Ηλεκτρικό δυναμικό για πολλαπλές φορτίσεις
Η ανάλυση συστημάτων που περιλαμβάνουν διανυσματικά ηλεκτρικά πεδία αυξάνεται σε πολυπλοκότητα με την αύξηση του αριθμού των φορτίων που εμπλέκονται, κυρίως λόγω της προσθήκης πολλαπλών διανυσμάτων. Οι ενεργειακές έννοιες παρακάμπτουν αυτό το πρόβλημα καθώς ασχολούνται μόνο με βαθμωτές βαθμίδες. Η βαθμωτή προσθήκη είναι πολύ πιο εύκολο να εφαρμοστεί. Επιπλέον, για συστήματα που περιλαμβάνουν συνεχή κατανομή φορτίου, η ολοκλήρωση και η διαφοροποίηση είναι απλές σε σύγκριση με τη διανυσματική ολοκλήρωση και διαφοροποίηση. Ένα πρόσθετο πλεονέκτημα είναι ότι η ανάλυση ενέργειας μπορεί να μετατραπεί σε συμβατική διανυσματική ανάλυση με λίγη προσπάθεια.
Συνεχίστε την ανάγνωση για λεπτομερείς σημειώσεις σχετικά με το ηλεκτρικό δυναμικό για πολλαπλές φορτίσεις.
Δυνατότητα μίας μόνο χρέωσης
Το δυναμικό V για μία μόνο φόρτιση ορίζεται ως η εργασία που γίνεται για να φέρει ένα φορτίο μονάδας από το άπειρο σε μια απόσταση r που προκύπτει ότι είναι
Το ισοδυναμικό (δηλαδή οι τόποι των σημείων με το ίδιο δυναμικό) για ένα μόνο σημείο φορτίο είναι ομόκεντρες σφαιρικές επιφάνειες.
Αρχή υπέρθεσης
Το δυναμικό δύο σημειακών φορτίων σε ένα ορισμένο σημείο είναι το άθροισμα του δυναμικού των φορτίων που λαμβάνονται ένα κάθε φορά. Αυτή είναι η αρχή της υπέρθεσης για το δυναμικό των φορτισμένων σωματιδίων.
Εάν V(q) είναι το δυναμικό λόγω φορτίου q και V(q') είναι το δυναμικό λόγω φορτίου q', τότε σύμφωνα με την αρχή της υπέρθεσης, το δυναμικό V(q+q') λόγω φορτίων q και q' θα είναι
V(q+q’) =V(q)+(q’)
Εάν όλα τα δυναμικά υπολογίζονται με ίδιο σημείο αναφοράς.
Η αρχή της υπέρθεσης δεν μπορεί να αποδειχθεί. Έχει επαληθευτεί πειραματικά.
Δεν υπάρχει τίποτα προφανές σχετικά με την αρχή της υπέρθεσης. Για παράδειγμα, τα τετράγωνα των πραγματικών αριθμών δεν ακολουθούν την αρχή της υπέρθεσης, (a+b)² , όπου τα a και b είναι πραγματικοί αριθμοί.
Δυνατότητα πολλαπλών χρεώσεων
Οι αρχές της υπέρθεσης απλοποιούν το έργο μας να βρούμε το ηλεκτρικό δυναμικό για πολλαπλά φορτία.
Το δυνητικό Vnet πολλαπλών φορτίων q1 ,q2 ,q3 ,q4 ,…,qn σε αποστάσεις αντίστοιχα r1 ,r2 ,r3 ,r4 ,…,rn μπορεί να αθροιστεί ως
Λάβετε υπόψη ότι:
- Οι αποστάσεις r1,r2,r3,r4,…, rn μετρώνται στο ίδιο αδρανειακό πλαίσιο αναφοράς.
- Πρόκειται για βαθμωτή προσθήκη και οι οδηγίες δεν παίζουν κανένα ρόλο στον υπολογισμό του δυναμικού.
- Το δυναμικό λόγω θετικού φορτίου προστίθεται ενώ το δυναμικό λόγω αρνητικού φορτίου αφαιρείται, δηλ. συμπεριλαμβάνουμε το πρόσημο του φορτίου κατά την άθροιση των δυναμικών.
Δυνατότητα διπόλου
Σε αυτήν την ενότητα, ανακαλύπτουμε το δυναμικό που οφείλεται σε ίσα αλλά αντίθετα φορτία q και –q που χωρίζονται σε απόσταση 2a ο ένας από τον άλλο. Το σύστημα αυτό ονομάζεται δίπολο (di =δύο πόλοι αντίθετων φορτίων).
Βρίσκουμε το δυναμικό στο σημείο του άξονα P σε απόσταση r από το κέντρο του διπόλου.
Δυνατότητα λόγω συνεχούς διανομής φόρτισης
Το άθροισμα του δυναμικού μπορεί εύκολα να τροποποιηθεί σε ένα ολοκλήρωμα για συνεχείς κατανομές φορτίου ως:
Οι κατανομές φορτίου μπορεί να είναι γραμμικές σε μια επιφάνεια ή σε στερεό. Αντίστοιχα, αντιπροσωπεύουμε:
- Γραμική κατανομή φορτίου λ ως χρέωση ανά μονάδα απόστασης
=dq ⁄ dx
όπου q αντιπροσωπεύει χρέωση και x αντιπροσωπεύει την απόσταση. Η δυνατότητα για γραμμική κατανομή φορτίου είναι
Γνωρίζουμε ότι η κατανομή του φορτίου είναι ομοιόμορφη. Ως εκ τούτου, η γραμμική πυκνότητα φορτίου μπορεί να βρεθεί διαιρώντας το καθαρό φορτίο με την απόσταση της ράβδου.
λ=Q ⁄ L
- Κατανομή επιφανειακής φόρτισης ως χρέωση ανά μονάδα επιφάνειας
=dq ⁄ dA
όπου q αντιπροσωπεύει τη χρέωση και το A αντιπροσωπεύει την περιοχή. Το δυναμικό για κατανομή επιφανειακού φορτίου είναι τότε
Συμπέρασμα
Ανακαλύψαμε ότι η αρχή της υπέρθεσης απλοποιεί σε μεγάλο βαθμό το ηλεκτρικό δυναμικό για πολλαπλά φορτία, μια από τις πιο σημαντικές κατανομές φορτίου. Συζητείται επίσης το δυναμικό του διπόλου σε ισημερινές και αξονικές θέσεις. Επιπλέον, αυτές οι σημειώσεις σχετικά με το ηλεκτρικό δυναμικό για πολλαπλές φορτίσεις μπορούν να σας βοηθήσουν να βρείτε τις δυνατότητες των συστημάτων συνεχούς φόρτισης.
