Χρονική περίοδος ενός δορυφόρου

Οι δορυφόροι είναι τα ουράνια ή τεχνητά σώματα που περιστρέφονται γύρω από άλλα βαρύτερα σώματα στο διάστημα. Αυτοί οι δορυφόροι κινούνται σε μια διαδρομή που είναι γνωστή ως τροχιές. Η χρονική περίοδος που απαιτείται από τους δορυφόρους για να ολοκληρώσουν μια περιστροφή γύρω από το κεντρικό σώμα λέγεται ότι είναι η χρονική περίοδος του.

Σε αυτό το σημείωμα υλικού μελέτης, θα συζητήσουμε τη χρονική περίοδο των δορυφόρων και. Η κίνηση των δορυφόρων γύρω από τη γη έχει τα ίδια χαρακτηριστικά με οποιονδήποτε σε μια κυκλική κίνηση. Ας μάθουμε για το θέμα με τη χρονική περίοδο μιας δορυφορικής ερώτησης.

Χρονική περίοδος ενός δορυφόρου 

Όταν ένας δορυφόρος περιστρέφεται μέσα από τη γη, χρειάζεται να περιφέρεται σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο για να διατηρήσει την τροχιά του. Γνωρίζοντας την περίοδο του δορυφόρου, μπορούμε να προσδιορίσουμε και την τροχιακή του ακτίνα. Η χρονική περίοδος των δορυφόρων είναι ο συνολικός χρόνος για την ολοκλήρωση μιας περιστροφής σε τροχιά.

Μπορούμε να προσδιορίσουμε τον τύπο για τη χρονική περίοδο αν γνωρίζουμε την ταχύτητα με την οποία περιστρέφεται η ταχύτητα, δηλαδή την τροχιακή ταχύτητα και την ακτίνα της τροχιάς.

Γνωρίζουμε την τροχιακή ταχύτητα του δορυφόρου και ο τύπος του είναι GMR+h. Σύμφωνα με τον τύπο γωνιακής κίνησης, έχουμε μια σχέση μεταξύ γραμμικής ταχύτητας και γωνιακής ταχύτητας ως:

vo=r

είναι η γωνιακή ταχύτητα του δορυφόρου, που καθορίζεται από τον τύπο:2T

Εδώ, T είναι η χρονική περίοδος του δορυφόρου. Αντικαθιστώντας την τιμή του είναι πάνω από την εξίσωση, παίρνουμε: 

vo=2rT 

T=2rvo=2r3GM

Έχουμε r =R + h και GM =gR2 παίρνουμε: 

T=  2(R+h)3gR2

Εάν ο δορυφόρος περιστρέφεται πολύ κοντά στη γη, τότε, R+h R η χρονική περίοδος θα γίνει: 

T=  2Rg

Αυτή η έκφραση είναι ο τύπος της χρονικής περιόδου ενός δορυφόρου. Για τον δορυφόρο που περιστρέφεται γύρω από τη γη, η χρονική περίοδος θα είναι: 

Από τον τύπο, γνωρίζουμε ότι η χρονική περίοδος είναι ανεξάρτητη από τη μάζα του δορυφόρου και εξαρτάται από την ακτίνα της τροχιάς και τη μάζα του σώματος γύρω από το οποίο περιφέρεται.

Χρονική περίοδος ερωτήσεων για δορυφόρους

• Ένας δορυφόρος με τροχιακή ακτίνα έχει χρονική περίοδο ως T. Ποια θα είναι η χρονική περίοδος εάν η τροχιακή ακτίνα γίνει 4R;

Λύση :Χρησιμοποιώντας τον τύπο της χρονικής περιόδου του δορυφόρου, η χρονική περίοδος του δορυφόρου είναι: 

T=  2Rg

Αν R =4R, έχουμε:

T’=  24Rg

T’=  22Rg

T’=  2T

• Ποια θα ήταν η χρονική περίοδος του δορυφόρου σε απόσταση R από την επιφάνεια της Γης;

Λύση: Έχουμε την ακτίνα της γης ως R και ο δορυφόρος βρίσκεται στο ύψος του R. Έχουμε τη χρονική περίοδο που δίνεται ως: 

T=  2(R+h)3gR2

Αντικαθιστώντας το h=R, παίρνουμε:

T=  2(R+R)3gR2

T=  2(2R)3gR2

T=  28Rg

• Υπολογίστε τη χρονική περίοδο ενός δορυφόρου ως προς την πυκνότητα του πλανήτη, που δίνεται ως .

Λύση: Έχουμε τον τύπο χρονικής περιόδου που δίνεται ως:

T=2r3GM

Έχουμε όγκο πλανήτη=43r3

Πυκνότητα =Μάζα/όγκος

=M/43r3 

Αντικατάσταση αυτής της τιμής στον τύπο χρονικής περιόδου:

T=2r3G43r3

T =3G

• Υπολογίστε τη χρονική περίοδο ενός δορυφόρου πολύ κοντά στη γη;

Λύση: Χρησιμοποιώντας τον τύπο χρονικής περιόδου:

T=  2Rg

Αντικαθιστώντας την τιμή των R =6378 km και g =9,8, παίρνουμε:

T=  263789,8 5075s=84 λεπτά

Συμπέρασμα

Ο δορυφόρος περιστρέφεται γύρω από τη γη και άλλα ουράνια σώματα κάνοντας κυκλικές ή ελλειπτικές τροχιές.

Ο χρόνος που χρειάζονται αυτοί οι δορυφόροι για να ολοκληρώσουν μια περιστροφή είναι η χρονική τους περίοδος. Μπορούμε να υπολογίσουμε τη χρονική περίοδο ενός δορυφόρου γνωρίζοντας την ακτίνα της τροχιάς και η μάζα του δορυφόρου δεν επηρεάζει τη χρονική του περίοδο.

Οι δορυφόροι έχουν ποικίλες εφαρμογές στην τεχνολογία και την επιστημονική έρευνα.