Μαθηματικά των πιγκουίνων
Τα ζώα έχουν εξελιχθεί για να προστατεύουν από το κρύο με μυριάδες τρόπους. Οι φάλαινες μονώνουν με λάσπη. Οι βίσονες συγκεντρώνονται κοντά σε γεωθερμικές πηγές. Οι μαύρες αρκούδες βρίσκουν καταφύγιο σε σπηλιές. Και οι αυτοκρατορικοί πιγκουίνοι, που αντιμετωπίζουν τις μηδενικές θερμοκρασίες της Ανταρκτικής και τους θυελλώδεις ανέμους, στριμώχνονται.
«Μια κουβέντα πιγκουίνου μοιάζει με οργανωμένο χάος», είπε ο François Blanchette, μαθηματικός στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια, Merced. "Κάθε πιγκουίνος δρα ξεχωριστά, αλλά το τελικό αποτέλεσμα είναι μια δίκαιη κατανομή θερμότητας για ολόκληρη την κοινότητα."
Αποδεικνύεται ότι οι πιγκουίνοι εκτελούν τις κουβέντες τους με υψηλό βαθμό μαθηματικής αποτελεσματικότητας, όπως ανακάλυψαν η Μπλάνσετ και η ομάδα του. Πιο πρόσφατα, ο Daniel Zitterbart, φυσικός στο Ωκεανογραφικό Ινστιτούτο Woods Hole, βοήθησε στην ανάπτυξη και εγκατάσταση καμερών υψηλής ανάλυσης για την παρακολούθηση της αδιατάρακτης συμπεριφοράς κουβάρι. Η ομάδα του Zitterbart ανακάλυψε πρόσφατα ποιες συνθήκες προκαλούν τη συσσώρευση πιγκουίνων και διερευνά την πιθανότητα η μαθηματική συμπεριφορά των πιγκουίνων να αποκαλύψει μυστικά για την υγεία των αποικιών με την πάροδο του χρόνου.
Στο κάτω μέρος του κόσμου, εκατοντάδες χιλιάδες αυτοκρατορικοί πιγκουίνοι αναδύονται από τη θάλασσα κάθε Απρίλιο για να περπατήσουν πάνω από 50 μίλια στις αποικίες τους στην ενδοχώρα. Μετά την αναπαραγωγή, τα θηλυκά επιστρέφουν στη θάλασσα για φαγητό και τα αρσενικά μένουν πίσω, επωάζοντας το καθένα ένα μοναχικό αυγό σε μια θήκη πάνω από τα πόδια τους. Χωρίς φωλιές ή τροφή, αντέχουν τα στοιχεία στριμώχνοντας μαζί σε σταθερό πάγο για να μεγιστοποιήσουν τη θερμότητα του περιβάλλοντος και να ελαχιστοποιήσουν την έκθεση.
Αν και οι κυρίαρχοι άνεμοι μπορεί να φαίνεται ότι σπρώχνουν ένα σωρό κατά μήκος του πάγου, η αλήθεια είναι πιο λεπτή. Η Μπλάνσετ και το μοντέλο της ομάδας του κατέστησαν σαφές ότι τα πουλιά δεν κινούνται ταυτόχρονα. Οι πιγκουίνοι στο κέντρο της κουβάρι, όπου οι θερμοκρασίες φτάνουν τους 100 βαθμούς Φαρενάιτ, ως επί το πλείστον στέκονται ακίνητοι. Ένα πουλί που βρίσκεται στην προσήνεμη πλευρά της κουβάριας οδηγείται σύντομα να μετακομίσει στην πιο ζεστή, υπήνεμη πλευρά του. Καθώς περισσότερα πουλιά φεύγουν από την προσήνεμη πλευρά, οι πιγκουίνοι στο κέντρο βρίσκονται σύντομα εκτεθειμένοι. Σε εύθετο χρόνο, αυτοί οι πιγκουίνοι αναχωρούν επίσης για την υπήνεμη πλευρά.
Τα κουβάρια συνήθως διαρκούν λίγες ώρες, κατά τη διάρκεια των οποίων οι πιγκουίνοι μπορούν να κάνουν κυκλικές περιστροφές από το κρύο εξωτερικό του κουβάρι στο ζεστό εσωτερικό του. Στη διαδικασία, κάθε άτομο δίνει προτεραιότητα στη δική του ζεστασιά, ωστόσο η ζέστη της κουβάρι μοιράζεται σε όλους.
