Οι φυσικοί στοχεύουν να ταξινομήσουν όλες τις πιθανές φάσεις της ύλης

Τις τελευταίες τρεις δεκαετίες, οι φυσικοί της συμπυκνωμένης ύλης ανακάλυψαν μια χώρα θαυμάτων με εξωτικές νέες φάσεις της ύλης:αναδυόμενες, συλλογικές καταστάσεις αλληλεπιδρώντων σωματιδίων που δεν μοιάζουν σε τίποτα τα στερεά, τα υγρά και τα αέρια της κοινής εμπειρίας.

Οι φάσεις, μερικές πραγματοποιήθηκαν στο εργαστήριο και άλλες αναγνωρίστηκαν ως θεωρητικές πιθανότητες, προκύπτουν όταν η ύλη ψύχεται σχεδόν σε θερμοκρασία απόλυτου μηδέν, εκατοντάδες βαθμούς κάτω από το σημείο στο οποίο το νερό παγώνει σε πάγο. Σε αυτές τις ψυχρές συνθήκες, τα σωματίδια μπορούν να αλληλεπιδράσουν με τρόπους που τα αναγκάζουν να χάσουν όλα τα ίχνη της αρχικής τους ταυτότητας. Πειράματα στη δεκαετία του 1980 αποκάλυψαν ότι σε ορισμένες περιπτώσεις τα ηλεκτρόνια διασπώνται μαζικά σε κλάσματα σωματιδίων που δημιουργούν πλέξη ίχνη μέσω του χωροχρόνου. Σε άλλες περιπτώσεις, συλλογικά μαστιγώνουν μη μαζικές εκδοχές του εαυτού τους. Ένα πλέγμα περιστρεφόμενων ατόμων γίνεται ένα ρευστό από στροβιλιζόμενους βρόχους ή διακλαδιζόμενες χορδές. κρύσταλλοι που ξεκίνησαν ως μονωτές αρχίζουν να αγώγουν ηλεκτρισμό στις επιφάνειές τους. Μια φάση που συγκλόνισε τους ειδικούς όταν αναγνωρίστηκε ως μαθηματική πιθανότητα το 2011, περιλαμβάνει παράξενα, σωματιδιακά «fractons» που κλειδώνουν μεταξύ τους σε μοτίβα φράκταλ.

Τώρα, ερευνητικές ομάδες στη Microsoft και αλλού αγωνίζονται για την κωδικοποίηση κβαντικών πληροφοριών στις πλεξούδες και τους βρόχους ορισμένων από αυτές τις φάσεις με σκοπό την ανάπτυξη ενός κβαντικού υπολογιστή. Εν τω μεταξύ, οι θεωρητικοί της συμπυκνωμένης ύλης έχουν πρόσφατα κάνει σημαντικά βήματα στην κατανόηση του προτύπου πίσω από τις διαφορετικές συλλογικές συμπεριφορές που μπορούν να προκύψουν, με στόχο την απαρίθμηση και την ταξινόμηση όλων των πιθανών φάσεων της ύλης. Εάν επιτευχθεί μια πλήρης ταξινόμηση, όχι μόνο θα αντιπροσώπευε όλες τις φάσεις που έχουν παρατηρηθεί στη φύση μέχρι στιγμής, αλλά θα υποδείκνυε επίσης τον δρόμο προς νέα υλικά και τεχνολογίες.

Με επικεφαλής δεκάδες κορυφαίους θεωρητικούς, με τη συμβολή μαθηματικών, οι ερευνητές έχουν ήδη ταξινομήσει μια τεράστια δέσμη φάσεων που μπορούν να προκύψουν σε μία ή δύο χωρικές διαστάσεις, συνδέοντάς τις με την τοπολογία:τα μαθηματικά που περιγράφουν αμετάβλητες ιδιότητες σχημάτων όπως η σφαίρα και ο τόρος . Έχουν επίσης αρχίσει να εξερευνούν την άγρια ​​φύση των φάσεων που μπορεί να προκύψουν κοντά στο απόλυτο μηδέν στην τρισδιάστατη ύλη.

«Δεν είναι ένας συγκεκριμένος νόμος της φυσικής» που αναζητούν αυτοί οι επιστήμονες, είπε ο Michael Zaletel, θεωρητικός της συμπυκνωμένης ύλης στο Πανεπιστήμιο του Πρίνστον. «Είναι ο χώρος όλων των πιθανοτήτων, που είναι μια πιο όμορφη ή βαθύτερη ιδέα κατά κάποιο τρόπο». Ίσως παραδόξως, είπε ο Zaletel, ο χώρος όλων των συνεπών φάσεων είναι από μόνος του ένα μαθηματικό αντικείμενο που «έχει αυτή την απίστευτα πλούσια δομή που πιστεύουμε ότι καταλήγει, σε 1-D και 2-D, σε αντιστοιχία ένα προς ένα με αυτά τα όμορφα τοπολογικά δομές."

