Διατήρηση της γωνιακής ορμής

Ο νόμος διατήρησης της γωνιακής ορμής δηλώνει ότι οι δραστηριότητες μέσω της εξωτερικής ροπής είναι σημαντικές για την αλλαγή της γωνιακής ορμής. Ως εκ τούτου, όταν ένα αντικείμενο βρίσκεται στη φάση περιστροφής μέσα σε ένα κλειστό σύστημα και δεν χρησιμοποιούνται εξωτερικές ροπές, δεν θα υπάρξουν αλλαγές στη γωνιακή ορμή. Με απλούστερους όρους, εάν η καθαρή ροπή ισούται με μηδέν, μόνο τότε διατηρείται η γωνιακή ορμή. Η γωνιακή ορμή είναι πλήρως ανάλογη με τη γραμμική ορμή. Αρχικά παρουσιάστηκε ως «Ομοιόμορφη κυκλική κίνηση και βαρύτητα». Έχει παρόμοιες συνέπειες για τη διεξαγωγή της περιστροφής προς τα εμπρός. Τόσο η γραμμική όσο και η γωνιακή ορμή παρατηρείται ότι είναι σωματίδια ατόμων και υποατόμων

Ορισμός γωνιακής ορμής 

Η γωνιακή ορμή χαρακτηρίζει την περιστροφική αδράνεια των αντικειμένων που κινούνται μέσω ενός άξονα. Αυτός ο άξονας μπορεί να περάσει ή όχι σε όλο το αντικείμενο. Ας πάρουμε ένα παράδειγμα της τροχιάς της γης. Περιστρέφεται λόγω της ετήσιας περιστροφής του ήλιου και της συνήθους περιστροφής του στον άξονά του. Το μέγεθος της γωνιακής ορμής είναι ισοδύναμο με τη γραμμική ορμή. Εάν οποιοδήποτε σύστημα απομονωθεί από όλες τις εξωτερικές δυνάμεις, ολόκληρη η γωνιακή του ορμή θα παραμείνει σταθερή. Αυτό αναφέρεται ως διατήρηση της γωνιακής ορμής.

Η διατηρημένη ποσότητα αναφέρεται συνήθως ως γωνιακή ορμή. Έτσι, σε πολλούς τύπους, η γωνιακή ορμή συμβολίζεται ως L. Λέγεται ότι όπως η διατήρηση της γραμμικής ορμής, η γωνιακή ορμή είναι επίσης σταθερή στην καθαρή ροπή (όταν είναι μηδέν). Θεωρεί τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα της περιστροφικής κίνησης.

=dL/ dt, 

Καθαρή ροπή=0, ο τύπος είναι dL/ dt =0

Επομένως, εάν οι μεταβολές της γωνιακής ορμής (ΔL) παρατηρηθεί ότι είναι μηδέν, είναι σταθερό στάδιο.

Η μαθηματική απεικόνιση του νόμου της διατήρησης της γωνιακής ορμής: 

L =διατηρείται όταν =0

Γωνιακή ορμή ενός συγκεκριμένου σημείου

Για να κατανοήσετε τον νόμο της διατήρησης της γωνιακής ορμής, είναι σημαντικό να λάβετε υπόψη ένα αντικείμενο ενός σημείου για αναφορά. Όταν ένα σωματίδιο κινείται σε κύκλο, δύο διανύσματα λειτουργούν πάνω του - ένας συντελεστής ταχύτητας, ο οποίος κατευθύνεται εφαπτομενικά και η γωνιακή επιτάχυνση «w» που λειτουργεί κατά μήκος της ακτίνας. Επομένως, σε οποιοδήποτε δεδομένο σημείο, η γωνιακή ταχύτητα και η επιτάχυνση λειτουργούν κάθετα μεταξύ τους, γεγονός που ωθεί το σωματίδιο κατά μήκος μιας καμπύλης διαδρομής.

Έτσι, με βάση αυτό, μπορούμε να εξαγάγουμε τον τύπο για το νόμο της διατήρησης της γωνιακής ορμής. Ας εξετάσουμε ένα σωματίδιο που κινείται γωνιακά αλλά με γραμμική ορμή. Επομένως, η τιμή της ορμής του θα περιγραφεί με mv (προϊόν μάζας και ταχύτητας). Ή, 

p =mv ………. (α)

Καθώς η ταχύτητα είναι μια διανυσματική μονάδα, πρέπει να εξετάσουμε τη συνιστώσα της κατά μήκος της κάθετης διεύθυνσης του επιπέδου. Η τιμή του θα είναι ίση με vsinθ.