Οι πιγκουίνοι φαίνεται να ξέρουν τι έμαθαν οι μαθηματικοί εδώ και πολύ καιρό:Το πιο πυκνό πακέτο σχημάτων σε ένα αεροπλάνο είναι ένα εξαγωνικό πλέγμα. Σύμφωνα με το μοντέλο της Blanchette, τα πουλιά τακτοποιούνται σαν να στέκονται το καθένα στο δικό του εξάγωνο σε ένα πλέγμα. Τα περισσότερα κουβάρια ξεκινούν ως κακοσχηματισμένες σταγόνες. Η ροή του ανέμου και η θερμοκρασία γύρω από το κουβάρι ωθούν έναν πρώτο πιγκουίνο - συνήθως τον πιο κρύο στην πλευρά του ανέμου - να μετακομίσει. Αυτός ο πιγκουίνος, γνωστός ως κινούμενος, κυνηγάει αναζητώντας νέους γείτονες στη σχετική ζεστασιά της υπήνεμης πλευράς της κουβάρι.
Ο μετακινούμενος επιλέγει τους οριοθετημένους πιγκουίνους από την υπήνεμη πλευρά με τη λιγότερη απώλεια θερμότητας ως νέους γείτονές του, αναλαμβάνοντας τη νέα του θέση χωρίς να ενοχλεί τους άλλους. (Μπορεί να επιλέξει ή όχι ένα σημείο που μεγιστοποιεί τον νέο αριθμό των γειτόνων του — σε αυτό το μοντέλο, το μόνο που έχει σημασία για αυτόν είναι να βρει τους πιγκουίνους με τις λιγότερες απώλειες θερμότητας.) Καθώς εγκαθίσταται, ένας ή περισσότεροι από τους νέους του γείτονες μπορεί να τώρα βρίσκεται στο εσωτερικό της κουβάρι, χωρίς ποτέ να έχει μετακινηθεί. Εν τω μεταξύ, στην προσήνεμη πλευρά, ο μετακινούμενος μπορεί να έχει εκθέσει έναν πρώην εσωτερικό πιγκουίνο στα όρια αφήνοντας το παλιό του σημείο κενό.
Καθώς περισσότεροι πιγκουίνοι ξεκινούν αποστολές αναζήτησης θερμότητας, τα όρια του κουβάρι είναι σε συνεχή ροή. Με την πάροδο του χρόνου, ορίζονται ακατέργαστα σχήματα στο κουβάρι. Η αρχική σταγόνα μεταμορφώνεται σε ένα κανονικό γεωμετρικό αντικείμενο:ένα μακρόστενο σχήμα με ίσιες πλευρές και στρογγυλεμένες άκρες.
Χωρίς να το γνωρίζουν, τα πουλιά έχουν σκοντάψει σε μια σχεδόν τέλεια διάταξη. «Προσπαθήσαμε να σκεφτούμε έναν καλύτερο τρόπο [οι πιγκουίνοι θα μπορούσαν να στριμώξουν], αλλά πάντα περιλάμβανε ένα παντογνώστη που θα τους έλεγε πού να πάνε», είπε η Μπλάνσετ.
Αλλά τι είναι αυτό που ωθεί τους πιγκουίνους να στριμώχνονται αρχικά; Για τη διερεύνηση, η ομάδα του Zitterbart σχεδίασε και εγκατέστησε ένα ισχυρό, τηλεκατευθυνόμενο παρατηρητήριο στον κόλπο Atka και ανέπτυξε ένα πακέτο λογισμικού που τους βοηθά να ερμηνεύσουν τα δεδομένα. Η εργασία από αυτό το αστεροσκοπείο συμπληρώνει τις παρατηρήσεις από επιτόπιους ερευνητές και επέτρεψε στην ομάδα του Zitterbart να αναπτύξει μαθηματικά μοντέλα που προβλέπουν με ακρίβεια τη συσσώρευση πιγκουίνων.