Στο τοπίο των φάσεων, υπάρχει «μια οικονομία επιλογών», είπε ο Ashvin Vishwanath του Πανεπιστημίου του Χάρβαρντ. «Όλα φαίνονται κατανοητά» — ένα χτύπημα τύχης που τον μαγεύει. Η απαρίθμηση των φάσεων της ύλης θα μπορούσε να ήταν «σαν συλλογή γραμματοσήμων», είπε ο Βισβανάθ, «η καθεμία λίγο διαφορετική και χωρίς σύνδεση μεταξύ των διαφορετικών γραμματοσήμων». Αντίθετα, η ταξινόμηση των φάσεων μοιάζει «περισσότερο με περιοδικό πίνακα. Υπάρχουν πολλά στοιχεία, αλλά εμπίπτουν σε κατηγορίες και μπορούμε να κατανοήσουμε τις κατηγορίες.»

Αν και η ταξινόμηση των συμπεριφορών των αναδυόμενων σωματιδίων μπορεί να μην φαίνεται θεμελιώδης, ορισμένοι ειδικοί, συμπεριλαμβανομένου του Xiao-Gang Wen του Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Μασαχουσέτης, λένε ότι οι νέοι κανόνες αναδυόμενων φάσεων δείχνουν πώς τα ίδια τα στοιχειώδη σωματίδια μπορεί να προκύψουν από ένα υποκείμενο δίκτυο μπερδεμένων κομματιών κβαντικών πληροφοριών , που ο Wen αποκαλεί «ωκεανό qubit». Για παράδειγμα, μια φάση που ονομάζεται "υγρό με δίχτυ χορδών" που μπορεί να αναδυθεί σε ένα τρισδιάστατο σύστημα qubits έχει διεγέρσεις που μοιάζουν με όλα τα γνωστά στοιχειώδη σωματίδια. "Ένα πραγματικό ηλεκτρόνιο και ένα πραγματικό φωτόνιο είναι ίσως απλώς διακυμάνσεις του δικτύου χορδών", είπε ο Wen.

Μια νέα τοπολογική σειρά

Προτού εμφανιστούν αυτές οι φάσεις μηδενικής θερμοκρασίας, οι φυσικοί νόμιζαν ότι είχαν καταλήξει όλες οι φάσεις. Μέχρι τη δεκαετία του 1950, μπορούσαν να εξηγήσουν τι συμβαίνει όταν, για παράδειγμα, το νερό παγώνει σε πάγο, περιγράφοντάς το ως το σπάσιμο μιας συμμετρίας:Ενώ το υγρό νερό έχει περιστροφική συμμετρία στην ατομική κλίμακα (μοιάζει το ίδιο προς κάθε κατεύθυνση), H₂ 0 μόρια στον πάγο είναι κλειδωμένα σε κρυσταλλικές σειρές και στήλες.

Τα πράγματα άλλαξαν το 1982 με την ανακάλυψη φάσεων που ονομάζονται κλασματικές κβαντικές καταστάσεις Hall σε ένα υπερψυχρό, δισδιάστατο αέριο ηλεκτρονίων. Αυτές οι παράξενες καταστάσεις της ύλης διαθέτουν αναδυόμενα σωματίδια με κλάσματα του φορτίου ενός ηλεκτρονίου που κάνουν κλάσματα βημάτων σε μια μονόδρομη πορεία γύρω από την περίμετρο του συστήματος. "Δεν υπήρχε τρόπος να χρησιμοποιήσουμε διαφορετική συμμετρία για να διακρίνουμε αυτές τις φάσεις", είπε ο Wen.

