Αριθμητικά προβλήματα στην αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg

Σύμφωνα με την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg, υπάρχει αβεβαιότητα κατά τη μέτρηση της μεταβλητής ενός σωματιδίου. Η αρχή, η οποία εφαρμόζεται συνήθως στη θέση και την ορμή ενός σωματιδίου, δηλώνει ότι όσο πιο συγκεκριμένα είναι γνωστή μια θέση, τόσο πιο αβέβαιη είναι η ορμή και το ίδιο συμβαίνει όταν η ορμή είναι γνωστή με ακρίβεια και η θέση είναι αβέβαιη.

Αυτό έρχεται σε αντίθεση με την κλασική νευτώνεια φυσική, η οποία δηλώνει ότι με αρκετά καλό εξοπλισμό, όλες οι μεταβλητές των σωματιδίων μπορούν να ανιχνευθούν σε μια απεριόριστη αβεβαιότητα. Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg είναι μια βασική αρχή της κβαντικής φυσικής που εξηγεί γιατί ένας επιστήμονας δεν μπορεί να μετρήσει ταυτόχρονα πολλές κβαντικές μεταβλητές. Ας μάθουμε περισσότερα σχετικά με αυτό με αριθμητικές ερωτήσεις σχετικά με την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg και τις απαντήσεις τους λεπτομερώς.

Τύπος αρχής αβεβαιότητας Heisenberg

Ο Βέρνερ Χάιζενμπεργκ, ένας Γερμανός επιστήμονας, πρότεινε αυτήν την ιδέα το 1927. Αυτή η αρχή δηλώνει ότι η θέση και η ορμή κάθε σωματιδίου δεν μπορούν να μετρηθούν με απείρως υψηλή ακρίβεια ταυτόχρονα. Το γινόμενο της αβεβαιότητας θέσης και ταχύτητας είναι ίσο ή μεγαλύτερο από ένα πολύ μικρό φυσικό μέγεθος, h. Ως αποτέλεσμα, αυτό το γινόμενο αβεβαιότητας θα έχει νόημα μόνο για άτομα και υποατομικά σωματίδια με εξαιρετικά μικρές μάζες.

Ανά πάσα στιγμή, η τιμή της θέσης και της ορμής είναι υψηλότερη από h/4π.

Τύπος:  ∆x∆p  ≥  h/4π

Πού:

Η σταθερά Planck (6,62607004 x 10-34 kg m2 / s) αντιπροσωπεύεται από h.

Η αβεβαιότητα στην ορμή συμβολίζεται με το γράμμα Δp.

Η αβεβαιότητα στη θέση συμβολίζεται με το γράμμα Δx.

Ο τύπος αρχής αβεβαιότητας του Heisenberg μπορεί επίσης να εκφραστεί ως:

 ∆x∆mv ≥   h/4π

Αυτό συμβαίνει επειδή η ορμή είναι p =mv.

Όταν η θέση ή η ορμή μετρώνται με ακρίβεια, υποδηλώνει αμέσως μεγαλύτερη ανακρίβεια στη μέτρηση της άλλης ποσότητας.

Ερωτήσεις και λυμένες απαντήσεις για την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg

Παράδειγμα 1: Ας υποθέσουμε, για λόγους επιχειρήματος, ότι υπάρχουν ηλεκτρόνια στον πυρήνα. Η διάμετρος του πυρήνα είναι περίπου 10-14 μέτρα. Εάν το ηλεκτρόνιο πρόκειται να υπάρχει μέσα στον πυρήνα, η θέση του ηλεκτρονίου πρέπει να είναι αβέβαιη.

∆x=10-14 m

Σύμφωνα με την αρχή της αβεβαιότητας,

 ∆x∆px =h/2π

Ως εκ τούτου, ∆px =h/2π∆x

∆px =6,62 x10-34 /2 x 3,14 x 10-14

∆px=1,05 x 10- 20 kg m/ sec

Αν η αβεβαιότητα στην ορμή του ηλεκτρονίου είναι αυτό, τότε η ορμή του ηλεκτρονίου θα πρέπει να είναι τουλάχιστον αυτής της τάξης, p =1,05×10-20 kg m/sec. Με τόσο μεγάλη ορμή, η ταχύτητα ενός ηλεκτρονίου πρέπει να είναι παρόμοια με αυτή του φωτός. Ως αποτέλεσμα, ο ακόλουθος σχετικιστικός τύπος θα πρέπει να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της ενέργειάς του:

E=  √( m20 c4 + p2c2)

E =  √[(9,1× 10-31)2 (3×108)4 + (1,05×10-20)2(3×108)2]

=√[(6707,61×10 -30) +(9,92×10-24)]

=√[(0.006707×10 -24) +(9,92×10-24)]

=√(9,9267×10- 24)

E =3,15×10-12 J

Ή , E =19,6 MeV

Σαν αποτέλεσμα, εάν το ηλεκτρόνιο εμφανίζεται στον πυρήνα, η ενέργειά του θα πρέπει να είναι στην περιοχή των 19,6 MeV. Ωστόσο, τα σωματίδια βήτα (ηλεκτρόνια) που απελευθερώνονται από τον πυρήνα κατά τη διάσπαση β έχουν ενέργεια περίπου 3 MeV, η οποία διαφέρει σημαντικά από την τιμή των 19,6 MeV που λαμβάνεται. Ο δεύτερος λόγος που ένα ηλεκτρόνιο δεν μπορεί να υπάρχει μέσα στον πυρήνα είναι ότι κανένα ηλεκτρόνιο ή σωματίδιο στο άτομο δεν έχει ενέργεια μεγαλύτερη από 4 MeV, σύμφωνα με πειραματικά στοιχεία.

Σαν αποτέλεσμα, έχει διαπιστωθεί ότι δεν υπάρχουν ηλεκτρόνια μέσα στον πυρήνα.

Παράδειγμα 2: Υπολογίστε την αβεβαιότητα στην ορμή ενός ηλεκτρονίου εάν η αβεβαιότητα στη θέση του είναι 1 Å ( 10-10 m).

Σύμφωνα με την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg:

∆x∆p  ≥   h/4π

 ∆p ≥    h/4π∆x

∆p  ≥ 5,28 x 10–²5kg m s-1

Επομένως, η αβεβαιότητα στην ορμή του ηλεκτρονίου είναι 5,28 x 10–²5kg m s-1

 Συμπέρασμα

Η αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg λέει ότι ο προσδιορισμός της θέσης και της ταχύτητας ενός σωματιδίου ταυτόχρονα είναι αδύνατος. Η αλληλεπίδραση ενός ηλεκτρονίου με φωτόνια φωτός, για παράδειγμα, θα χρησιμοποιηθεί για την ανίχνευση του. Επειδή τα φωτόνια και τα ηλεκτρόνια έχουν περίπου την ίδια ενέργεια, η χρήση φωτονίου για τον εντοπισμό ενός ηλεκτρονίου θα χτυπήσει το ηλεκτρόνιο εκτός τροχιάς, αφήνοντας τη θέση του ηλεκτρονίου άγνωστη.

Λόγω της μάζας τους, δεν χρειάζεται να ασχολούμαστε με την αρχή της αβεβαιότητας με τεράστια συνηθισμένα αντικείμενα. Εάν χρησιμοποιείτε φακό για να αναζητήσετε κάτι, τα φωτόνια από τον φακό δεν θα κάνουν το αντικείμενο που αναζητάτε να μετακινηθεί.