Η υπόθεση για λιγότερες διαστάσεις
Οι περιπέτειες του κλασικού μυθιστορήματος επιστημονικής φαντασίας Flatland του Έντουιν Άμποτ έχουν ζωντανέψει. Το μυθιστόρημα αφηγείται ένα δισδιάστατο πλάσμα που αυτοαποκαλείται "A Square", το οποίο μαθαίνει ότι έχει ενσωματωθεί σε ένα τρισδιάστατο βασίλειο που ονομάζεται Spaceland χωρίς να το γνωρίζει. Όπως ο Mr. Square, οι φυσικοί τον περασμένο αιώνα άρχισαν να εξετάζουν εάν ο κόσμος μας μπορεί να είναι απλώς ένα κομμάτι μιας τετραδιάστατης ή και 10-διάστατης έκτασης. Αν μπορούσαμε να ανεβούμε σε αυτόν τον ανώτερο τομέα, θα απελευθερωνόμασταν από το στενό μανδύα του συνηθισμένου χώρου. Θα μπορούσαμε να λυγίσουμε το χέρι μας σε μια πρόσθετη διάσταση για να φτάσουμε σε ένα κλειδωμένο χρηματοκιβώτιο ή να δούμε το εσωτερικό ενός ανθρώπινου σώματος απλωμένο μπροστά μας. Και ίσως επιτέλους καταλάβουμε τη βαθιά ενότητα της φύσης.
Όμως τα τελευταία χρόνια η διαστατική ιστορία έχει πάρει μια περίεργη τροπή:το διάστημα μπορεί να μην έχει περισσότερες διαστάσεις από αυτές που αντιλαμβανόμαστε γύρω μας, αλλά λιγότερες .
Η διαστασιακή συστολή τυλίγεται γύρω από ένα πρόβλημα με τη βαρύτητα, μια από τις τέσσερις βασικές δυνάμεις της φύσης. Η βαρυτική έλξη μεταξύ δύο σωμάτων γίνεται ισχυρότερη καθώς τα σώματα πλησιάζουν. Αυτό ισχύει και για άλλες δυνάμεις, όπως η ηλεκτρομαγνητική και η ασθενής δύναμη. Αλλά σε αντίθεση με αυτές τις δυνάμεις, η βαρύτητα υφίσταται μια πρόσθετη ενίσχυση σε μικρές κλίμακες. Η ελκτική του δύναμη εξαρτάται από τις μάζες των σωμάτων ή, ισοδύναμα, από την ενέργεια, και η αρχή της αβεβαιότητας της κβαντικής φυσικής οδηγεί σε ένα ελάχιστο ποσό αυτής της ενέργειας. Όταν τα σώματα είναι αρκετά κοντά το ένα στο άλλο, αυτό το ελάχιστο αρχίζει να αυξάνεται αντιστρόφως προς την απόσταση, με αποτέλεσμα να έλκονται με διπλάσια ένταση. Οι άλλες δυνάμεις της φύσης υφίστανται επίσης μια κβαντική ενίσχυση ή αποδυνάμωση, αλλά σε πολύ μικρότερο βαθμό. Ως αποτέλεσμα, η βαρύτητα, η οποία είναι μια ώθηση σε καθημερινές κλίμακες, πιάνει τη διαφορά με τις άλλες δυνάμεις και γίνεται ίση με αυτές σε μια υπο-υποατομική απόσταση γνωστή ως κλίμακα Planck (περίπου μερικά τρισεκατομμυριοστά του τρισεκατομμυρίου του τρισεκατομμυρίου του μετρητή).
Στην πραγματικότητα, η τυπική θεωρία της βαρύτητας προβλέπει ότι η βαρύτητα γίνεται τόσο ισχυρή σε αυτήν την κλίμακα που η ύλη θα καταρρεύσει σε μαύρες τρύπες. Και επειδή η βαρύτητα αντανακλά το σχήμα του χωροχρόνου, η απεριόριστη έντασή της υποδηλώνει ότι το χωροχρονικό συνεχές σχίζεται σε κομμάτια, έτσι ώστε η άχαρη έκταση του χώρου που βιώνουμε στην καθημερινή ζωή να μην μπορεί να είναι θεμελιώδες χαρακτηριστικό της πραγματικότητας. Είτε κάποια άλλη δομή πρέπει να την αντικαταστήσει, είτε κάτι πρέπει να σώσει τη βαρύτητα από την ανατίναξη σε μικρές κλίμακες, διατηρώντας τη θεμελιώδη κατάσταση του χωροχρόνου - ή και τα δύο. Είτε έτσι είτε αλλιώς, η τυπική θεωρία πρέπει να είναι ελλιπής.
