Τι είναι η Εξίσωση Ενέργειας (Τύπος)
Στη φυσική, υπάρχουν δύο κύρια είδη μηχανικής ενέργειας: δυναμική ενέργεια και κινητική ενέργεια. Τόσο το δυναμικό όσο και η κινητική ενέργεια είναι σημαντικές έννοιες για την κατανόηση της κίνησης των αντικειμένων και των φυσικών επιδράσεων που μπορούν να παράγουν. Οι δύο εξισώσεις που περιγράφουν τη δυναμική ενέργεια (PE) και την κινητική ενέργεια (KE) ενός αντικειμένου είναι:
PE = mgh
KE = ½mv²
όπου μ είναι η μάζα του αντικειμένου, g είναι το ύψος του αντικειμένου, g είναι η ένταση του βαρυτικού πεδίου (9,8 m/s²) και v είναι η μέση ταχύτητα του αντικειμένου. Ο τύπος για τη δυναμική ενέργεια δηλώνει ότι η δυναμική ενέργεια που αποθηκεύεται σε ένα αντικείμενο είναι ευθέως ανάλογη με τη θέση ενός αντικειμένου σε σχέση με ένα καθορισμένο σημείο 0. Ο τύπος για την κινητική ενέργεια δηλώνει ότι η κινητική ενέργεια ενός σώματος είναι ευθέως ανάλογη με την ταχύτητα ενός σώματος.
Υπάρχει επίσης μια ειδική εξίσωση για την ελαστική δυναμική ενέργεια , το οποίο περιγράφει την ενέργεια που αποθηκεύεται σε ένα συμπιεσμένο ή τεντωμένο ελαστικό υλικό, όπως ένα ελατήριο, ένα τραμπολίνο ή ένα τόξο με ένα κομμένο βέλος. Η εξίσωση ελαστικής δυναμικής ενέργειας είναι:
PEελατήριο = kx
όπου x είναι το μέγεθος της συμπίεσης ή του τεντώματος και k είναι μια σταθερά αναλογικότητας που ονομάζεται σταθερά ελατηρίου . Η τιμή του k εξαρτάται από τις ιδιαίτερες φυσικές ιδιότητες ενός δεδομένου ελατηρίου. Αυτή η μαθηματική έκφραση μερικές φορές αναφέρεται ως Νόμος του Χουκ , που πήρε το όνομά του από τους Άγγλους επιστήμονες Robert Hooke που διατύπωσαν για πρώτη φορά την αρχή το 1660. Ουσιαστικά, ο νόμος του Hooke δηλώνει ότι το μέγεθος της παραμόρφωσης ενός ελαστικού υλικού είναι ευθέως ανάλογο με τη δύναμη που ασκείται σε αυτό το υλικό. Και τα τρία είδη δυναμικού μηχανικής ενέργειας, το ελαστικό δυναμικό και το κινητικό εκφράζονται στην ίδια μονάδα, το joule (J) .
Δυνατότητα και κινητική ενέργεια:τα βασικά
Η ενέργεια έρχεται σε πολλές διαφορετικές μορφές, ηλεκτρομαγνητική, χημική, ηλιακή, θερμική, πυρηνική και μηχανική για να αναφέρουμε μερικές. Παρά όλες αυτές τις διαφορετικές εκδηλώσεις, στον πυρήνα τους, όλα τα είδη ενέργειας είναι το ίδιο πράγμα:η ενέργεια είναι απλώς η ικανότητα ενός συστήματος να εκτελεί έργο. Όλες οι διαφορετικές μορφές ενέργειας μπορούν να μετατραπούν η μία στην άλλη, όπως πώς ένας κινητήρας καύσης μετατρέπει τη θερμική ενέργεια σε μηχανική ενέργεια ή ένας πυρηνικός αντιδραστήρας μετατρέπει την πυρηνική ενέργεια σε ηλεκτρική ενέργεια.
