Μήκος κύματος και ενέργεια Παράδειγμα Πρόβλημα

Αυτό το πρόβλημα παραδείγματος μήκους κύματος και ενέργειας θα δείξει πώς να βρείτε την ενέργεια ενός φωτονίου από το μήκος κύματός του.

Αρχικά, ας δούμε τη φυσική του προβλήματος. Η ενέργεια ενός φωτονίου φωτός εξαρτάται από τη συχνότητά του. Αυτή η σχέση εκφράζεται στην εξίσωση

E =hƒ

όπου
Ε είναι η ενέργεια του φωτονίου
h είναι η σταθερά του Planck =6,626 x 10 mkg/s
ƒ είναι η συχνότητα του φωτονίου

Το μήκος κύματος ενός φωτονίου σχετίζεται με τη συχνότητα με την εξίσωση

c =ƒλ

όπου
c είναι η ταχύτητα του φωτός =3,0 x 10 m/s
ƒ είναι η συχνότητα
λ είναι το μήκος κύματος

Λύστε αυτό για συχνότητα και θα έχετε

ƒ =c / λ

Αντικαταστήστε αυτήν την εξίσωση με την εξίσωση ενέργειας και λάβετε

E =hc / λ

Με αυτήν την εξίσωση, μπορείτε τώρα να βρείτε την ενέργεια ενός φωτονίου όταν είναι γνωστό το μήκος κύματος. Μπορείτε επίσης να βρείτε το μήκος κύματος εάν είναι γνωστή η ενέργεια του φωτονίου.

Πρόβλημα παραδείγματος μήκους κύματος και ενέργειας

Ερώτηση: Το οπτικό νεύρο του ανθρώπινου ματιού χρειάζεται 2 x 10 joules ενέργειας για να πυροδοτήσει μια σειρά παρορμήσεων για να δώσει σήμα στον εγκέφαλο ότι υπάρχει κάτι να δει. Πόσα φωτόνια μπλε φωτός 475 nm χρειάζονται για να ενεργοποιηθεί αυτή η απόκριση;

Λύση:Μας δίνεται η ποσότητα ενέργειας που απαιτείται για την ενεργοποίηση του οπτικού νεύρου και το μήκος κύματος του φωτός.

Αρχικά, ας υπολογίσουμε πόση ενέργεια είναι σε ένα μόνο φωτόνιο του μπλε φωτός. Μας δίνεται το μήκος κύματος ως 475 nm. Πριν προχωρήσουμε περαιτέρω, ας το μετατρέψουμε σε μέτρα.

1 nm =10 m

Χρησιμοποιώντας αυτήν τη σχέση, μετατρέψτε τα 475 nm σε μέτρα

x m =4,75 x 10 m

Τώρα μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον τύπο ενέργειας από πάνω

E =hc / λ

Συνδέστε τις μεταβλητές

E =(6,626 x 10 mkg/s) (3 x 10 m/s) / 4,75 x 10 m

Λύση για E

E =4,18 x 10 J

Αυτή είναι η ενέργεια ενός μόνο φωτονίου 475 nm μπλε φωτός. Χρειαζόμαστε 2 x 10 J ενέργειας για να ξεκινήσουμε τη διαδικασία.

x φωτόνια =2 x 10 J

1 φωτόνιο =4,18 x 10 J

Διαιρέστε τη μια εξίσωση στην άλλη για να πάρετε

Λύστε για x

x =47,8 φωτόνια

Δεδομένου ότι δεν μπορείτε να έχετε μερικά φωτόνια, πρέπει να στρογγυλοποιήσουμε αυτήν την απάντηση στον πλησιέστερο πλήθος φωτονίων. 47 φωτόνια δεν είναι αρκετά, επομένως χρειάζεται ένα ακόμη για να ξεπεραστεί η ενέργεια κατωφλίου.

x =48 φωτόνια

Απάντηση: Χρειάζονται 48 φωτόνια μπλε φωτός 475 nm για να ενεργοποιηθεί το οπτικό νεύρο.