Ένταση βαρυτικού πεδίου και βαρυτικό δυναμικό

Η μορφή ενέργειας που έχει ένα αντικείμενο λόγω της θέσης του σε ένα βαρυτικό πεδίο είναι γνωστή ως δυναμική βαρυτική ενέργεια. Το πιο χαρακτηριστικό παράδειγμα βαρυτικής δυναμικής ενέργειας είναι ένα αντικείμενο στην επιφάνεια της γης με σταθερή βαρυτική επιτάχυνση 9,8 m/s. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια μηδέν μπορεί να επιλεγεί σε οποιοδήποτε σημείο (όπως το σύστημα συντεταγμένων μηδέν). Η δυναμική ενέργεια σε ύψος h πάνω από το κατώφλι ισούται με την προσπάθεια που απαιτείται για την ανύψωση του αντικειμένου σε αυτό το ύψος χωρίς σχετική αλλαγή στην κινητική ενέργεια.

Σχέση μεταξύ της έντασης του βαρυτικού πεδίου και του βαρυτικού δυναμικού 

Ένταση βαρυτικού πεδίου =κλίση βαρυτικού δυναμικού =dV/dr 

Η βαθμίδα βαρυτικού δυναμικού dV/dr μπορεί να οριστεί ως ο ρυθμός μεταβολής του βαρυτικού δυναμικού με την απόσταση στο πεδίο. Αυτό είναι ίσο με την ένταση του βαρυτικού πεδίου σε αυτό το σημείο.

U =βαρυτική δυναμική ενέργεια =-GMmr

Βαρυτικό δυναμικό V =UM=-Gmr 

Ένταση βαρυτικού πεδίου I=dVdr=Gmr2

Η έκφραση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας σε ένα σημείο ενός βαρυτικού πεδίου 

Εστω M η μάζα της γης και P το σημείο σε απόσταση 'r' όπου (r> R, είναι η απόσταση του σώματος από το κέντρο της γης) στο οποίο η βαρυτική μπορεί να υπολογιστεί η δυναμική ενέργεια. Έστω Α το σημείο σε απόσταση «x» από το κέντρο της Γης Ο. Ας θεωρήσουμε μια μάζα «m» στο Α. Η δύναμη που ασκεί στη μονάδα μάζας δίνεται από το

F=GMmx2

Αφήστε τη μάζα να μετακινηθεί από το Α στο Β χωρίς επιτάχυνση σε μια ελάχιστη απόσταση dx. Η εργασία που έγινε δίνεται από: 

Έτσι, η βαρυτική δυναμική ενέργεια =βαρυτικό δυναμικό σε ένα σημείο x μάζα του σώματος σε αυτό το σημείο, όπου G είναι σταθερά καθολικής βαρύτητας και M είναι η μάζα της γης και r είναι η απόσταση του σώμα από το κέντρο της γης.

Χαρακτηριστικά της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας

• Η βαρυτική δυναμική ενέργεια ενός αντικειμένου μειώνεται ανάλογα με την κάθοδό του από το ένα σημείο στο άλλο μέσα σε ένα βαρυτικό πεδίο

• Η εργασία που γίνεται στην ανύψωση ενός αντικειμένου σε ύψος h είναι το γινόμενο mgh κοντά στην επιφάνεια της γης. Επομένως, U =mgh.

• Η βαρυτική δυναμική ενέργεια U ενός συστήματος μάζας m1 και m2 σε απόσταση r χρησιμοποιώντας βαρυτική σταθερά G είναι U =−Gm1m2/r 

• Η βαρυτική δυναμική ενέργεια επηρεάζεται από τη μάζα της, το ύψος σε σχέση με ένα σημείο αναφοράς και την ισχύ του βαρυτικού πεδίου στο οποίο βρίσκεται

• Στο άπειρο, η ένταση του βαρυτικού πεδίου είναι 0 και σταδιακά μειώνεται καθώς η δοκιμαστική μάζα πλησιάζει το ελκτικό σώμα. Ως αποτέλεσμα, το σώμα μετακινείται από υψηλότερο σε χαμηλότερο δυναμικό, με αποτέλεσμα αρνητικό βαρυτικό δυναμικό

• Μπορεί να συγκριθεί με το ηλεκτρικό δυναμικό. Καθώς το ρεύμα ρέει από υψηλότερο σε χαμηλότερο ηλεκτρικό δυναμικό, η μάζα μετακινείται από υψηλότερο σε χαμηλότερο ηλεκτρικό δυναμικό

• Οι ισοδυναμικές επιφάνειες είναι εκείνες που έχουν την ίδια τιμή σε όλα τα σημεία στην επιφάνειά τους

• Φτάνει στο αποκορύφωμά του στο άπειρο μηδέν

• Είναι μια κλιμακωτή ποσότητα

Τύπος βαρυτικής δυναμικής ενέργειας 

Η εξίσωση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας είναι 

U =m⋅g⋅h

πού, 

• m είναι η μάζα σε κιλά

• g είναι η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας 

• h είναι το ύψος πάνω από το έδαφος σε μέτρα 

Συμπέρασμα 

Η ισχύς ενός βαρυτικού πεδίου που παραδίδεται σε μια μονάδα δοκιμής μάζας ονομάζεται ένταση βαρυτικού πεδίου. Η ένταση μιας βαρυτικής δύναμης καθορίζεται από τη μάζα της πηγής και την απόσταση μεταξύ της μάζας της πηγής και της μοναδιαίας μάζας δοκιμής. Ένα αντικείμενο στην επιφάνεια της γης με σταθερή βαρυτική επιτάχυνση 9,8 m/s είναι το πιο συνηθισμένο παράδειγμα βαρυτικής δυναμικής ενέργειας. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια μηδέν μπορεί να επιλεγεί οπουδήποτε (όπως ακριβώς το σύστημα συντεταγμένων μηδέν) και η δυναμική ενέργεια σε ύψος h πάνω από το σημείο είναι ίση με την προσπάθεια που απαιτείται για την ανύψωση του αντικειμένου σε αυτό το ύψος χωρίς αλλαγή στην κινητική ενέργεια.