Ως μηχανική ενέργεια νοείται η ενέργεια που σχετίζεται με την κίνηση και τη θέση των φυσικών αντικειμένων. δηλ. η μηχανική ενέργεια αναφέρεται στην ικανότητα ενός αντικειμένου να παράγει έργο λόγω της θέσης και της κίνησής του. Η δυναμική και η κινητική ενέργεια είναι δύο είδη μηχανικής ενέργειας.
Δυνητική ενέργεια (PE)
Η δυνητική ενέργεια θα μπορούσε να θεωρηθεί ως η ενέργεια που αποθηκεύεται σε ένα σώμα όταν μετακινείται σε μια συγκεκριμένη θέση. Αν κάποιος πάρει ένα εκκρεμές, σηκώσει το βαρίδι στον αέρα και το κρατήσει εκεί, το βαρίδι έχει τώρα μια δυναμική ενέργεια που είναι ανάλογη με το ύψος που ανυψώθηκε από το σημείο ηρεμίας του. Ομοίως, αν τεντώσει κανείς ένα ελατήριο έτσι ώστε να είναι τεντωμένο και να το κρατήσει εκεί, το ελατήριο έχει δυναμική ενέργεια που αποθηκεύεται στα τεντωμένα πηνία του ελατηρίου. Η δυναμική ενέργεια είναι ακριβώς αυτό. ένα δυναμικό να κάνει δουλειά. Όταν τεντώνω το ελατήριο και το κρατάω, το ελατήριο δεν κάνει καμία δουλειά. Ωστόσο, εάν απελευθερώσω το ελατήριο, θα συστέλλεται γρήγορα λόγω της δυνητικής ενέργειας που αποθηκεύεται στο τεντωμένο ελατήριο. Με το εκκρεμές, η δυναμική ενέργεια του βαριδιού αναφέρεται στη διάθεσή του να πέσει υπό τη δύναμη της βαρύτητας πίσω στο σημείο ηρεμίας του.
Πες ότι σηκώνω ένα μπλοκ 30 κιλών σε ύψος 8 μέτρων πάνω από το έδαφος. Χρησιμοποιώντας την εξίσωσή μας, μπορούμε να προσδιορίσουμε τη συνολική δυναμική ενέργεια που κατέχει το μπλοκ:
PE = mgh
PE =30kg • (9,8m/s²) • 8m = 2352 J
Έτσι, στα 8 μέτρα πάνω από το έδαφος, ένα μπλοκ 30 κιλών έχει συνολική δυναμική ενέργεια 2352 J
Κινητική Ενέργεια (KE)
Η κινητική ενέργεια νοείται ως η ενέργεια που διαθέτει ένα αντικείμενο όταν κινείται. Διαισθητικά, μπορεί κανείς να σκεφτεί την κινητική ενέργεια ως την ενέργεια που έχει μια μπάλα μπόουλινγκ λόγω της κίνησής της κάτω από τη λωρίδα ή την ενέργεια που κατέχει ένα μπέιζμπολ που εκτοξεύεται από το χέρι ενός πίτσερ. Εάν η δυνητική ενέργεια είναι δυναμικό η κινητική ενέργεια είναι πραγματική . Ένα αντικείμενο μπορεί να αλλάξει τη θέση ή την κίνηση ενός άλλου αντικειμένου λόγω της κινητικής του ενέργειας, όπως αποδεικνύεται όταν ένα κινούμενο αντικείμενο συγκρούεται με ένα άλλο και αλλάζει την κίνηση του άλλου αντικειμένου. Η κινητική ενέργεια ενός απομονωμένου συστήματος που υφίσταται ελαστικές συγκρούσεις διατηρείται πάντα, πράγμα που σημαίνει ότι η συνολική κινητική ενέργεια παραμένει σταθερή.