Χρειαζόταν ένα νέο παράδειγμα. Το 1989, ο Wen φαντάστηκε φάσεις όπως οι κλασματικές κβαντικές καταστάσεις Hall που δεν προέκυψαν σε ένα επίπεδο, αλλά σε διαφορετικές τοπολογικές πολλαπλότητες - συνδεδεμένους χώρους όπως η επιφάνεια μιας σφαίρας ή ενός δακτύλου. Η τοπολογία αφορά παγκόσμιες, αμετάβλητες ιδιότητες τέτοιων χώρων που δεν μπορούν να αλλάξουν από τοπικές παραμορφώσεις. Όπως είναι γνωστό, για έναν τοπολόγο, μπορείτε να μετατρέψετε ένα ντόνατ σε φλιτζάνι καφέ παραμορφώνοντας απλώς την επιφάνειά του, καθώς και οι δύο επιφάνειες έχουν μία τρύπα και επομένως είναι ισοδύναμες τοπολογικά. Μπορείτε να τεντώσετε και να πιέσετε ό,τι θέλετε, αλλά ακόμα και το πιο εύπλαστο ντόνατ θα αρνηθεί να γίνει κουλουράκι.

Ο Wen ανακάλυψε ότι νέες ιδιότητες των φάσεων μηδενικής θερμοκρασίας αποκαλύφθηκαν στις διαφορετικές τοπολογικές ρυθμίσεις και επινόησε τον όρο «τοπολογική τάξη» για να περιγράψει την ουσία αυτών των φάσεων. Άλλοι θεωρητικοί αποκάλυπταν επίσης συνδέσμους με την τοπολογία. Με την ανακάλυψη πολλών ακόμη εξωτικών φάσεων —τόσες πολλές που οι ερευνητές λένε ότι μετά βίας μπορούν να συμβαδίσουν— έγινε σαφές ότι η τοπολογία, μαζί με τη συμμετρία, προσφέρει ένα καλό σχήμα οργάνωσης.

Οι τοπολογικές φάσεις εμφανίζονται μόνο κοντά στο απόλυτο μηδέν, επειδή μόνο σε τόσο χαμηλές θερμοκρασίες τα συστήματα σωματιδίων μπορούν να εγκατασταθούν στη χαμηλότερης ενέργειας κβαντική «βασική τους κατάσταση». Στη βασική κατάσταση, οι λεπτές αλληλεπιδράσεις που συσχετίζουν τις ταυτότητες των σωματιδίων -επιδράσεις που καταστρέφονται σε υψηλότερες θερμοκρασίες- συνδέουν τα σωματίδια σε παγκόσμια μοτίβα κβαντικής εμπλοκής. Αντί να έχουν μεμονωμένες μαθηματικές περιγραφές, τα σωματίδια γίνονται συστατικά μιας πιο περίπλοκης συνάρτησης που τα περιγράφει όλα ταυτόχρονα, συχνά με εντελώς νέα σωματίδια να εμφανίζονται ως διεγέρσεις της παγκόσμιας φάσης. Τα μοτίβα εμπλοκής μεγάλης εμβέλειας που προκύπτουν είναι τοπολογικά ή αδιαπέραστα από τοπικές αλλαγές, όπως ο αριθμός των οπών σε μια πολλαπλή.

Εξετάστε την απλούστερη τοπολογική φάση σε ένα σύστημα - που ονομάζεται "υγρό κβαντικού σπιν" - που αποτελείται από ένα δισδιάστατο πλέγμα "σπιν" ή σωματιδίων που μπορούν να δείχνουν προς τα πάνω, προς τα κάτω ή κάποια πιθανότητα για το καθένα ταυτόχρονα. Σε μηδενική θερμοκρασία, το περιστροφικό υγρό αναπτύσσει χορδές περιστροφών που όλες δείχνουν προς τα κάτω και αυτές οι χορδές σχηματίζουν κλειστούς βρόχους. Καθώς οι κατευθύνσεις των περιστροφών κυμαίνονται κβαντομηχανικά, το σχέδιο των βρόχων σε όλο το υλικό κυμαίνεται επίσης:Οι βρόχοι των περιστροφών προς τα κάτω συγχωνεύονται σε μεγαλύτερους βρόχους και διαιρούνται σε μικρότερους βρόχους. Σε αυτή τη φάση κβαντικής-σπιν-υγρού, η θεμελιώδης κατάσταση του συστήματος είναι η κβαντική υπέρθεση όλων των πιθανών μοτίβων βρόχου.

