Τι είναι το λίκνο του Νεύτωνα και πώς λειτουργεί;

Το λίκνο του Νεύτωνα είναι ένα επιτραπέζιο παιχνίδι και ένα εκπαιδευτικό εργαλείο που καταδεικνύει τους νόμους της διατήρησης της ενέργειας και της ορμής. Όταν μία από τις μπάλες σηκώνεται και απελευθερώνεται, χτυπά τις επόμενες ακίνητες σφαίρες και μέσω μιας σειράς γρήγορων μεταφορών ενέργειας, η τελευταία μπάλα προωθείται προς τα έξω.

Το Newton's Cradle, που εμφανίζεται στο γραφείο κάθε CEO του Fortune 500, ψυχωτών κακοποιών ή πρωταγωνιστών σε ταινίες, είναι ένα εταιρικό παιχνίδι που οι περισσότεροι από εμάς επιθυμούμε να έχουμε στα τραπέζια εργασίας μας. Αυτή η διάταξη αιωρούμενης μπάλας ανακουφίζει από το άγχος σε μερικούς και εμπνέει τη δημιουργικότητα σε άλλους, αλλά για την πλειονότητα των ανθρώπων, είναι κάτι περισσότερο από μια συναρπαστική απόσπαση της προσοχής.

Η συσκευή πήρε το όνομά της από τον Sir Isaac Newton και είναι επίσης γνωστή ως εκκρεμές του Νεύτωνα, ροκά του Νεύτωνα και πιο περιστασιακά, μπάλες του Νεύτωνα. Το λίκνο του Νεύτωνα, εκτός από ένα κομψό διακοσμητικό κομμάτι, καταδεικνύει επίσης δύο πολύ σημαντικούς και θεμελιώδεις νόμους της φυσικής, δηλαδή τον νόμο της διατήρησης της ορμής και τον νόμο της διατήρησης της ενέργειας.

Ιστορία του λίκνου του Νεύτωνα

Σε αντίθεση με τη δημοφιλή πεποίθηση και την ονομασία της, η διάταξη της αιωρούμενης μπάλας δεν εφευρέθηκε στην πραγματικότητα από τον Νεύτωνα, ούτε ήταν ο πρώτος που ενέκρινε τους νόμους που επιδεικνύει το παιχνίδι.

Οι αρχές που επιδεικνύονται από ένα τέτοιο λίκνο αναφέρθηκαν για πρώτη φορά σε μια εργασία που παρουσιάστηκε από τους John Wallis, Christopher Wren και Christiaan Huygens στη Βασιλική Εταιρεία το έτος 1662. Ο Christiaan Huygens, ειδικότερα, συνέβαλε τα μέγιστα στην εφεύρεση του λίκνου. Έργο του Huygens, De Motu Corporum ex Percussione , συζητά τη σύγκρουση αιωρούμενων σωμάτων και τη μεταφορά της κίνησης από ένα κινούμενο σώμα σε αυτό που βρίσκεται σε ηρεμία. Ήταν επίσης ο πρώτος που ανέφερε ότι η εξήγηση της μηχανικής πίσω από ένα σύστημα που μοιάζει με λίκνο απαιτούσε τη χρήση της διατήρησης της ορμής και μιας ποσότητας ανάλογης με τη μάζα επί την ταχύτητα στο τετράγωνο. Η ποσότητα της μάζας επί την ταχύτητα στο τετράγωνο είναι, φυσικά, η κινητική ενέργεια ενός κινούμενου σώματος. Ακόμα κι έτσι, ο όρος επινοήθηκε σχεδόν έναν αιώνα μετά την ανακάλυψη του Huygens.

Από την άλλη πλευρά, ο νόμος της διατήρησης της ορμής προτάθηκε για πρώτη φορά από τον Rene Descartes. Αν και η μαθηματική αναπαράσταση που παρουσίασε ενσωμάτωσε ταχύτητα αντί για ταχύτητα. Ο τύπος του Rene, ορμή =μάζα x ταχύτητα, λειτούργησε σε ορισμένα σενάρια, αλλά δεν μπορούσε να εξηγήσει τη σύγκρουση αντικειμένων και τις επακόλουθες ορμές. Ο Huygens αντικατέστησε την ταχύτητα με την ταχύτητα, μια διανυσματική ποσότητα, και επομένως ήταν πιο επιτυχημένος στην εξήγηση της σύγκρουσης αντικειμένων.

Ωστόσο, ο Abbé Mariotte, ένας Γάλλος φυσικός και ιερέας, ήταν ο πρώτος που διεξήγαγε και κατέγραψε σωστά πειράματα σε μπάλες εκκρεμούς. Ο Νεύτων ανέφερε το έργο της Mariotte στο βιβλίο του, το Principia , και αυτό είναι το σύνολο της συνεισφοράς στη ρύθμιση που ακούει τώρα το όνομά του.

Αλλά γιατί το "Newton's Cradle"; μπορείτε να ρωτήσετε.

Γιατί το Courage, ο υπολογιστής του δειλού σκύλου το είπε!

