Τι είναι η ισοδυναμική επιφάνεια

Ισοδυναμική επιφάνεια είναι τα σημεία επαφής στο χώρο που έχουν το ίδιο δυναμικό στην επιφάνεια. Ισοδυναμικό σημαίνει ότι ένα φορτίο θα έχει την ίδια δυναμική ενέργεια σε κάθε σημείο της ισοδυναμικής επιφάνειας.

Για ένα μόνο φορτίο q, το δυναμικό δίνεται από,

Πού 

q =σημειακή χρέωση

r =απόσταση μεταξύ των στρωμάτων σύνδεσης 

εo=ηλεκτρική σταθερά

Αυτό δείχνει ότι το V υπάρχει πάντα όταν το r δεν αλλάζει. Επομένως, τα ίδια σημεία φόρτισης ενός σημείου είναι κυκλικά εστιασμένα κυκλώματα φόρτισης.

Τώρα, οι φορτιστές μονής ισχύος q είναι ακτινικές γραμμές που ξεκινούν ή τελειώνουν με έλεγχο, ανάλογα με το αν το q είναι θετικό ή αρνητικό. Προφανώς, το ηλεκτρικό πεδίο σε όλες τις περιοχές είναι κοινό στην περιοχή ισοδυναμίας που υπερβαίνει αυτό το σημείο. Αυτό ισχύει γενικά:σε οποιαδήποτε διαμόρφωση φορτίου, η ισοδυναμική θέση μέσω ενός σημείου είναι κοινή στο ηλεκτρικό πεδίο εκείνη τη στιγμή. Η απόδειξη αυτής της δήλωσης είναι απλή. Εάν το πεδίο ήταν άγνωστο στην περιοχή ισοδυναμίας, θα είχε μη μηδενικά μέρη στην περιοχή. Αλλά αυτό έρχεται σε αντίθεση με τον ορισμό του ισοδύναμου ισοδυναμικού:δεν μπορεί να γίνει διάκριση μεταξύ οποιουδήποτε από τα δύο παραπάνω σημεία και δεν απαιτείται καμία συνάρτηση για τη μετακίνηση της πληρωμής δοκιμής προς τα πάνω. Επομένως, το ηλεκτρικό πεδίο θα πρέπει να είναι κανονικό στην περιοχή ισοδυναμίας σε όλα τα σημεία. Οι ισοδύναμες θέσεις παρέχουν μια άλλη οπτική εικόνα εκτός από την εικόνα των γραμμών ηλεκτρικού πεδίου κοντά στη διαμόρφωση φόρτισης.

Με το ίδιο ηλεκτρικό πεδίο Ε, δηλαδή κοντά στον άξονα x, οι εξισώσεις είναι το κανονικό επίπεδο στον άξονα x, δηλαδή επίπεδα που ευθυγραμμίζονται με το επίπεδο y-z. Ισοδύναμα σχήματα (α) διπόλου και (β) ισορροπίας φαίνονται στο παρακάτω σχήμα.

Γραμμές ισοδυναμίας 

Εάν τα σημεία σε ολόκληρο το ηλεκτρικό πεδίο έχουν το ίδιο ηλεκτρικό δυναμικό, τότε είναι γνωστά ως ισοδυναμικά σημεία. Όταν αυτά τα σημεία συνδέονται με μια γραμμή ή μια καμπύλη, είναι γνωστή ως ισοδυναμική γραμμή.

Εργασία σε ισοδυναμική επιφάνεια

Η εργασία που γίνεται στη μεταφορά ενέργειας μεταξύ των δύο σημείων σε ισοδυναμικό είναι μηδέν. Επομένως, W =0

Ιδιότητες ισοδυναμικής επιφάνειας

• Η ποσότητα ηλεκτρικής ενέργειας είναι η ίδια σε όλη την επιφάνεια
• Το ηλεκτρικό πεδίο κατευθύνεται στο πρότυπο ηλεκτρικού πεδίου
• Οι δύο περιοχές ισοδυναμίας δεν συναντώνται
• Η εσωτερική ισχύς του άδειου φορτισμένου αγωγού φόρτισης δεν έχει αλλάξει. αυτός θεωρείται ισοδυναμικός όγκος
• Για μία μόνο σημειακή φόρτιση, ίσες περιοχές βρίσκονται στην κυκλική θέση
• Το διάστημα μεταξύ των ισοδυναμικών περιοχών μας επιτρέπει να δούμε τις περιοχές ισχυρού και αδύναμου πεδίου

Προβλήματα που βασίζονται στην έννοια της ισοδυναμικής επιφάνειας 

Πρόβλημα 1:Ένα φορτίο Q πρέπει να χωριστεί σε δύο αντικείμενα. Ποιες πρέπει να είναι οι τιμές των φορτίων στα αντικείμενα ώστε η δύναμη μεταξύ των αντικειμένων να είναι μέγιστη;

Λύση: 

Ας υποθέσουμε ότι ένα αντικείμενο δέχεται φορτίο q και το άλλο Q − q. Η δύναμη μεταξύ των αντικειμένων είναι

όπου d είναι ο διαχωρισμός μεταξύ τους. Για να είναι το F το μέγιστο, η ποσότητα

y=q(Q-q)=Qq-q2

θα πρέπει να είναι μέγιστο. Αυτό συμβαίνει όταν

dy/dq =0 ή, Q − 2q =0 ή, q=Q/2.

Επομένως, η χρέωση πρέπει να κατανεμηθεί εξίσου στα δύο αντικείμενα.

Πρόβλημα 2:Σε ένα κύκλωμα, 10 C φορτίου διέρχονται από μια μπαταρία σε δεδομένο χρόνο. Οι πλάκες της μπαταρίας διατηρούνται σε διαφορά δυναμικού 12 V. Πόση δουλειά κάνει η μπαταρία;

Λύση: 

Εξ ορισμού, η εργασία που γίνεται για τη μεταφορά ενός φορτίου q μέσω μιας διαφοράς δυναμικού V είναι qV. Έτσι, η εργασία γίνεται από την μπαταρία

=10 C * 12 V =120 J.

Πρόβλημα 3:Ένα μόριο HCl έχει διπολική ροπή 3,4 × 10–30 cm. Αν υποθέσουμε ότι ίσα και αντίθετα φορτία βρίσκονται στα δύο άτομα για να σχηματίσουν ένα δίπολο, ποιο είναι το μέγεθος αυτού του φορτίου;

Ο διαχωρισμός μεταξύ των δύο ατόμων του HCl είναι 1,0 × 10 –10 m.

Λύση: 

Αν τα φορτία στα δύο άτομα είναι q, − q,

q(1,0 × 10–30 m) =3,4 × 10–30 cm

q =3,4 × 10–20 C.

Συμπέρασμα

• Μια ισοδυναμική επιφάνεια είναι η συλλογή σημείων στο χώρο που βρίσκονται όλα στο ίδιο δυναμικό.
• Οι γραμμές ισοδυναμίας είναι η δισδιάστατη αναπαράσταση ισοδυναμικών επιφανειών.
• Οι περιοχές ισοδυναμίας παραμένουν κάθετες στις γραμμές ηλεκτρικού πεδίου
• Το τμήμα του ηλεκτρικού πεδίου που αντιστοιχεί στην ισοδυναμική ισορροπία είναι μηδέν, καθώς η δύναμη δεν αλλάζει σε αυτή την περίπτωση. Έτσι, το ηλεκτρικό πεδίο είναι κάθετο στην ισοδυναμική επιφάνεια κάθε περιοχής