Διαστατικός τύπος Γραμμικής Πυκνότητας

Γραμμική πυκνότητα μαζί με τη γραμμική πυκνότητα φορτίου είναι δύο εργαλεία που χρησιμοποιούνται στην επιστήμη και τη μηχανική. Η μονάδα μέτρησης ανά μήκος των χαρακτηριστικών οποιασδήποτε ποσότητας ονομάζεται γραμμική πυκνότητα . Η γραμμική πυκνότητα μάζας είναι η τιμή της μάζας που κατανέμεται σε μονάδα μήκους και η γραμμική πυκνότητα φορτίου είναι η τιμή του ηλεκτρικού φορτίου σε μία μονάδα μήκους που χρησιμοποιείται στους τομείς της επιστήμης και της μηχανικής. Έτσι, καθορίζει τη σημασία τους στους αντίστοιχους τομείς τους. Οι ιδιότητες των 1-D αντικειμένων και η πυκνότητα μιας τρισδιάστατης ποσότητας κατά μήκος μιας μεμονωμένης διάστασης μπορούν να προσδιοριστούν χρησιμοποιώντας μια γραμμική πυκνότητα .

Διαστατικός τύπος γραμμικής πυκνότητας

Ο τύπος διαστάσεων της γραμμικής πυκνότητας μπορεί να γραφτεί ως [M1L-1T0].

Παραγωγή του τύπου διαστάσεων της λανθάνουσας θερμότητας:

Γραμμική πυκνότητα (ρ) =(Μάζα). 1 / (Μήκος)

(ρ) =m / L …(i)

• Διαστατικός τύπος μάζας:

[M1L0T0] …(ii)

• Διαστατικός τύπος μήκους:

[M0L1T0] …(iii)

Βάζοντας τις τιμές των εξισώσεων (ii) και (iii) στην εξίσωση (i).

Ως εκ τούτου, Γραμμική πυκνότητα =(Μάζα). 1 / (Μήκος)

ρ =[M1L0T0]. [M0L1T0]-1 =[M1L-1T0]

Ως εκ τούτου, η γραμμική πυκνότητα μπορεί να αναπαρασταθεί διαστάσεων ως:

[M1L-1T0]

Ανάλυση διαστάσεων

Η ανάλυση διαστάσεων είναι η διαδικασία προσδιορισμού των διαστάσεων των φυσικών μεγεθών για την επαλήθευση των σχέσεών τους. Αυτές οι διαστάσεις δεν σχετίζονται με αριθμητικά πολλαπλάσια και σταθερές και οποιαδήποτε ποσότητα στον κόσμο μπορεί να εκφραστεί ως συνάρτηση αυτών των 7 θεμελιωδών διαστάσεων.

Η ανάλυση διαστάσεων μελετά τη σχέση μεταξύ φυσικών μεγεθών χρησιμοποιώντας διαστάσεις και μονάδες μέτρησης. Η ανάλυση διαστάσεων είναι κρίσιμη επειδή διατηρεί τις ίδιες μονάδες, επιτρέποντάς μας να εκτελούμε μαθηματικούς υπολογισμούς αποτελεσματικά.

Μετατροπή μονάδων και ανάλυση διαστάσεων

Η ανάλυση διαστάσεων ονομάζεται επίσης Μέθοδος Ετικέτας Συντελεστών ή Μέθοδος Συντελεστή Μονάδας επειδή χρησιμοποιεί συντελεστές μετατροπής για να ληφθούν οι ίδιες μονάδες. Για να επεξηγήσετε τη δήλωση, ας υποθέσουμε ότι θέλετε να μάθετε πόσα μέτρα αποτελούν τα 3 χιλιόμετρα.

Γνωρίζουμε ότι 1000 μέτρα ισούται με 1 km. Έτσι, 3 km ισούται με 3 × 1000 μέτρα, δηλαδή 3000 μέτρα. Ο συντελεστής μετατροπής είναι 1000 μέτρα σε αυτήν την περίπτωση.

Η ανάλυση διαστάσεων ως εργαλείο για την επαλήθευση της ορθότητας των φυσικών εξισώσεων

• Ας υποθέσουμε ότι δεν είστε σίγουροι αν ο χρόνος ισούται με ταχύτητα/απόσταση ή απόσταση/ταχύτητα.
• Αυτό μπορεί να επαληθευτεί συγκρίνοντας τις διαστάσεις και στις δύο πλευρές των εξισώσεων.
• Το λαμβάνουμε αυτό με την αναγωγή και των δύο εξισώσεων στις θεμελιώδεις μονάδες τους σε κάθε πλευρά της εξίσωσης.
• Ωστόσο, αξίζει να σημειωθεί ότι η ανάλυση διαστάσεων δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον προσδιορισμό αδιάστατων σταθερών στην εξίσωση.

Συμπέρασμα

Το χαρακτηριστικό γνώρισμα οποιουδήποτε αντικειμένου ανά μονάδα μήκους ονομάζεται γραμμική πυκνότητα . Εάν η συγκέντρωση της πυκνότητας είναι η ίδια, ονομάζεται ομοιόμορφη γραμμική πυκνότητα, και αν είναι ακανόνιστο, τότε οι υπολογισμοί των χαρακτηριστικών γίνονται σκληροί. Η πυκνότητα του αντικειμένου επηρεάζει την ταχύτητα του κύματος. δηλ. εάν η συγκέντρωση της πυκνότητας είναι υψηλή, η ταχύτητα του κύματος θα είναι αργή και το αντίστροφο. Έτσι, ακολουθεί τις αρχές της αντιστρόφιας αναλογικότητας. Η γραμμική πυκνότητα είναι μια μέτρηση ανά μονάδα μήκους, ενώ η επιφανειακή πυκνότητα είναι μια μέτρηση ανά μονάδα όγκου του χαρακτήρα οποιασδήποτε ποσότητας.