Προσδιορισμός Περιοχικής Ροπής Αδράνειας

Η τάση οποιουδήποτε φυσικού σώματος να αντιστέκεται στις αλλαγές όταν περιστρέφεται σχετικά με μια συγκεκριμένη σταθερή γραμμή στο τρισδιάστατο επίπεδο είναι η εμβαδική ροπή αδράνειας. Αυτή η αλλαγή μπορεί να αξιολογηθεί χρησιμοποιώντας το κέντρο, όπου η συνολική επίδραση των δυνάμεων είναι μηδέν. Έτσι, η τάση για διαφορετικά σχήματα να αλλάζουν φυσικά μπορεί να θεωρηθεί ότι εξαρτάται από το κέντρο.

Centroid – Αυτό είναι το φυσικό σημείο που υπάρχει στο σώμα, όπου το συνολικό σώμα συγκεντρώνει το βάρος του και ισορροπεί για να ακυρώσει κάθε είδους δυνάμεις. Το κέντρο μπορεί να υπολογιστεί ανάλογα με τις διαστάσεις του φυσικού σώματος. Το κέντρο του φυσικού σώματος δεν επηρεάζεται από το μέγεθος, καθώς είναι το σημείο ισορροπίας ολόκληρου του σώματος. Έτσι, αν πάρουμε ένα μαχαίρι και βάλουμε το σώμα στην άκρη του, είναι σε ισορροπία και ισορροπεί χωρίς να πέφτει. Το σημείο υποτίθεται ότι είναι το κέντρο του δεδομένου φυσικού σώματος.

Έτσι, η εμβαδική ροπή αδράνειας μπορεί να εκτιμηθεί για οποιοδήποτε φυσικό σώμα χρησιμοποιώντας το κέντρο.

Παράγοντες που επηρεάζουν τη Ροπή Αδράνειας

Μπορεί να υπάρχουν άπειροι παράγοντες που το επηρεάζουν, αλλά ο προσανατολισμός είναι σημαντικός. Εάν έχουμε δύο φυσικά σώματα της ίδιας περιοχής και σχήματος, αλλά ο προσανατολισμός είναι διαφορετικός, τότε η ροπή αδράνειας θα εξαρτηθεί από το πώς τοποθετείται το σώμα.

Το σχήμα του φυσικού σώματος θεωρείται ότι αξιολογεί την περιοχή ροπής αδράνειας. Τώρα, το κέντρο αλλάζει για διαφορετικά σώματα, όπως και η ροπή περιοχής. Για να είναι ένα σώμα ορθογώνιο, το άλλο κυκλικό, το κέντρο είναι διαφορετικό, παρόλο που γνωρίζουμε ότι το κέντρο είναι το κέντρο.

Προσδιορισμός Περιοχικής Ροπής Αδράνειας σώματος

Η εμβαδική ροπή αδράνειας για ορισμένα από τα γενικά φυσικά σώματα είναι προκαθορισμένη με βάση την κάμψη τους γύρω από το κέντρο. Επομένως, υπάρχουν δύο αρχές-

Θεώρημα κάθετου άξονα

Η εμβαδική ροπή αδράνειας για οποιοδήποτε φυσικό σώμα ως προς μια σταθερή γραμμή κάθετη προς το επίπεδο δίνεται ως το άθροισμα της εμβαδικής ροπής αδράνειας για δύο άξονες στο ίδιο επίπεδο που πρέπει να είναι ορθογώνιοι και να διέρχονται από τον άξονα. Ισχύει μόνο για 2D αντικείμενα.

Έτσι, μπορούμε να πούμε ότι η εμβαδική ροπή αδράνειας είναι – IZ=IX+IY

Θεώρημα παράλληλου άξονα

Η ροπή εμβαδού αδράνειας υπολογίζεται από τη σταθερή γραμμή, η οποία είναι παράλληλη προς τον άξονα που περιέχει το κέντρο του φυσικού σώματος. Τώρα, για τη συνολική εμβαδική ροπή αδράνειας για τα φυσικά σώματα, αξιολογήστε τη ροπή εμβαδού αδράνειας και προσθέστε το γινόμενο του εμβαδού και του τετραγώνου διαχωρισμού από τη σταθερή γραμμή.

Έτσι, 

I=Ic+Al2

Πού, 

I είναι η εμβαδική ροπή αδράνειας,

Ic  είναι η εμβαδική ροπή αδράνειας ως προς το κέντρο μάζας.

Το A είναι η περιοχή του φυσικού σώματος και

l είναι ο διαχωρισμός από τη σταθερή γραμμή.

Τώρα, η περιοχή ροπής αδράνειας για βασικά φυσικά σώματα έχει ως εξής – 

Πού, 

• b είναι η μέτρηση της βάσης του τριγώνου
• h είναι το ύψος του τριγώνου από τη βάση 
• c είναι η απόσταση μεταξύ της επάνω κορυφής και της πλησιέστερης κορυφής βάσης
• Για ασύμμετρα σώματα – 

Η εμβαδική ροπή αδράνειας αξιολογείται χρησιμοποιώντας το κέντρο ως συνήθως. Έτσι, αξιολογούνται οι συντεταγμένες x και y.

Πρώτα φτιάξτε τμήματα του σώματος από βασικά και γενικά σχήματα. Τώρα για κάθε τμήμα, υπολογίστε την περιοχή χρησιμοποιώντας τις διαστάσεις και υπολογίστε το κέντρο ως – 

Πού,

x και y είναι η συντεταγμένη του κέντρου για το αντίστοιχο τμήμα που αποτελείται από ολόκληρο το σώμα.

Εφαρμογές

Η ροπή εμβαδού αδράνειας χρησιμοποιείται για τον υπολογισμό της διαφορετικής μηχανικής σχεδίασης και υπολογισμού για την αντίσταση της κάμψης λόγω εξωτερικών δυνάμεων ή περιστροφής. Αυτό μπορεί να χρησιμοποιηθεί σε κτίρια, κατασκευή γεφυρών και πολλά άλλα αστικά έργα.

Συμπέρασμα

Τα σημαντικά σημεία που πρέπει να θυμάστε σε αυτήν την έννοια:  

1. Η εμβαδική ροπή αδράνειας για οποιοδήποτε φυσικό σώμα εξαρτάται από το σχήμα και τον προσανατολισμό.
2. Η εμβαδική ροπή αδράνειας αξιολογείται ως προς τον άξονα x και y από τη σταθερή γραμμή για το φαινόμενο κάμψης.
3. Τα διαφορετικά σώματα έχουν διαφορετικά κεντροειδή και η ροπή εμβαδού αδράνειας λαμβάνει υπόψη το σημείο του κέντρου και την αρχή.
4. Τα σύνθετα σώματα μπορούν να διαχωριστούν και να τεμαχιστούν σε γενικά σώματα για απλό υπολογισμό της ροπής εμβαδού αδράνειας.