Για να κατανοήσουμε αυτό το μοτίβο εμπλοκής ως έναν τύπο τοπολογικής τάξης, φανταστείτε, όπως έκανε ο Wen, ότι το υγρό του κβαντικού σπιν χύνεται γύρω από την επιφάνεια ενός τόρου, με μερικούς βρόχους να τυλίγονται γύρω από την τρύπα του δακτύλου. Εξαιτίας αυτών των περιελίξεων οπών, αντί να έχει μια ενιαία βασική κατάσταση που σχετίζεται με την υπέρθεση όλων των μοτίβων βρόχων, το υγρό περιστροφής θα υπάρχει τώρα σε μία από τις τέσσερις διακριτές θεμελιώδεις καταστάσεις, συνδεδεμένο με τέσσερις διαφορετικές υπερθέσεις μοτίβων βρόχων. Η μία κατάσταση αποτελείται από όλα τα πιθανά μοτίβα βρόχων με ζυγό αριθμό βρόχων που τυλίγονται γύρω από την τρύπα του torus και έναν ζυγό αριθμό που τυλίγεται μέσα από την τρύπα. Μια άλλη κατάσταση έχει έναν ζυγό αριθμό βρόχων γύρω από την τρύπα και έναν περιττό αριθμό μέσα από την τρύπα. η τρίτη και η τέταρτη θεμελιώδης κατάσταση αντιστοιχούν σε περιττούς και ζυγούς, και περιττούς και περιττούς αριθμούς περιελίξεων οπών, αντίστοιχα.

Σε ποια από αυτές τις θεμελιώδεις καταστάσεις βρίσκεται το σύστημα παραμένει σταθερό, ακόμη και όταν το μοτίβο βρόχου κυμαίνεται τοπικά. Εάν, για παράδειγμα, το περιστρεφόμενο υγρό έχει έναν ζυγό αριθμό βρόχων που τυλίγονται γύρω από την τρύπα του torus, δύο από αυτούς τους βρόχους μπορεί να αγγίξουν και να συνδυαστούν, ξαφνικά να γίνουν ένας βρόχος που δεν τυλίγεται καθόλου γύρω από την τρύπα. Οι μακρινοί βρόχοι μειώνονται κατά δύο, αλλά ο αριθμός παραμένει ζυγός. Η θεμελιώδης κατάσταση του συστήματος είναι μια τοπολογικά αμετάβλητη ιδιότητα που αντέχει σε τοπικές αλλαγές.

Οι μελλοντικοί κβαντικοί υπολογιστές θα μπορούσαν να επωφεληθούν από αυτήν την αμετάβλητη ποιότητα. Η ύπαρξη τεσσάρων τοπολογικών θεμελιωδών καταστάσεων που δεν επηρεάζονται από τοπικές παραμορφώσεις ή περιβαλλοντικά σφάλματα «σας δίνει έναν τρόπο αποθήκευσης κβαντικών πληροφοριών, επειδή το bit σας θα μπορούσε να είναι σε ποια βασική κατάσταση βρίσκεται», εξήγησε ο Zaletel, ο οποίος έχει μελετήσει τις τοπολογικές ιδιότητες των υγρών περιστροφής. και άλλες κβαντικές φάσεις. Συστήματα όπως τα περιστρεφόμενα υγρά δεν χρειάζεται πραγματικά να τυλίγονται γύρω από έναν δακτύλιο για να έχουν τοπολογικά προστατευμένες βασικές καταστάσεις. Μια αγαπημένη παιδική χαρά των ερευνητών είναι ο τορικός κώδικας, μια φάση που κατασκευάστηκε θεωρητικά από τον θεωρητικό της συμπυκνωμένης ύλης Alexei Kitaev του Ινστιτούτου Τεχνολογίας της Καλιφόρνια το 1997 και αποδείχθηκε σε πειράματα την τελευταία δεκαετία. Ο τορικός κώδικας μπορεί να ζει σε ένα αεροπλάνο και να διατηρεί τις πολλαπλές βασικές καταστάσεις ενός τόρου. (Οι βρόχοι περιστροφών είναι ουσιαστικά ικανοί να μετακινηθούν από την άκρη του συστήματος και να εισέλθουν ξανά στην αντίθετη πλευρά, επιτρέποντάς τους να τυλίγονται γύρω από το σύστημα σαν βρόχοι γύρω από την τρύπα ενός τόρου.) «Ξέρουμε πώς να μεταφράσουμε μεταξύ της κατάστασης εδάφους ιδιότητες σε έναν τόρο και ποια θα ήταν η συμπεριφορά των σωματιδίων», είπε ο Zaletel.

Τα περιστρεφόμενα υγρά μπορούν επίσης να εισέλθουν σε άλλες φάσεις, στις οποίες οι περιστροφές, αντί να σχηματίζουν κλειστούς βρόχους, φυτρώνουν διακλαδισμένα δίκτυα χορδών. Αυτή είναι η υγρή φάση του δικτύου χορδών που, σύμφωνα με τον Wen, «μπορεί να παράγει το Καθιερωμένο Μοντέλο» της σωματιδιακής φυσικής ξεκινώντας από έναν ωκεανό 3-D qubit.