Η κατανόηση της μικροσκοπικής δομής του χωροχρόνου είναι το πρόβλημα της κβαντικής βαρύτητας, το οποίο έχει εκνευρίσει τους φυσικούς από τον Αϊνστάιν και μετά. Βάλτε τρεις θεωρητικούς σε ένα δωμάτιο και θα ακούσετε τέσσερις ιδέες για το τι θα μπορούσε να είναι:Μια αρένα που μοιάζει με σκακιέρα από διακριτά κελιά, ένας αφρός κυμαινόμενης γεωμετρίας, ένα συμπύκνωμα από δονούμενες χορδές, ένα ύφασμα από πλεγμένους βρόχους και πολλά άλλα.
Παραδόξως, όμως, οι θεωρητικοί ανακαλύπτουν τώρα ότι πολλές από αυτές τις διαφορετικές δυνατότητες έχουν ένα κοινό χαρακτηριστικό:Το διάστημα στις καλύτερες κλίμακες του ρίχνει όλες τις διαστάσεις του εκτός από μία, που εξημερώνει τη βαρύτητα στη διαδικασία. Στην πραγματικότητα, ένας μονοδιάστατος χώρος είναι ο μόνος χώρος όπου η δύναμη της βαρύτητας δεν εκρήγνυται καθώς η απόσταση συρρικνώνεται.
Το αν η διαστατική συρρίκνωση σώζει τον χωροχρόνο ως θεμελιώδες χαρακτηριστικό της φύσης ή αποτελεί προοίμιο για την τελική εξαφάνισή του, παραμένει ασαφές. Όποια και αν είναι η περίπτωση, ωστόσο, «δύο διαστάσεις [ένας χώρος και ένας χρόνος] φαίνεται να είναι οι φυσικές διαστάσεις όπου θέλει να ζήσει η βαρύτητα», σύμφωνα με τα λόγια του θεωρητικού φυσικού Frank Saueressig του Πανεπιστημίου Radboud στην Ολλανδία.
Στη γλώσσα του Flatland , μπορεί όλοι να μην ζούμε στη Χώρα του Διαστήματος, αλλά στη Λίνχαντ.
Όσο μυστηριώδης κι αν φαίνεται η διάσταση του χώρου, έχει ένα πολύ απτό νόημα:Καθορίζει πώς αλλάζουν το μέγεθος των αντικειμένων, ο ρυθμός των γεγονότων και η δύναμη των δυνάμεων όταν τα πράγματα γίνονται μεγαλύτερα ή μικρότερα. Στον συνηθισμένο τρισδιάστατο χώρο, αν διπλασιάσετε την ακτίνα μιας σφαίρας, ο όγκος της θα οκταπλασιαστεί. Σε 4-D χώρο, θα ανέβαινε 16 φορές. σε 2-D, μόνο τέσσερις φορές.
Έτσι, αν δεν ξέρατε πόσες διαστάσεις είχε ο χώρος, θα μπορούσατε να το συμπεράνετε από την κλίμακα των όγκων. Και αν παρατηρούσατε ότι η σχέση κλιμάκωσης δεν παρέμενε σταθερή - αν συνεχίζατε να διπλασιάζατε την ακτίνα της σφαίρας και ο όγκος της δεν αυξανόταν πλέον κατά οκτώ - θα διακρίνατε ότι η διάσταση του χώρου ποικίλλει.
Αυτό είναι που πολλοί φυσικοί υποπτεύονται ότι συμβαίνει με τη βαρύτητα.
