Ποιο είναι το τυπικό μήκος κύματος De Broglie ενός μορίου οξυγόνου σε θερμοκρασία δωματίου;
1. Κατανοήστε το μήκος κύματος de broglie
Το μήκος κύματος De Broglie (λ) ενός σωματιδίου σχετίζεται με την ορμή του (P) από την ακόλουθη εξίσωση:
λ =h/p
Οπου:
* λ είναι το μήκος κύματος de broglie
* H είναι η σταθερά του Planck (6.626 x 10⁻³⁴ js)
* Το P είναι η ορμή
2. Υπολογίστε την ορμή
Η ορμή ενός σωματιδίου δίνεται από:
P =MV
Οπου:
* m είναι η μάζα του σωματιδίου
* V είναι η ταχύτητα του σωματιδίου
Για να βρούμε την ταχύτητα, θα χρησιμοποιήσουμε την έννοια της μέσης κινητικής ενέργειας ενός μορίου αερίου σε μια δεδομένη θερμοκρασία.
3. Υπολογίστε τη μέση κινητική ενέργεια
Η μέση κινητική ενέργεια (KE) ενός μορίου αερίου σχετίζεται με τη θερμοκρασία (t) με την ακόλουθη εξίσωση:
Ke =(3/2) kt
Οπου:
* k είναι η σταθερά του Boltzmann (1,38 x 10⁻²³ j/k)
* T είναι η θερμοκρασία στο Kelvin
4. Υπολογισμός της ταχύτητας
Δεδομένου ότι η κινητική ενέργεια δίνεται επίσης από το KE =(1/2) MV², μπορούμε να το συνδυάσουμε με τη μέση εξίσωση κινητικής ενέργειας για να βρούμε την ταχύτητα:
(1/2) MV² =(3/2) KT
V² =(3kt)/m
v =√ ((3kt)/m)
5. Συνδέστε τις τιμές
* μάζα ενός μορίου οξυγόνου (o₂): 32 g/mol =32 x 10⁻³ kg/mol. Χρειαζόμαστε τη μάζα σε kg, οπότε διαιρέστε με τον αριθμό του Avogadro (6.022 x 10² στους μόρια/mol):M ≈ 5.31 x 10⁻2 ⁶ kg
* Θερμοκρασία δωματίου: 25 ° C =298 k
Τώρα, υπολογίστε την ταχύτητα:
v =√ ((3 * 1.38 x 10⁻²³ j/k * 298 k)/(5.31 x 10⁻2⁶ kg)) ≈ 482 m/s
6. Υπολογίστε το μήκος κύματος de broglie
Τέλος, υπολογίστε το μήκος κύματος De Broglie:
λ =h/p =h/(mv) =(6.626 x 10⁻³⁴ js)/(5.31 x 10⁻2 kg * 482 m/s) ≈ 2.6 x 10⁻ m
Συμπέρασμα
Το τυπικό μήκος κύματος De Broglie ενός μορίου οξυγόνου σε θερμοκρασία δωματίου είναι περίπου 2,6 x 10⁻ μέτρα, το οποίο είναι περίπου 0,26 angstroms. Αυτό το μήκος κύματος είναι πολύ μικρότερο από το τυπικό μέγεθος ενός ατόμου, το οποίο είναι της τάξης του 1 Angstrom.