Το Σύμπαν των Φάσεων

Έρευνα από διάφορες ομάδες το 2009 και το 2010 ολοκλήρωσε την ταξινόμηση των «διάσπαστων» φάσεων της ύλης σε μία διάσταση, όπως σε αλυσίδες σωματιδίων. Μια φάση με διάκενο είναι μια φάση με θεμελιώδη κατάσταση:μια διαμόρφωση χαμηλότερης ενέργειας που έχει αφαιρεθεί επαρκώς ή έχει «κενό» από καταστάσεις υψηλότερης ενέργειας που το σύστημα εγκαθίσταται σταθερά σε αυτήν. Μόνο οι κβαντικές φάσεις με διάκενο έχουν σαφώς καθορισμένες διεγέρσεις με τη μορφή σωματιδίων. Οι φάσεις χωρίς κενά είναι σαν μιάσματα στροβιλιζόμενης ύλης ή κβαντικές σούπες και παραμένουν σε μεγάλο βαθμό άγνωστη περιοχή στο τοπίο των φάσεων.

Για μια 1-D αλυσίδα μποζονίων - σωματίδια όπως φωτόνια που έχουν ακέραιες τιμές κβαντικού σπιν, που σημαίνει ότι επιστρέφουν στις αρχικές κβαντικές τους καταστάσεις μετά την εναλλαγή θέσεων - υπάρχει μόνο μία τοπολογική φάση με διάκενο. Σε αυτή τη φάση, που μελετήθηκε για πρώτη φορά από τον θεωρητικό του Πρίνστον, Ντάνκαν Χάλνταν, ο οποίος, μαζί με τους Ντέιβιντ Θούλες και Τζ. Μάικλ Κόστερλιτζ, κέρδισαν το βραβείο Νόμπελ 2016 για δεκαετίες εργασίας σε τοπολογικές φάσεις, η αλυσίδα σπιν προκαλεί σωματίδια μισής περιστροφής και στις δύο τελειώνει. Υπάρχουν δύο τοπολογικές φάσεις με διάκενο για αλυσίδες φερμιονίων - σωματίδια όπως ηλεκτρόνια και κουάρκ που έχουν μισές ακέραιες τιμές σπιν, που σημαίνει ότι οι καταστάσεις τους γίνονται αρνητικές όταν αλλάζουν θέσεις. Η τοπολογική σειρά σε όλες αυτές τις 1-D αλυσίδες δεν πηγάζει από κβαντική εμπλοκή μεγάλης εμβέλειας, αλλά από τοπικές συμμετρίες που δρουν μεταξύ γειτονικών σωματιδίων. Ονομάζονται "τοπολογικές φάσεις που προστατεύονται από συμμετρία", αντιστοιχούν σε "κοκύκλους της ομάδας συνομολογίας", μαθηματικά αντικείμενα που σχετίζονται με αμετάβλητες, όπως ο αριθμός των οπών σε μια πολλαπλότητα.

Οι δισδιάστατες φάσεις είναι πιο άφθονες και πιο ενδιαφέρουσες. Μπορούν να έχουν αυτό που ορισμένοι ειδικοί θεωρούν «αληθινή» τοπολογική τάξη:το είδος που σχετίζεται με μοτίβα κβαντικής εμπλοκής μεγάλης εμβέλειας, όπως τα μοτίβα κυμαινόμενων βρόχων σε ένα υγρό περιστροφής. Τα τελευταία χρόνια, οι ερευνητές έχουν δείξει ότι αυτά τα μοτίβα εμπλοκής αντιστοιχούν σε τοπολογικές δομές που ονομάζονται κατηγορίες τανυστών, οι οποίες απαριθμούν τους διαφορετικούς τρόπους με τους οποίους τα αντικείμενα μπορούν ενδεχομένως να συγχωνευτούν και να πλέκονται το ένα γύρω από το άλλο. «Οι κατηγορίες τανυστών σάς δίνουν έναν τρόπο [να περιγράψετε] σωματίδια που συγχωνεύονται και πλέκονται με συνεπή τρόπο», είπε ο David Pérez-García του Πανεπιστημίου Complutense της Μαδρίτης.

