Διανυσματική Μορφή του Νόμου της Βαρύτητας του Νεύτωνα

Το 1686, ο Νεύτων δήλωσε ότι κάθε σωματίδιο ύλης έλκει κάθε άλλο σωματίδιο στο σύμπαν. Αυτή η ελκτική συμπαντική δύναμη ονομάζεται «βαρύτητα». Ο βαρυτικός νόμος του Νεύτωνα ήταν ότι η δύναμη έλξης μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σωματιδίων υλικού είναι ευθέως ανάλογη με το γινόμενο των μαζών των σωματιδίων και αντιστρόφως ανάλογη με το τετράγωνο της απόστασης μεταξύ τους. Δρα κατά μήκος της γραμμής που ενώνει τα δύο σωματίδια.

Νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα

Ας υποθέσουμε ότι δύο σωματίδια μάζας m1 και m2 βρίσκονται σε απόσταση r μεταξύ τους. Εάν η δύναμη έλξης που ενεργεί μεταξύ τους είναι F, τότε σύμφωνα με το νόμο της βαρύτητας του Νεύτωνα, έχουμε:

F=G(m1 m2)/r2

Η σταθερά της αναλογικότητας G ονομάζεται «σταθερά βαρύτητας». Η τιμή του G είναι η ίδια για κάθε ζεύγος σωματιδίων σε αυτό το σύμπαν. Ως εκ τούτου, το G ονομάζεται επίσης «καθολική σταθερά».

Ο νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα εφαρμόζεται στις σημειακές μάζες. Ωστόσο, αυτός ο νόμος είναι και για μεγάλα αντικείμενα. Αλλά σε αυτή την περίπτωση, η απόσταση μεταξύ των σωμάτων θα πρέπει να είναι πολύ μεγαλύτερη από τη μάζα τους.

Διανυσματική Μορφή του Νόμου της Βαρύτητας του Νεύτωνα

Εξετάζουμε δύο σημειακές μάζες, m1 και m2. η απόσταση μεταξύ m1 και m2 είναι r. Έστω το r12 ένα μοναδιαίο διάνυσμα που κατευθύνεται από τη μάζα m1 στη μάζα m2 και  r21 ένα μοναδιαίο διάνυσμα που κατευθύνεται από το m2 στο m1. Στη συνέχεια, το διάνυσμα της βαρυτικής δύναμης F12 που ασκείται σε m1 επί m2 δίνεται σε μέγεθος και κατεύθυνση από τη διανυσματική σχέση.

F12  =-G (m2 m1 )/r2  r12

Το σύμβολο μείον υποδεικνύει ότι το F12 βρίσκεται απέναντι από το F21. η βαρυτική δύναμη είναι ελκυστική, το m1 δέχεται μια δύναμη που κατευθύνεται προς το m2.

Η δύναμη που ασκείται στα m2 κατά m1 είναι παρόμοια

F21  =-G (m2 m1)/r2  r21

Επειδή r21=-r12, 

Έτσι μπορούμε να συμπεράνουμε:

F12  =– F21 

Χαρακτηριστικά των Βαρυτικών Δυνάμεων:

(i) Οι Βαρυτικές Δυνάμεις είναι πάντα δυνάμεις έλξης,

(ii) Κάθε δύναμη σχηματίζεται ως ζεύγος δράσης-αντίδρασης, που σημαίνει ότι οι δυνάμεις που ασκούνται από δύο σώματα το ένα στο άλλο είναι ίσες σε μέγεθος αλλά αντίθετες στην κατεύθυνση,

(iii) Οι Βαρυτικές Δυνάμεις είναι κεντρικές δυνάμεις. Ενεργούν πάντα κατά μήκος της γραμμής που ενώνει τα κέντρα δύο σωμάτων, 

(iv) Οι Βαρυτικές Δυνάμεις είναι εντελώς ανεξάρτητες από την παρουσία άλλων σωμάτων και τις ιδιότητες του μέσου που παρεμβάλλεται.

Βαρύτητα

Ο νόμος της βαρύτητας του Νεύτωνα ορίζει τη βαρύτητα ως τη δύναμη έλξης μεταξύ δύο σωμάτων. Μεταξύ αυτών των δύο σωμάτων, εάν ένα σώμα είναι γη, τότε η βαρυτική δύναμη ονομάζεται βαρύτητα. Επομένως, η βαρύτητα μπορεί να οριστεί ως η δύναμη με την οποία η γη έλκει ένα σώμα προς το κέντρο της. Η βαρύτητα είναι μια ιδιαίτερη περίπτωση βαρύτητας. Λόγω της βαρύτητας, τα σώματα πετάχτηκαν προς τα πάνω και έπεσαν πίσω στην επιφάνεια της γης.

Επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας:Όταν ένα σώμα πέφτει ελεύθερα από ύψος, πέφτει προς τη γη λόγω της επίδρασης της βαρύτητας και η ταχύτητα της πτώσης του αυξάνεται συνεχώς. Η επιτάχυνση που αναπτύσσεται σε μια τέτοια κίνηση ονομάζεται «επιτάχυνση λόγω βαρύτητας». Έτσι, η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας μπορεί να οριστεί ως ο ρυθμός της αυξημένης ταχύτητας ενός σώματος που πέφτει ελεύθερα προς τη γη. Συμβολίζεται με «g». Δεν εξαρτάται από το σχήμα, το μέγεθος, τη μάζα του σώματος, κ.λπ. Αν m είναι η μάζα ενός σώματος, τότε η δύναμη της βαρύτητας που ασκεί πάνω του είναι mg (σωματικό βάρος). Επομένως, η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι ίση σε μέγεθος με τη δύναμη που ασκεί η γη σε ένα σώμα μονάδας μάζας. Η μονάδα επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας είναι ms-2 ή N kg-1.

Η καθολική σταθερά G είναι διαφορετική από τη g. Η σταθερά G έχει διαστάσεις [M-1L3T-2] και είναι βαθμωτή. Το g έχει τις διαστάσεις [LT-2] και είναι διάνυσμα και δεν είναι ούτε καθολικό ούτε σταθερό.

Συμπέρασμα

1. Ο παγκόσμιος νόμος της βαρύτητας απέδειξε πρακτικά πολλές υποθετικές πεποιθήσεις.

2. Για παράδειγμα, ο νόμος της βαρύτητας εξηγεί την κίνηση των πλανητών γύρω από τον ήλιο, την κίνηση της σελήνης και των τεχνητών δορυφόρων γύρω από τη γη. Βοηθά επίσης να αξιολογηθεί πώς αυτές οι κινήσεις επηρεάζουν τη γη και τα κλίματά της, όπως τα φαινόμενα βροχοπτώσεων, χιονόπτωσης και ροής νερού σε ποτάμια στη γη.