τον Άρη να ολοκληρώσει μία τροχιά γύρω από τον ήλιο).
Key Takeaway:
Ο τρίτος νόμος του Kepler υπογραμμίζει τη θεμελιώδη σύνδεση μεταξύ του μεγέθους της τροχιάς ενός πλανήτη και του χρόνου που χρειάζεται για να ολοκληρωθεί αυτή η τροχιά. Αυτός ο νόμος αποτελεί ακρογωνιαίο λίθο της κατανόησης της πλανητικής κίνησης και της ουράνιας μηχανικής.