«Για εμάς, το σχετικό κομμάτι είναι «Πώς αισθάνεται ο πιγκουίνος;» γιατί το πώς αισθάνεται ο πιγκουίνος υπαγορεύει πώς συμπεριφέρεται ο πιγκουίνος. Και μετράμε τη συμπεριφορά», είπε ο Zitterbart. Για να γίνει αυτό, η ομάδα του ανέπτυξε μια έννοια της «φαινομενικής θερμοκρασίας», η οποία αντανακλά πώς η θερμοκρασία περιβάλλοντος, η υγρασία, η ταχύτητα του ανέμου και η ηλιακή ακτινοβολία επηρεάζουν την αντίληψη της θερμοκρασίας από έναν πιγκουίνο - μια έννοια ανάλογη με τον παράγοντα ψύξης του ανέμου για τους ανθρώπους. Έπρεπε επίσης να λάβουν υπόψη πόσο μακριά ήταν στον κύκλο αναπαραγωγής οι πιγκουίνοι, καθώς νωρίτερα στον κύκλο τα πουλιά ήταν πιο παχουλά από την πρόσφατη αναζήτηση τροφής, κάτι που τους επιτρέπει να αρχίσουν να μαζεύονται σε σχετικά χαμηλότερες θερμοκρασίες. Προς το τέλος του κύκλου, τα πουλιά είναι πιο στραβά, τα αποθέματά τους λίπους εξαντλούνται κατά τους μήνες του κρύου, επομένως τείνουν να αρχίζουν να μαζεύονται σε υψηλότερες θερμοκρασίες.
Η ομάδα του Zitterbart έχει συγκεντρώσει αρκετά δεδομένα για να κάνει ολοένα και πιο ακριβείς προβλέψεις με βάση όλους αυτούς τους παράγοντες. Για παράδειγμα, ανάλογα με το σημείο του κύκλου αναπαραγωγής, μπορεί να προβλέψουν μια φαινομενική θερμοκρασία -44,5 βαθμών Φαρενάιτ ως το σημείο καμπής όπου οι πιγκουίνοι θα έχουν 50% πιθανότητα να στριμώξουν — που σημαίνει ότι, σε αυτή τη θερμοκρασία, τα πουλιά αναμένεται να μετάβαση από μια χαλαρή διαμόρφωση σε μια πυκνή συσσώρευση.
Ο Zitterbart πιστεύει ότι τα κουβάρια των πιγκουίνων είναι τόσο μαθηματικά ακριβή που η φαινομενική θερμοκρασία στην οποία μετατρέπονται σε κουβάρια χρησιμεύει ως έμμεσο μέτρο της μέσης περιεκτικότητας σε λίπος και των ενεργειακών αποθεμάτων των πιγκουίνων.
"Αντί να ζυγίζουμε κάθε πιγκουίνο ξεχωριστά, είναι σαν να ζυγίζουμε 25.000 πιγκουίνους ταυτόχρονα", είπε.
Η ομάδα του εργάζεται τώρα για να προσδιορίσει εάν η αρχική θερμοκρασία συσσώρευσης αποκαλύπτει επίσης αλλαγές στην υγεία της αποικίας με την πάροδο του χρόνου. Τα πτηνά που έχουν πρόσβαση σε σταθερές ποσότητες τροφής για πολλά χρόνια θα πρέπει να φτάνουν στις ετήσιες περιοχές αναπαραγωγής τους με τα ίδια αποθέματα ενέργειας και μόνωση λίπους κάθε χρόνο. Επομένως, η φαινομενική θερμοκρασία στην οποία συσσωρεύονται (ανάλογα με το σημείο του κύκλου αναπαραγωγής) θα πρέπει επίσης να είναι συνεπής με την πάροδο του χρόνου. Αυτό προσφέρει ένα ισχυρό εργαλείο παρατήρησης. Το Zitterbart προσφέρει ένα υποθετικό:Εάν οι πιγκουίνοι αρχίσουν ποτέ να μαζεύονται σε φαινομενικές θερμοκρασίες υψηλότερες από τις αναμενόμενες, αυτό θα μπορούσε να σημαίνει ότι μια αλλοιωμένη προσφορά τροφής ή η κλιματική αλλαγή έχει επηρεάσει αρνητικά την επιτυχία τους στην αναζήτηση τροφής.
«Το μόνο που χρειάζεται να κάνουμε είναι να τραβήξουμε φωτογραφίες πιγκουίνων που στριμώχνονται, οι οποίες, σε σύγκριση με το να παίρνουμε ένα ερευνητικό σκάφος και να κυκλοφορούμε και να ψαρεύουμε, θα είναι πολύ λιγότερα χρήματα», είπε ο Zitterbart. «Έχουμε μια δεκαετία δεδομένων που προσπαθούμε να επεξεργαστούμε για να πάρουμε αυτές τις πληροφορίες. Αυτός είναι ένας τομέας ενεργού επιστήμης.»
Αυτό το άρθρο ανατυπώθηκε στις TheAtlantic.com .