Λοιπόν, δεν ήταν ο υπολογιστής, από μόνος του, αλλά ήταν ο ηθοποιός (Simon Prebble) που εξέφρασε τη φωνή του υπολογιστή στην κλασική σειρά κινουμένων σχεδίων που ονόμασε το setup της αιωρούμενης μπάλας Newton's Cradle.

Το λίκνο πιστεύεται ότι πήρε το όνομά του από τον Νεύτωνα για δύο λόγους. Πρώτον, μπορεί κανείς να αντλήσει τον νόμο της διατήρησης της ορμής από τον δεύτερο νόμο της κίνησης του Νεύτωνα (Δύναμη =μάζα x επιτάχυνση) και δεύτερον, ως ωδή στην πολύ μεγαλύτερη συνεισφορά του Νεύτωνα στον τομέα της φυσικής από τον Huygens ή τη Mariotte.

Κατασκευή και εργασία

Με τα χρόνια, το λίκνο του Νεύτωνα έχει υποστεί αρκετές αλλαγές προσώπου. Ωστόσο, το βασικό περίγραμμα παραμένει το ίδιο και είναι αρκετά απλό. Ένας περιττός αριθμός μπάλες, συνήθως πέντε ή επτά, που μόλις ακουμπούν η μία στην άλλη, κρέμονται σε ξύλινο ή μεταλλικό πλαίσιο. Οι μπάλες είναι συνήθως κατασκευασμένες από ανοξείδωτο χάλυβα και σε σπάνιες περιπτώσεις από τιτάνιο. Ο ανοξείδωτος χάλυβας είναι μια ιδανική επιλογή για την κατασκευή των σφαιρών, λόγω των ανώτερων ελαστικών ιδιοτήτων και της κατώτερης τιμής του.

Κάθε μπάλα είναι πανομοιότυπη σε ιδιότητες (μέγεθος, βάρος, μάζα και πυκνότητα) και αιωρείται χρησιμοποιώντας δύο σύρματα ίσου μήκους. Τα σύρματα γωνιάζουν από κάθε πλευρά του πλαισίου για να σχηματίσουν ένα αντίστροφο τρίγωνο χωρίς βάση με τις μπάλες. Βοηθούν επίσης στον περιορισμό της κίνησης των σφαιρών του εκκρεμούς σε ένα μόνο επίπεδο που είναι παράλληλο με τις εγκάρσιες ράβδους του πλαισίου.

Το λίκνο του Νεύτωνα σε δράση. (Φωτογραφία:DemonDeLuxe /Wikimedia Commons)

Η λειτουργία του Newton’s Cradle είναι τόσο απλή όσο και η δομή του. Όταν μια μπάλα από το ένα άκρο σηκώνεται και απελευθερώνεται, χτυπά την επόμενη ακίνητη μπάλα και μεταφέρει όλη της την ενέργεια σε αυτήν. Μέσω μιας σειράς απίστευτα γρήγορων μεταφορών, η ενέργεια μεταφέρεται στην μπάλα στο άλλο τερματικό, αναγκάζοντάς την να αιωρείται προς τα πάνω. Η τερματική μπάλα ανυψώνεται σε ύψος ίσο με την πρώτη μπάλα πριν πέσει πίσω για να χτυπήσει τις ακίνητες μπάλες. Η ενέργεια και επομένως η κίνηση διεξάγεται τώρα προς την αντίστροφη κατεύθυνση, τελικά σπρώχνοντας ξανά την πρώτη μπάλα έξω.

Η ακόλουθη διαδικασία συνεχίζεται μέχρι να χαθεί όλη η ενέργεια που μεταδίδεται στην αρχή λόγω της τριβής από την αντίσταση του αέρα, στην ηχητική ενέργεια και από οποιαδήποτε θερμότητα που παράγεται μεταξύ των αιωρούμενων σφαιρών.

Φυσική πίσω από το λίκνο του Νεύτωνα

Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, το λίκνο του Νεύτωνα καταδεικνύει τους νόμους της διατήρησης της ενέργειας και της ορμής.

Ο νόμος της διατήρησης της ενέργειας λέει, «Η ενέργεια δεν μπορεί ούτε να δημιουργηθεί ούτε να καταστραφεί, αν και μπορεί να μετατραπεί από τη μια μορφή στην άλλη». Από την άλλη πλευρά, ο νόμος διατήρησης της ορμής βεβαιώνει ότι η ορμή ενός απομονωμένου συστήματος διατηρείται/σταθερή, δηλαδή, όταν δύο αντικείμενα συγκρούονται, η ορμή πριν και μετά τη σύγκρουση παραμένει η ίδια.

Επιστρέφοντας στο λίκνο του Νεύτωνα, σε ηρεμία, οι μπάλες έχουν μηδενική δυναμική ενέργεια, καθώς δεν μπορούν να κινηθούν περαιτέρω προς τα κάτω (Δυναμική ενέργεια =mgh, σε ηρεμία h =0) και μηδενική κινητική ενέργεια, αφού δεν κινούνται (Κινητική Ενέργεια =1/2 mv2, σε ηρεμία v =0). Ομοίως, ούτε οι μπάλες έχουν ορμή (Momentum =mv, σε ηρεμία v =0).

