ΤΑΥΤΟΛΟΓΙΑ
Μπορούμε να πούμε ότι μια ταυτολογία είναι ένας τύπος που ισχύει πάντα για κάθε τιμή των αναλογικών μεταβλητών του. σημαίνει ότι περιέχει T στο τελικό συμπέρασμα του πίνακα αληθείας του.
Η ταυτολογία μιας δεδομένης πρότασης μπορεί να βρεθεί κάνοντας τον πίνακα αλήθειας. Εάν η τιμή της τελευταίας στήλης είναι αληθής τότε η πρόταση είναι ταυτολογία και αν οι τιμές της τελευταίας στήλης είναι ψευδείς τότε η πρόταση δεν είναι ταυτολογία. Για παράδειγμα:- είτε το raj θα πάει στην αγορά είτε το raj δεν θα πάει στην αγορά.
Θα κάνουμε μερικά παραδείγματα ή έναν πίνακα αλήθειας για να ελέγξουμε αν η δεδομένη πρόταση είναι ταυτολογική ή όχι.
ΤΙ ΕΙΝΑΙ Η ΤΑΥΤΟΛΟΓΙΑ;
Μια σύνθετη πρόταση που είναι πάντα αληθής ανεξάρτητα από την τιμή που αποδίδεται στην πρόταση της συνιστώσας ονομάζεται ταυτολογία.
Ή μπορούμε να πούμε ότι μια ταυτολογία είναι ένας τύπος που ισχύει πάντα για κάθε τιμή των αναλογικών μεταβλητών του. σημαίνει ότι περιέχει T στο τελικό συμπέρασμα του πίνακα αληθείας του.
Στα μαθηματικά ταυτολογία σημαίνει τη λογική ένωση που δίνει αποτελέσματα σε μια αληθινή δήλωση.
Για παράδειγμα:- 1. Είναι υγιής ή δεν είναι υγιής.
- Η Seema είναι καλό κορίτσι ή η Seema δεν είναι καλή.
ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΤΕ ΤΟΝ ΠΙΝΑΚΑ ΑΛΗΘΕΙΑΣ ΓΙΑ ΝΑ ΠΡΟΣΦΟΡΙΣΕΤΕ ΑΝ Η ΔΗΜΕΝΗ ΔΗΛΩΣΗ ΕΙΝΑΙ ΤΑΥΤΟΛΟΓΙΑ
- p v ~ p
| p | ~ p | p v ~ p |
| T | F | T |
| F | T | T |
- qv [~ (q∧ r) ∧ ~ q]
| p r | ~ q | (q∧ r) | ~ (q∧ r) | ~ (q∧ r)∧ ~ q | q ∨ [~ (q∧ r)∧ ~ q |
| T T | F | T | F | F | T |
| T F | F | F | T | F | T |
| F T | T | F | T | T | T |
- (p∨ q)∨ (~ p∨ q)
| p q | ~ p | (p∨ q) | (~ p∨ q) | (p∨ q)∨ (~ p∨ q) |
| T T | F | T | T | T |
| T F | F | T | F | T |
| F T | T | T | T | T |
| F F | T | F | T | T |
ΛΟΓΙΚΑ ΣΥΜΒΟΛΑ ΤΗΣ ΤΑΥΤΟΛΟΓΙΑΣ
| σύμβολο | σημαίνει | αναπαράσταση |
| ∧ | ΚΑΙ | A ∧ B |
| ∨ | Ή | A ∨ B |
| ~ | ΟΧΙ | ~A |
| → | ΣΗΜΑΙΝΕΙ | A→B |
| ⇔ | ΑΝ ΚΑΙ ΜΟΝΟ ΑΝ | A⇔B |
ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ
Όταν χρησιμοποιούνται δύο απλές εντολές για μια σύνθετη πρόταση .Συμβολίζεται με "∧".
Έστω X και Y δύο προτάσεις :
| X | Y | X Y |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | F |
Ή ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ
Η σύνθετη πρόταση σχηματίζεται από τις δύο απλές προτάσεις που χρησιμοποιούν το σύμβολο OR.
Το σύμβολο της λειτουργίας OR είναι "∨ ".
Έστω X και Y δύο προτάσεις :
| X | Y | X∨ Y |
| T | T | T |
| T | F | T |
| F | T | T |
| F | F | F |
ΜΗ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ
Όταν η τιμή αλήθειας αυτής της δήλωσης αλλάζει χρησιμοποιώντας τη λέξη ΔΕΝ .
Συμβολίζεται με "~ ".
Έστω X και Y δύο προτάσεις :
| X | ~ X |
| T | F |
| F | T |
ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΔΙ ΠΡΟΫΠΟΘΕΣΕΙΣ
Η σύνθετη πρόταση σχηματίζεται από δύο απλές προτάσεις που χρησιμοποιούν τη φράση εάν και μόνο εάν .
Συμβολίζεται με "⇔ ".
Έστω X και Y δύο προτάσεις :
| X | Y | X⇔ Y |
| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | F |
| F | F | T |
ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ
Σε αυτό το άρθρο μελετάμε την ταυτολογία, την έννοια της ταυτολογίας και κάνουμε μερικά παραδείγματα ταυτολογίας. Είναι μια έκφραση που λέει το ίδιο πράγμα δύο φορές με διαφορετικούς τρόπους.
Η ταυτολογία λέει ότι μια σύνθετη πρόταση που είναι πάντα αληθής ανεξάρτητα από την τιμή που αποδίδεται στην πρόταση της συνιστώσας ονομάζεται ταυτολογία.
Κάνουμε επίσης διαφορετικούς τύπους συμβόλων που χρησιμοποιούνται στην ταυτολογία.