Ερευνητές όπως ο Pérez-García εργάζονται για να αποδείξουν μαθηματικά ότι οι γνωστές κατηγορίες των 2-D τοπολογικών φάσεων με διάκενο είναι πλήρεις. Βοήθησε να κλείσει η υπόθεση 1-D το 2010, τουλάχιστον με την ευρέως διαδεδομένη υπόθεση ότι αυτές οι φάσεις προσεγγίζονται πάντα καλά από τις κβαντικές θεωρίες πεδίου - μαθηματικές περιγραφές που αντιμετωπίζουν τα περιβάλλοντα των σωματιδίων ως ομαλά. «Αυτές οι κατηγορίες τανυστών εικάζεται ότι καλύπτουν όλες τις 2-Δ φάσεις, αλλά δεν υπάρχει ακόμη μαθηματική απόδειξη», είπε ο Pérez-García. «Φυσικά, θα ήταν πολύ πιο ενδιαφέρον να αποδείξει κανείς ότι δεν είναι μόνο αυτό. Τα εξωτικά πράγματα είναι πάντα ενδιαφέροντα επειδή έχουν νέα φυσική και ίσως είναι χρήσιμα.»

Οι κβαντικές φάσεις χωρίς κενά αντιπροσωπεύουν ένα άλλο βασίλειο δυνατοτήτων για εξερεύνηση, αλλά αυτές οι αδιαπέραστες ομίχλες της ύλης αντιστέκονται στις περισσότερες θεωρητικές μεθόδους. «Η γλώσσα των σωματιδίων δεν είναι χρήσιμη και υπάρχουν υπέρτατες προκλήσεις που αρχίζουμε να αντιμετωπίζουμε», δήλωσε ο Senthil Todadri, θεωρητικός της συμπυκνωμένης ύλης στο MIT. Οι φάσεις χωρίς κενά αποτελούν το κύριο εμπόδιο στην αναζήτηση της κατανόησης της υπεραγωγιμότητας σε υψηλή θερμοκρασία, για παράδειγμα. Και εμποδίζουν τους ερευνητές της κβαντικής βαρύτητας στην κίνηση «it from qubit», οι οποίοι πιστεύουν ότι όχι μόνο τα στοιχειώδη σωματίδια, αλλά και ο χωροχρόνος και η βαρύτητα, προκύπτουν από μοτίβα εμπλοκής σε κάποιο είδος υποκείμενου ωκεανού qubit. «Σε αυτό από το qubit, ξοδεύουμε μεγάλο μέρος του χρόνου μας σε καταστάσεις χωρίς κενό, επειδή εκεί λαμβάνει κανείς τη βαρύτητα, τουλάχιστον σύμφωνα με την τρέχουσα κατανόησή μας», δήλωσε ο Brian Swingle, ένας θεωρητικός φυσικός στο Πανεπιστήμιο του Μέριλαντ. Μερικοί ερευνητές προσπαθούν να χρησιμοποιήσουν μαθηματικές δυαδότητες για να μετατρέψουν την εικόνα της κβαντικής σούπας σε μια ισοδύναμη περιγραφή σωματιδίων σε μια υψηλότερη διάσταση. "Θα πρέπει να το δούμε με το πνεύμα της εξερεύνησης", είπε ο Todadri.

Ακόμη πιο ενθουσιώδης εξερεύνηση συμβαίνει σε 3-D. Αυτό που είναι ήδη ξεκάθαρο είναι ότι, όταν τα σπιν και άλλα σωματίδια χύνονται από τις αλυσίδες και τις πεδινές περιοχές τους και γεμίζουν τις τρεις πλήρεις χωρικές διαστάσεις της πραγματικότητας, μπορούν να αναδυθούν αφάνταστα παράξενα μοτίβα κβαντικής εμπλοκής. «Στο 3-D, υπάρχουν πράγματα που ξεφεύγουν, μέχρι στιγμής, από αυτήν την εικόνα κατηγορίας τανυστού», είπε ο Pérez-García. "Οι ενθουσιασμοί είναι πολύ άγριοι."

Ο κώδικας Haah

Η πιο άγρια ​​από τις τρισδιάστατες φάσεις εμφανίστηκε πριν από επτά χρόνια. Ένας ταλαντούχος μεταπτυχιακός φοιτητής από το Καλτέκ, ονόματι Jeongwan Haah, ανακάλυψε τη φάση σε μια αναζήτηση στον υπολογιστή, αναζητώντας αυτό που είναι γνωστό ως «ονειρικός κώδικας»:μια κβαντική βασική κατάσταση τόσο ισχυρή που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την ασφαλή αποθήκευση της κβαντικής μνήμης, ακόμη και σε θερμοκρασία δωματίου.