Ωστόσο, όταν η πρώτη μπάλα σηκώνεται και απομακρύνεται, αποκτά βαρυτική δυναμική ενέργεια με την αύξηση του ύψους, ενώ η κινητική ενέργεια παραμένει η ίδια, μηδενική. Κατά την απελευθέρωση, καθώς μειώνεται το ύψος της σφαίρας, η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια. Όλη η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια στην κάτω θέση της ταλάντευσης. Επίσης, η μπάλα αποκτά ορμή καθώς ταλαντεύεται προς τα κάτω και αποκτά τη μέγιστη ορμή στην κάτω θέση.

Κατά την πρόσκρουση με την επόμενη μπάλα, η πρώτη χάνει όλη την κινητική της ενέργεια (και ως εκ τούτου όλη την ορμή της) και σταματάει. Ωστόσο, η ενέργεια και η ορμή δεν μπορούν να χαθούν, επομένως πρέπει να μεταφερθούν στην μπάλα που χτυπάει.

Η δύναμη που ασκείται από την πρώτη μπάλα κατά την πρόσκρουση προκαλεί ελαφρά συμπίεση της δεύτερης. Η συμπίεση είναι συμβολική της ενέργειας που μεταφέρεται με τη μορφή δυναμικής ενέργειας. Καθώς η δεύτερη μπάλα προσπαθεί να διατηρήσει το αρχικό της σχήμα, η δυναμική ενέργεια μετατρέπεται σε κινητική ενέργεια και ταυτόχρονα μεταφέρεται στην επόμενη μπάλα. Η ακόλουθη αλυσίδα συμπίεσης-αποσυμπίεσης και επομένως η μεταφορά ενέργειας συνεχίζεται μέχρι την τελική σφαίρα.

Η τελική σφαίρα, καθώς αποσυμπιέζεται, δεν βρίσκει μια επόμενη σφαίρα για να συμπιέσει και να μεταφέρει την ενέργεια. Επειδή η μεταφορά ενέργειας δεν είναι μια βιώσιμη επιλογή, η τελευταία μπάλα πιέζει την προτελευταία μπάλα και προωθείται προς τα έξω σε αντάλλαγμα. Κάθε ενέργεια έχει μια ίση και αντίθετη αντίδραση, σωστά;

Δεδομένου ότι δεν χάνεται ενέργεια στη διαδικασία μεταφοράς, η τελική μπάλα εκτοξεύεται με ταχύτητα ίση με την ταχύτητα πτώσης της πρώτης μπάλας, υποδεικνύοντας έτσι ότι η ορμή έχει διατηρηθεί!

Επίσης, η τελική μπάλα ανεβαίνει σε επίπεδο ίσο με το ύψος πτώσης της πρώτης, πράγμα που σημαίνει ότι εξοικονομείται και όλη η ενέργεια!

Τελικές λέξεις

Αν και η διαδικασία εργασίας και η φυσική πίσω από το λίκνο είναι αρκετά ξεκάθαρες, τα άτομα συχνά αναρωτιούνται:Τι θα γινόταν αν ρίξαμε δύο μπάλες αντί για μία; Γιατί το λίκνο δεν εκτοξεύει δύο μπάλες με τη μισή ταχύτητα; Ή καλύτερα, όλα τα υπόλοιπα με ταχύτητα τετάρτου; Μόλις εκκινηθεί, θα σταματήσει ποτέ η βάση;

Πρώτον, κάθε μπάλα μεταδίδει αρκετή ενέργεια για να μετακινήσει μια άλλη μπάλα (δεδομένου ότι έχουν το ίδιο μέγεθος), οπότε ο αριθμός των σφαιρών που εκτοξεύονται προς τα έξω θα είναι ίσος με τον αριθμό των μπάλων που πέφτουν. Δεύτερον, όπως φαίνεται από τον τύπο της ορμής (mv), εάν η μάζα είναι η ίδια (που είναι πράγματι για όλες τις μπάλες), η ταχύτητα πρέπει επίσης να παραμείνει η ίδια εάν πρόκειται να διατηρηθεί η ορμή. Τρίτον, η βάση σταματά τελικά λόγω απωλειών ενέργειας.

Σε έναν ιδανικό κόσμο, το λίκνο του Νεύτωνα θα αντιπροσώπευε μια ελαστική σύγκρουση (η κινητική ενέργεια πριν και μετά τη σύγκρουση παραμένει η ίδια), αλλά οι απώλειες ενέργειας καθιστούν τις συγκρούσεις ανελαστικές.

Ωστόσο, αυτή η συσκευή 50 ετών συνεχίζει να επικρατεί ως ένα μαγευτικό παιχνίδι και ένα εξαιρετικό εκπαιδευτικό εργαλείο!