Ως παράδειγμα για την απεικόνιση της κινητικής ενέργειας, ας πούμε ότι μια σφαίρα 17 kg κινείται σε ευθεία γραμμή με ταχύτητα 5 m/s. Χρησιμοποιώντας την εξίσωσή μας, μπορούμε να προσδιορίσουμε την κινητική ενέργεια της σφαίρας:
KE = ½mv²
KE = ½ • 17kg • (5m/s)² = 212,5 J
Άρα η σφαίρα έχει συνολική κινητική ενέργεια 212,5 J
Όλα τα είδη ενέργειας μπορούν να μετατραπούν το ένα στο άλλο. Το ίδιο ισχύει για τη δυναμική και την κινητική ενέργεια. Ας πούμε ότι τοποθετώ ένα βιβλίο πάνω από ένα τραπέζι έτσι ώστε να είναι σε ηρεμία. Σε αυτή τη θέση, το βιβλίο έχει βαρυτική δυναμική ενέργεια που είναι ανάλογη με το ύψος που βρίσκεται από το έδαφος. Όταν το τραπέζι αφαιρείται, ώστε το βιβλίο να μπορεί να πέσει ελεύθερα στο έδαφος, η δυναμική ενέργεια που αποθηκεύεται στο βιβλίο μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια καθώς το βιβλίο αρχίζει να κινείται. Στο ίδιο πνεύμα, όταν τεντώνω ένα ελατήριο, η δυναμική ενέργεια αποθηκεύεται στα τεντωμένα πηνία του ελατηρίου. Όταν απελευθερώνω το ελατήριο, αυτή η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια καθώς το ελατήριο επαναφέρει σε κατάσταση ισορροπίας.
Σχέση μεταξύ PE και KE
Σε οποιοδήποτε φυσικό σύστημα, η συνολική μηχανική ενέργεια αυτού του συστήματος είναι ίση με το άθροισμα του δυναμικού και της κινητικής ενέργειας αυτού του συστήματος. Η συνολική ενέργεια ενός μηχανικού συστήματος διατηρείται πάντα σε ελαστικές συγκρούσεις. Επειδή η συνολική ενέργεια ενός συστήματος διατηρείται, εάν υπάρχει αλλαγή στη δυναμική ενέργεια ενός συστήματος, πρέπει να υπάρχει και αντίστοιχη αλλαγή στην κινητική ενέργεια ενός συστήματος που θα διατηρεί σταθερή τη συνολική μηχανική ενέργεια. Για παράδειγμα, εάν η δυναμική ενέργεια ενός συστήματος μειωθεί κατά 20 J, τότε η κινητική ενέργεια αυτού του συστήματος πρέπει να αυξηθεί κατά 20 J για να παραμείνει σταθερή η συνολική ενέργεια. Γνωρίζοντας αυτό, μπορούμε να εξαγάγουμε μια μαθηματική σχέση:
ΔE = ΔKE + ΔPE
Εφόσον η συνολική ενέργεια διατηρείται πάντα, μπορούμε να ορίσουμε ΔE =0 έτσι,
0 = ΔKE + ΔPE
ΔKE = −ΔPE
Δηλαδή, η μεταβολή του μεγέθους της κινητικής ενέργειας είναι ίση με το αντίθετο της αλλαγής στο μέγεθος της δυναμικής ενέργειας.
Χρησιμοποιώντας αυτή τη μαθηματική σχέση, μπορούμε να καταλάβουμε πώς να μετατρέψουμε τη δυναμική ενέργεια σε κινητική ενέργεια και πώς να καταλάβουμε άλλες ιδιότητες κινούμενων αντικειμένων. Ας εξετάσουμε ένα απλό παράδειγμα:
Ένα άτομο σε ελικόπτερο ρίχνει ένα πακέτο 90 κιλών από ύψος 180 μέτρων.