Αυτό που τους έκανε να σκέφτονται σε αυτές τις γραμμές ήταν μια σειρά από προσομοιώσεις υπολογιστή του σχήματος του χωροχρόνου σε κλίμακα Planck στα μέσα της δεκαετίας του 2000. Η Renate Loll, στο Radboud, και οι συνεργάτες της επινόησαν έναν αλγόριθμο που ονομάζεται αιτιώδεις δυναμικοί τριγωνισμοί για να εμποτίσουν τους προσομοιωμένους χωροχρόνους τους με κβαντικά χαρακτηριστικά. Κατάφεραν να δείξουν ότι ο χώρος σε παρατηρήσιμες κλίμακες θα έπρεπε να έχει τρεις διαστάσεις, όπως ακριβώς τον βιώνουμε εμείς. Αλλά αν η ισχύς της βαρύτητας ποικίλλει, το διάστημα θα μπορούσε να υποστεί μια μετάβαση είτε σε μια δομή σαν δέντρο με λιγότερες διαστάσεις είτε σε μια τσαλακωμένη ράβδο με περισσότερες, σχεδόν σαν να παγώνει ή να έβραζε το διάστημα.
Και ακόμη και όταν ο χώρος φαίνεται καθησυχαστικά τρισδιάστατος, διαψεύδει αυτή την εμφάνιση. Οι ερευνητές φαντάστηκαν να ξεκινήσουν μια περιπατητική βόλτα, κάνοντας κάθε βήμα προς μια τυχαία κατεύθυνση, όπως ακριβώς θα κάνει ένα μόριο αερίου ενώ περιστρέφεται γύρω από έναν όγκο. Στον τρισδιάστατο χώρο, αν διπλασιάσετε τη διάρκεια του ταξιδιού σας, η πιθανότητα να επιστρέψετε στο σημείο εκκίνησης θα πρέπει να μειωθεί κατά την τετραγωνική ρίζα του οκτώ. Ωστόσο, οι προσομοιώσεις βρήκαν μια πιο αργή πτώση κοντά στην κλίμακα Planck, σαν να υπήρχε λιγότερος χώρος για να χαθείτε. Αυτό είναι ένα ενδεικτικό σημάδι λιγότερων διαστάσεων.
Με τη μέτρηση του όγκου, ο χώρος είναι 3-D, αλλά από τη συμπεριφορά της τυχαίας κίνησης, είναι 1-D, ή ακόμα και μια κλασματική διάσταση. Αυτή η ασυμφωνία είναι ένα σήμα όχι μόνο ότι ο χώρος γίνεται λιγότερο ευρύχωρος, αλλά και ότι η ίδια η φύση του αλλάζει καθώς η βαρύτητα αρχίζει να δείχνει τις κβαντικές πτυχές του. «Όταν δεν έχετε μια κανονική πολλαπλότητα, υπάρχουν συνήθως πολλοί διαφορετικοί ορισμοί της «διάστασης»», λέει ο Steve Carlip στο Πανεπιστήμιο της Καλιφόρνια, Davis.
Όπως οι προσομοιώσεις υπολογιστή σε κάθε τομέα της επιστήμης, οι αιτιώδεις δυναμικοί τριγωνισμοί είναι ένα μαύρο κουτί:Λαμβάνουν εξισώσεις ως είσοδο και παράγουν αριθμούς ως έξοδο, αλλά δεν σας λένε τι συμβαίνει και γιατί. «Είναι ακόμα ένα μυστήριο, τι σημαίνει στην πραγματικότητα», λέει ο Loll. Μέχρι στιγμής, η θεωρία που πλησιάζει περισσότερο στην εξήγηση αυτής της διαστατικής γυμναστικής είναι γνωστή ως ασυμπτωτική ασφάλεια, ένα σκοτεινό άλογο υποψήφιο για την κβαντική βαρύτητα που χρονολογείται στα τέλη της δεκαετίας του 1970. Υποθέτει ότι η βαρύτητα έχει ένα είδος ενσωματωμένου ρυθμιστή, που την καθιστά «ασφαλή». Χαρακτηριστικά της βαρύτητας που δεν βλέπουμε ποτέ στην καθημερινή ζωή κλωτσούν κοντά στην κλίμακα Planck, έτσι ώστε η δύναμη να φτάνει σε κάποια πεπερασμένη μέγιστη δύναμη αντί να εντείνεται χωρίς όριο. Η ασυμπτωτική ασφάλεια απευθύνεται σε πολλούς φυσικούς σωματιδίων επειδή υπονοεί ότι η βαρύτητα είναι ακριβώς όπως οι δυνάμεις που διέπουν τους ατομικούς πυρήνες, οι οποίοι είναι γνωστό ότι εξαφανίζονται σε μικρές αποστάσεις.