Για αυτό, ο Haah έπρεπε να στραφεί στην τρισδιάστατη ύλη. Σε δισδιάστατες τοπολογικές φάσεις, όπως ο τορικός κώδικας, μια σημαντική πηγή σφάλματος είναι οι «τελεστές που μοιάζουν με συμβολοσειρές»:διαταραχές στο σύστημα που προκαλούν τον τυχαίο σχηματισμό νέων σειρών περιστροφών. Αυτές οι χορδές μερικές φορές τυλίγουν νέους βρόχους γύρω από την τρύπα του torus, αυξάνοντας τον αριθμό των περιελίξεων από ζυγό σε περιττό ή αντίστροφα και μετατρέποντας τον τορικό κώδικα σε μία από τις τρεις άλλες κβαντικές βασικές καταστάσεις του. Επειδή οι χορδές μεγαλώνουν ανεξέλεγκτα και τυλίγονται γύρω από τα πράγματα, οι ειδικοί λένε ότι δεν μπορούν να υπάρχουν καλές κβαντικές μνήμες σε 2-D.

Ο Haah έγραψε έναν αλγόριθμο για την αναζήτηση τρισδιάστατων φάσεων που αποφεύγουν τα συνηθισμένα είδη τελεστών που μοιάζουν με χορδές. Ο υπολογιστής έβηξε 17 ακριβείς λύσεις που στη συνέχεια μελέτησε με το χέρι. Τέσσερις από τις φάσεις επιβεβαιώθηκε ότι δεν έχουν τελεστές που μοιάζουν με χορδές. Αυτός με την υψηλότερη συμμετρία ήταν αυτό που σήμερα είναι γνωστό ως κώδικας Haah.

Εκτός από δυνητικά χρήσιμος για την αποθήκευση κβαντικής μνήμης, ο κώδικας Haah ήταν επίσης βαθιά περίεργος. Ο Xie Chen, ένας θεωρητικός της συμπυκνωμένης ύλης στο Caltech, θυμήθηκε ότι άκουσε τα νέα ως μεταπτυχιακός φοιτητής το 2011, μέσα σε έναν ή δύο μήνες από την αποπροσανατολιστική ανακάλυψη του Haah. «Όλοι ήταν εντελώς σοκαρισμένοι», είπε. «Δεν ξέραμε τίποτα που μπορούσαμε να κάνουμε για αυτό. Και τώρα, αυτή είναι η κατάσταση εδώ και πολλά χρόνια."

Ο κώδικας Haah είναι σχετικά απλός σε χαρτί:Είναι η λύση ενός ενεργειακού τύπου δύο όρων, που περιγράφει περιστροφές που αλληλεπιδρούν με τους οκτώ πλησιέστερους γείτονές τους σε ένα κυβικό πλέγμα. Αλλά η προκύπτουσα φάση "καταπονεί τη φαντασία μας", είπε ο Todadri.

Ο κώδικας διαθέτει οντότητες που μοιάζουν με σωματίδια που ονομάζονται φρακτόνια που, σε αντίθεση με τα loopy μοτίβα, ας πούμε, σε ένα υγρό κβαντικού σπιν, είναι μη υγρές και κλειδωμένες στη θέση τους. τα φράκτον μπορούν να πηδήξουν μεταξύ θέσεων στο πλέγμα μόνο εάν αυτές οι θέσεις λειτουργούν σε ένα φράκταλ μοτίβο. Δηλαδή, πρέπει να διοχετεύσετε ενέργεια στο σύστημα σε κάθε γωνία, ας πούμε, ενός τετραέδρου που συνδέει τέσσερα φράκτονα για να τα κάνετε να αλλάξουν θέση, αλλά όταν κάνετε μεγέθυνση, βλέπετε ότι αυτό που αντιμετωπίσατε ως μια γωνία σαν σημείο ήταν Στην πραγματικότητα οι τέσσερις γωνίες ενός μικρότερου τετραέδρου, και πρέπει να εγχύσετε ενέργεια και στις γωνίες αυτού. Σε πιο λεπτή κλίμακα, βλέπετε ένα ακόμη μικρότερο τετράεδρο, και ούτω καθεξής, μέχρι την καλύτερη κλίμακα του πλέγματος. Αυτή η συμπεριφορά φράκταλ σημαίνει ότι ο κώδικας Haah δεν ξεχνά ποτέ το υποκείμενο πλέγμα από το οποίο προέρχεται και δεν μπορεί ποτέ να προσεγγιστεί με μια εξομαλυνόμενη περιγραφή του πλέγματος, όπως σε μια κβαντική θεωρία πεδίου. Επιπλέον, ο αριθμός των θεμελιωδών καταστάσεων στον κώδικα Haah αυξάνεται με το μέγεθος του υποκείμενου πλέγματος - μια σαφώς μη τοπολογική ιδιότητα. (Τεντώστε έναν τόρο, και είναι ακόμα ένας τόρος.)