- (α) ποια είναι η δυναμική ενέργεια του πακέτου πριν απελευθερωθεί;
- (β) ποια είναι η κινητική ενέργεια του πακέτου λίγο πριν χτυπήσει στο έδαφος;
- (γ) ποια είναι η ταχύτητα του πακέτου λίγο πριν χτυπήσει στο έδαφος;
Για (α) δεδομένου ότι η συσκευασία βρίσκεται σε ηρεμία 180 μέτρα πάνω από το έδαφος, η συνολική δυναμική ενέργεια της συσκευασίας σε αυτή τη θέση είναι:
PE =90kg(9,8m/s²)(180m) = 158760 J
Επομένως, η απάντηση στο (α) είναι, στο υψηλότερο σημείο του, το πακέτο έχει συνολική κινητική ενέργεια 158760 J.
Για το (β), γνωρίζουμε ότι μόλις το πακέτο χτυπήσει στο έδαφος, θα έχει μετατρέψει όλη τη δυνητική του ενέργεια σε κινητική ενέργεια. Γνωρίζουμε ότι η αρχική δυναμική ενέργεια του συστήματος πακέτου/ελικοπτέρου είναι 158760 J. Επειδή το σύστημα δεν κινείται στο αρχικό του σημείο, η κινητική ενέργεια είναι 0. Αφού πέσει το πακέτο, θα μετατρέψει όλη αυτή την ενέργεια σε κινητική ενέργεια . Έτσι, η μεταβολή της δυνητικής ενέργειας μετά την πτώση του πακέτου είναι ΔPE = −158760 J. Χρησιμοποιώντας τον τύπο μας για να συσχετίσουμε την αλλαγή στο PE με τη μεταβολή στο KE παίρνουμε:
ΔKE = −ΔPE
ΔKE = −(−158760)
ΔΚΕ =158760 J
Επειδή το πακέτο έχει μετατρέψει όλη τη δυναμική του ενέργεια κατά τη διάρκεια της πτώσης, στο τέλος της πτώσης η κινητική του ενέργεια θα είναι ίση με τη δυναμική ενέργεια πριν από την πτώση. Έτσι για το (β), λίγο πριν χτυπήσει στο έδαφος, το πακέτο έχει κινητική ενέργεια 158760 J.
Μπορούμε να βρούμε την απάντηση στο (γ) χρησιμοποιώντας τον τύπο που συσχετίζει την κινητική ενέργεια με την ταχύτητα. Εάν λίγο πριν το πακέτο χτυπήσει στο έδαφος έχει κινητική ενέργεια 158760 J, τότε η ταχύτητά του σε αυτό το σημείο μπορεί να προσδιοριστεί:
KE = ½mv²
158760 = ½(90kg)(v²)
3528 = v ²
v =59,40 m/s
Χρησιμοποιώντας την εξίσωσή μας που συσχετίζει την κινητική ενέργεια με την ταχύτητα, μπορούμε να προσδιορίσουμε ότι λίγο πριν το πακέτο χτυπήσει στο έδαφος, ταξιδεύει με ταχύτητα 59,40 m/s .
Συνολικά, η μηχανική ενέργεια αναφέρεται στην ενέργεια που κατέχει ένα αντικείμενο λόγω της θέσης και της κίνησής του. Η δυναμική ενέργεια ορίζεται ως η ενέργεια που κατέχει ένα αντικείμενο λόγω της θέσης του, και η κινητική ενέργεια είναι η ενέργεια ενός αντικειμένου λόγω της κίνησής του. οι δύο τύποι για PE και KE είναι:
PE = mgh
KE = ½mv²
Το PE και το KE μπορούν περαιτέρω να συσχετιστούν καθώς το άθροισμα του PE και του KE σε ένα σύστημα είναι ίσο με τη συνολική μηχανική ενέργεια σε αυτό το σύστημα. Επειδή η ενέργεια διατηρείται πάντα, μια αλλαγή στη δυναμική ενέργεια πρέπει να εξισορροπηθεί με μια αντίστοιχη αλλαγή στην κινητική ενέργεια, οπότε:
ΔΚΕ = −ΔPE
Χρησιμοποιώντας αυτές τις μαθηματικές σχέσεις, μπορεί κανείς να λύσει ένα πλήθος προβλημάτων που σχετίζονται με τη θέση, την κίνηση και την ενέργεια ενός συστήματος.