Σύμφωνα με την ασυμπτωτική ασφάλεια, ο χώρος χάνει διαστάσεις όχι επειδή είναι ισοπεδωμένος όπως ένα θρυμματισμένο κουτί αναψυκτικού, αλλά επειδή τα κβαντικά φαινόμενα προκαλούν φρενήρεις διακυμάνσεις, αλλάζοντας τους συνήθεις κανόνες με τους οποίους τα σωματίδια περιηγούνται στον κόσμο. Για παράδειγμα, ένα σωματίδιο που γυρίζει τυχαία μπορεί να διατηρήσει κάποια μνήμη της διαδρομής του και να αποφύγει εκεί που έχει ήδη πάει—όπως το βιντεοπαιχνίδι της δεκαετίας του ’70 Snake, στο οποίο οδηγείτε μια κινούμενη κουκκίδα προσπαθώντας να μην τρέξετε στο δικό σας μονοπάτι. Ο Saueressig λέει ότι λόγω αυτού του περιορισμού στην κίνησή του, το σωματίδιο μπορεί να έχει μεγαλύτερη πιθανότητα να επιστρέψει στο σημείο εκκίνησης του, παράγοντας το αποτέλεσμα της μετακίνησης σε λιγότερες διαστάσεις.
Σαν να μην ήταν αρκετά ριζικό το ζάπινγκ μιας ή δύο διαστάσεων, η ασυμπτωτική ασφάλεια συνεπάγεται επίσης έναν ακόμη βαθύτερο μετασχηματισμό του χώρου. Εάν η βαρύτητα υψώνεται σε μικρές κλίμακες, χωρίς να γίνει ποτέ αρκετά ισχυρή ώστε να δημιουργήσει μαύρες τρύπες σε κλίμακα Planck, τότε το χωροχρονικό συνεχές δεν τεμαχίζεται, όπως προβλέπει η τυπική θεωρία. Αντίθετα, παραμένει πραγματικά συνεχής:Μπορείτε να κάνετε μεγέθυνση χωρίς όριο. Αλλά αν κάνετε μεγέθυνση, θα βρείτε γρήγορα τον εαυτό σας αποπροσανατολισμένο. Με τη βαρύτητα (και πιθανώς και τις άλλες δυνάμεις της φύσης) να μην αυξάνεται πλέον σε δύναμη, τίποτα δεν διακρίνει τη μια κλίμακα από την άλλη. Όλα μοιάζουν ίδια. Κάθε μέρος μοιάζει με το σύνολο. Αυτός είναι ο ίδιος ο ορισμός της δομής φράκταλ.
Ο Μάρτιν Ρόιτερ, ο ντογιέν της ασυμπτωτικής ασφάλειας, στο Πανεπιστήμιο του Μάιντς στη Γερμανία, συγκρίνει το σύμπαν σε αυτό το επίπεδο με ένα τυρβώδες ρευστό:δίνες μέσα σε δίνες μέσα σε δίνες. Η απόσταση παύει να έχει σταθερό νόημα, καθώς το μήκος της διαδρομής μεταξύ οποιωνδήποτε δύο σημείων θα εξαρτηθεί από το επίπεδο ζουμ, όπως ακριβώς η ακτογραμμή της Μεγάλης Βρετανίας μεγαλώνει καθώς προσθέτετε όλο και περισσότερες κινήσεις της.
Ο μονοδιάστατος χώρος φαίνεται σίγουρα να σώζει τη βαρύτητα από τον εαυτό του. Αλλά αυτό το πλεονέκτημα δεν αρκεί, από μόνο του, για να πείσει τους φυσικούς ότι το διάστημα πραγματικά ρίχνει διαστάσεις σε μικρές κλίμακες. Η πρώτη δοκιμή οποιασδήποτε θεωρίας είναι η εσωτερική της συνέπεια. Οι υποστηρικτές της ασυμπτωτικής ασφάλειας, καθώς και άλλες προσεγγίσεις που υποδηλώνουν απώλεια διαστάσεων, παραδέχονται ανοιχτά ότι δεν το έχουν ακόμη αποδείξει.