Η κβαντική κατάσταση του κώδικα Haah είναι εξαιρετικά ασφαλής, καθώς ένας «τελεστής φράκταλ» που χτυπά τέλεια όλα τα σημάδια είναι απίθανο να εμφανιστεί τυχαία. Οι ειδικοί λένε ότι μια υλοποιήσιμη έκδοση του κώδικα θα είχε μεγάλο τεχνολογικό ενδιαφέρον.

Η φάση του Haah έχει επίσης δημιουργήσει ένα κύμα θεωρητικών εικασιών. Ο Χάα βοήθησε τα πράγματα το 2015, όταν αυτός και δύο συνεργάτες του στο MIT ανακάλυψαν πολλά παραδείγματα μιας κατηγορίας φάσεων γνωστών πλέον ως «μοντέλα φράκτον» που είναι απλούστερα ξαδέρφια του κώδικα Haah. (Το πρώτο μοντέλο αυτής της οικογένειας εισήχθη από τον Claudio Chamon του Πανεπιστημίου της Βοστώνης το 2005.) Ο Chen και άλλοι από τότε μελετούν την τοπολογία αυτών των συστημάτων φράκτον, μερικά από τα οποία επιτρέπουν στα σωματίδια να κινούνται κατά μήκος γραμμών ή φύλλων μέσα σε έναν τρισδιάστατο όγκο και μπορεί να βοηθήσει στην εννοιολογική κατανόηση ή να είναι ευκολότερο να πραγματοποιηθεί πειραματικά. «Ανοίγει την πόρτα σε πολλά ακόμα εξωτικά πράγματα», είπε ο Τσεν για τον κώδικα Χάαχ. «Είναι μια ένδειξη για το πόσο λίγα γνωρίζουμε για τις τρισδιάστατες και μεγαλύτερες διαστάσεις. Και επειδή δεν έχουμε ακόμη μια συστηματική εικόνα του τι συμβαίνει, μπορεί να υπάρχουν πολλά πράγματα εκεί έξω που περιμένουν να εξερευνηθούν."

Κανείς δεν γνωρίζει ακόμα πού ανήκει ο κώδικας Haah και τα ξαδέρφια του στο τοπίο των πιθανών φάσεων, ή πόσο μεγαλύτερος μπορεί να είναι αυτός ο χώρος των δυνατοτήτων. Σύμφωνα με τον Todadri, η κοινότητα έχει σημειώσει πρόοδο στην ταξινόμηση των απλούστερων τρισδιάστατων φάσεων με διάκενα, αλλά χρειάζεται περισσότερη εξερεύνηση σε 3-D προτού ξεκινήσει εκεί ένα πρόγραμμα πλήρους ταξινόμησης. Αυτό που είναι ξεκάθαρο, είπε, είναι ότι «όταν η ταξινόμηση των κενού φάσεων της ύλης ληφθεί σε 3-D, θα πρέπει να αντιμετωπίσει αυτές τις περίεργες πιθανότητες που ανακάλυψε για πρώτη φορά ο Haah».

Πολλοί ερευνητές πιστεύουν ότι νέες έννοιες ταξινόμησης, ακόμη και εντελώς νέα πλαίσια, μπορεί να είναι απαραίτητες για να συλλάβουν τη φράκταλ φύση του κώδικα Haah και να αποκαλύψουν το πλήρες εύρος των δυνατοτήτων για την τρισδιάστατη κβαντική ύλη. Ο Γουέν είπε:«Χρειάζεσαι έναν νέο τύπο θεωρίας, μια νέα σκέψη». Ίσως, είπε, χρειαζόμαστε μια νέα εικόνα μη υγρών μοτίβων εμπλοκής μεγάλης εμβέλειας. «Έχουμε κάποιες ασαφείς ιδέες, αλλά δεν έχουμε πολύ συστηματικά μαθηματικά για να τις κάνουμε», είπε. «Έχουμε κάποια αίσθηση πώς μοιάζει. Λείπει ακόμη η λεπτομερής συστηματική. Αλλά αυτό είναι συναρπαστικό."

Αυτό το άρθρο ανατυπώθηκε στο TheAtlantic.com.