Έτσι, η εξίσωση (α) μπορεί να γραφτεί ως: 

p =mvsinθ ………. (β)

Όταν θεωρούμε τη γωνιακή ορμή του σωματιδίου, αυτή δίνεται από την εξίσωση:

L =r X p ……. (γ)

Εδώ, το r είναι ένα κατευθυντικό διάνυσμα του οποίου το μέγεθος μπορεί να γραφτεί ως r επειδή η γωνία μεταξύ αυτού του διανύσματος και της κατεύθυνσης κίνησης είναι 0. Αλλά πρέπει να αντικαταστήσουμε το p με mvsinθ.

Επομένως, ολόκληρη η εξίσωση της γωνιακής ορμής μπορεί να γραφτεί ως: 

l =rmvsinθ …….. (d)

Γωνιακή ορμή ενός συστήματος σωματιδίων

Όταν λαμβάνεται υπόψη ένα σύστημα σωματιδίων, η συνολική γωνιακή ορμή διατηρείται έτσι ώστε το προκύπτον να ισούται με 0. Ο τύπος για την αναπαράσταση της γωνιακής ορμής ενός συστήματος σωματιδίων μπορεί να περιγραφεί ως: 

L =l1 + l2 + l3 + l4 + ………… + ln 

Εδώ, το n αντιπροσωπεύει τον αριθμό των σωματιδίων στο σύστημα, το "L" είναι η συνολική γωνιακή ορμή, ενώ το "l" θεωρείται ως η ορμή ενός μεμονωμένου σωματιδίου.

Αφού L =rmvsinθ

Μπορούμε να τροποποιήσουμε περαιτέρω την εξίσωση γωνιακής ορμής όπως: 

L =r1mv1sinθ + r2mv2sinθ + r3mv3sinθ + …….. + rnmvnsinθ 

Διαφορά μεταξύ γωνιακής και γραμμικής ορμής

Για να κατανοήσουμε την κίνηση ενός σωματιδίου στον ελεύθερο χώρο, πρέπει να κατανοήσουμε τη σχέση μεταξύ γωνιακής και γραμμικής ορμής. Όταν ένα σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή, η ταχύτητά του ενεργεί κατά μήκος του άξονα, και επομένως η γωνία είναι 0. Άρα, η τιμή του διανύσματος είναι ίδια με αυτή του μεγέθους. Γι' αυτό η γραμμική ορμή μπορεί να εκφραστεί ως: 

p =mv

Από την άλλη πλευρά, εάν ένα σώμα κινείται σε καμπύλη διαδρομή, η ταχύτητά του θα ενεργήσει κατά την εφαπτομενική διεύθυνση της καμπύλης διαδρομής. Αυτός είναι ο λόγος που δημιουργείται μια γωνία μεταξύ του άξονα και της διανυσματικής συνιστώσας. Επομένως, η γωνιακή ορμή είναι το γινόμενο της μάζας του σωματιδίου, του μεγέθους του διανύσματος της ταχύτητας και της γωνίας μεταξύ του διανύσματος και του άξονα. Η εξίσωση που χρησιμοποιείται για την αναπαράστασή του είναι: 

l =mvr sinθ

Η μονάδα SI των kgms-1 εκφράζει γραμμική ορμή, ενώ η μονάδα SI για τη γωνιακή ορμή εκφράζεται ως kg.m2.rad.s-1.

Συμπέρασμα

Ο νόμος της διατήρησης της γωνιακής ορμής είναι πολύ σημαντικό να ληφθεί υπόψη κατά τον ορισμό της γωνιακής ορμής ενός σημειακού αντικειμένου, ενός συστήματος αντικειμένων και ενός άκαμπτου σώματος. Σε ουδέτερη κατάσταση, η συνολική ορμή ενός συστήματος δίνεται κυρίως ως μηδέν. Όταν υπάρχει σύγκρουση σωματιδίων, η μεταβολή της ορμής διατηρείται πάντα επειδή το άθροισμα της αρχικής ορμής όλων των σωματιδίων είναι ίσο με το άθροισμα της τελικής ορμής των σωματιδίων. Επιπλέον, ορίζει τους Νευτώνειους νόμους της κίνησης και εξηγεί πώς εφαρμόζονται στην περιστροφική και καμπυλόγραμμη κίνηση.