Στην πραγματικότητα, ορισμένοι επικριτές πιστεύουν ότι η ασυμπτωτική ασφάλεια δεν μπορεί δουλειά, γιατί πέφτει στη φυσική των μαύρων τρυπών. Η εσωτερική πολυπλοκότητα αυτών των κοσμικών καταβόθρων κλιμακώνεται με την εξωτερική τους επιφάνεια. Αλλά σε κάθε θεωρία που διατυπώνεται σε μια συνέχεια, συμπεριλαμβανομένης της ασυμπτωτικής ασφάλειας, η πολυπλοκότητα θα πρέπει να κλιμακώνεται με τον εσωτερικό όγκο. Οι υποστηρικτές αντιτίθενται ότι αυτοί οι κανόνες κλιμάκωσης θα άλλαζαν εάν ο αριθμός των χωρικών διαστάσεων άλλαζε, ίσως διασφαλίζοντας ότι όλα λειτουργούν σωστά.
Και ακόμη κι αν η ασυμπτωτική βαρύτητα δεν είναι η τελική θεωρία, θα μπορούσε να εξακολουθεί να είναι ένα χρήσιμο σκαλοπάτι σε μια υποτιθέμενη θεωρία στην οποία ο χώρος αναδύεται από ένα υποκείμενο άχωρο επίπεδο. «Μεταξύ «χωρίς χωροχρόνο» και «συνηθισμένο χωροχρόνο», μπορεί κάλλιστα να υπάρχει «περίεργος χωροχρόνος»», λέει ο Daniele Oriti του Ινστιτούτου Max Planck για τη Βαρυτική Φυσική στο Πότσνταμ της Γερμανίας.
Τα εργαστηριακά πειράματα δεν είναι πιθανό να λύσουν αυτό το ζήτημα σύντομα - ή, πράγματι, πολλά σε ό,τι αφορά την κβαντική βαρύτητα, καθώς η κλίμακα Planck είναι πολύ μικρότερη από αυτή που μπορούν να ανιχνεύσουν τα σύγχρονα όργανα. Οι κοσμολογικές παρατηρήσεις είναι καλύτερο στοίχημα. Το Reuter επισημαίνει ότι το πρώιμο σύμπαν έμοιαζε αμετάβλητο σε κλίμακα:οι παραλλαγές πυκνότητας κάθε μεγέθους είχαν το ίδιο μέγεθος. Αυτό υποστηρίζει τη θεωρία ασυμπτωτικής ασφάλειας και έναν χωροχρόνο που είναι θεμελιώδες χαρακτηριστικό της φύσης. Αλλά άλλες θεωρίες προσφέρουν εναλλακτικές εξηγήσεις για την αμετάβλητη κλίμακα.
Ακόμα κι αν όλες οι θεωρίες που υποδηλώνουν διαστατική εξαφάνιση αποδειχθούν λανθασμένες, μπορεί, με θολό τρόπο, να συλλαμβάνουν ένα βαθύ χαρακτηριστικό της κβαντικής βαρύτητας. «Αυτό είναι μέρος του λόγου που είναι τόσο ενδιαφέρον», λέει ο Carlip. «Μπορεί να αποκαλύψει κάτι βαθύ σχετικά με την κβαντική βαρύτητα που έχουν όλες αυτές οι πολύ διαφορετικές προσεγγίσεις. Αλλά δεν ξέρουμε τι είναι αυτό."
Στον πρόλογο της έκδοσης του 1884 του Flatland , ο Abbott αποδοκιμάζει, με τη φωνή του χαρακτήρα του A Square, πώς είμαστε «όλοι ίδιοι οι σκλάβοι των αντίστοιχων διαστάσεων προκαταλήψεών μας». Σήμερα, οι φυσικοί μαθαίνουν να απορρίπτουν τις δικές τους διαστατικές προκαταλήψεις. Άλλωστε, όπως γράφει ο κ. Πλατεία, «ένα άγγιγμα της Φύσης κάνει όλους τους κόσμους όμοιους».
Ο George Musser είναι συγγραφέας της φυσικής και της κοσμολογίας και συγγραφέας του The Complete Idiot’s Guide to String Theory and Spooky Action at a Distance (προσεχώς από τους Farrar, Straus και Giroux). Ήταν ανώτερος συντάκτης στο Scientific American για 14 χρόνια και έχει κερδίσει, μεταξύ άλλων, το American Institute of Physics Science Science Writing Award.
