Η θεωρία De Broglie-Bohm ανακαλύφθηκε για πρώτη φορά από τον Louis de Broglie το 1927 και αργότερα από τον David Bohm το 1952. Συχνά αναφέρεται ως Bohmian mechanics, Pilot Wave model ή Hidden Variable Theory. Είναι επίσης ένα μέρος αυτού που ονομάζουμε ερμηνεία της κρυφής μεταβλητής της Κβαντικής Μηχανικής. Η θεωρία του De Broglie-Bohm εισάγει τη θέση των σωματιδίων ως κρυφές μεταβλητές και υποστηρίζει ότι η πραγματική διαμόρφωση των σωματιδίων υπάρχει ακόμα και όταν παραμένει αόρατη ή απαρατήρητη. Η Θεωρία De Broglie-Bohm είναι μια αιτιολογική ερμηνεία που βασίζεται στην Κλασική και την Κβαντική Μηχανική.

Το σύστημα των σωματιδίων περιγράφεται από μια κυματική συνάρτηση που εξελίσσεται σύμφωνα με την εξίσωση Schrodinger. Αλλά αυτό παρέχει μόνο μια μερική περιγραφή του συστήματος. Η διαμόρφωση ή οι πραγματικές θέσεις των σωματιδίων καθορίζονται μέσω της κυματικής συνάρτησης, η οποία εξελίσσεται σύμφωνα με την καθοδηγητική εξίσωση για να δώσει τις ταχύτητες των σωματιδίων ως προς την κυματική συνάρτηση. Με απλούστερους όρους, η διαμόρφωση του συστήματος των σωματιδίων διέπεται από αυτή την κυματική συνάρτηση.

Τι είναι η Μη Σχετικιστική Κβαντομηχανική;

Η θεωρία De Broglie-Bohm εξηγεί όλα τα φαινόμενα που διέπονται από τη μη σχετικιστική κβαντική μηχανική. Η μη σχετικιστική κβαντική μηχανική δεν είναι παρά η μαθηματική διατύπωση της κβαντικής μηχανικής για τα σωματίδια που δεν ταξιδεύουν με την ταχύτητα του φωτός.

Ο Bell έδειξε το 1964 τη μη τοπικότητα της κβαντικής μηχανικής και ισχύει για όλες τις εκδοχές της κβαντικής θεωρίας. Ως εκ τούτου, απέδειξε ότι οι κρυφές μεταβλητές στη θεωρία De Broglie-Bohm εξηγούν τη μη τοπικότητα. Στη θεωρία De Broglie-Bohm, η μη τοπικότητα προκύπτει από το γεγονός ότι η ταχύτητα και η επιτάχυνση ενός σωματιδίου εξαρτώνται από τη στιγμιαία θέση άλλων σωματιδίων.

Ιστορία της Θεωρίας De Broglie-Bohm

Σύμφωνα με το πιλοτικό κυματικό μοντέλο, το σύστημα δεν περιγράφεται από την κυματική του λειτουργία μόνο σύμφωνα με την τυπική κβαντική θεωρία αλλά και από το σύνολο ορισμένων πρόσθετων παραμέτρων ή μεταβλητών. Αν μιλάμε για τη θεωρία De Broglie-Bohm, αυτές οι πρόσθετες μεταβλητές είναι η θέση των σωματιδίων. Ο Άλμπερτ Αϊνστάιν χρησιμοποίησε για πρώτη φορά την πιλοτική κυματική προσέγγιση για να εξηγήσει την κίνηση των φωτονίων που επηρεάζονται από το ηλεκτρομαγνητικό πεδίο, κάτι που αποδεικνύεται λάθος. Αλλά αυτή η ιδέα επιλέχθηκε αργότερα από τον Max Born για να δει αν η κυματική συνάρτηση θα μπορούσε να λειτουργήσει ως καθοδηγητικό πεδίο για ένα σύστημα ηλεκτρονίων ή όχι.

Αργότερα, ο Schrodinger ανακάλυψε μια εξίσωση Schrodinger της κυματικής συνάρτησης το 1926. Το επόμενο έτος, ο De Broglie ανακάλυψε τη μηχανική της Bohm και βρήκε μια καθοδηγητική εξίσωση για τη συνάρτηση βαθμωτών κυμάτων που περιγράφει την κίνηση ενός σωματιδίου. Μετά την ένσταση Pauli σχετικά με την ανελαστική σκέδαση, αυτός και ο Max Born εγκατέλειψαν την ιδέα του πιλοτικού κυματικού μοντέλου. Αργότερα το 1952, ο David Bohm ανακάλυψε ξανά τη θεωρία κυμάτων De Broglie-πιλότου κατανοώντας πλήρως την ιδέα και την έννοια. Ο Bohm συνεργάστηκε με τον Jean-Pierre Vigier και τον Basil Hiley για να καταστήσει σαφές ότι αυτή η θεωρία δεν είναι ντετερμινιστική. Αργότερα, ο Γουίλιαμ Σίμπσον πρότεινε την υλομορφική ερμηνεία της μηχανικής της Μπόμ.

Ο De Broglie χρησιμοποίησε τις εξισώσεις Lagrangians και Hamilton-Jacobi και το κβαντικό δυναμικό ως μοντέλο, ενώ ο Bohm χρησιμοποίησε την εξίσωση συνέχειας και την καθοδηγητική εξίσωση ως μοντέλο. Ωστόσο, είναι μαθηματικά ισοδύναμα καθώς η διατύπωση των Hamilton-Jacobi ισχύει και στα δύο.

Ορισμός εξισώσεων της θεωρίας De Broglie-Bohm

Στη θεωρία De Broglie-Bohm, η κυματική συνάρτηση που υπακούει στην εξίσωση Schrodinger δεν παρέχει την πλήρη περιγραφή του συστήματος των σωματιδίων ή του κβαντικού συστήματος. Η κβαντομηχανική αφορά τη συμπεριφορά των σωματιδίων που περιγράφεται από τις θέσεις τους. Από την άλλη πλευρά, η μηχανική της Μπόμ περιγράφει πώς η συμπεριφορά των σωματιδίων αλλάζει με το χρόνο. Στη μηχανική του Μπόμ, τα σωματίδια έχουν πρωταρχική σημασία και η κυματική συνάρτηση θεωρείται δευτερεύουσα. Ωστόσο, η θέση των σωματιδίων στη μηχανική της Μπόμ θεωρείται μια κρυφή μεταβλητή. Η θεωρία ορίζεται ως ο συνδυασμός δύο εξισώσεων:την εξίσωση του Schrödinger και την καθοδηγητική εξίσωση.

1. Εξίσωση Schrodinger:Η εξίσωση Schrodinger είναι μια μερική διαφορική εξίσωση που δείχνει τη χρονική εξέλιξη της συνάρτησης μιγαδικών κυμάτων. Μπορεί να καθορίσει τη θέση, την τροχιά και την ενέργεια των συστημάτων σωματιδίων.

i t=H

Όπου τροποποιείται η σταθερά του planck που είναι ίση με h/2π,

αντιπροσωπεύει την κυματοσυνάρτηση και 

Το H είναι το χαμιλτονικό του συστήματος.

2. Κατευθυντήρια εξίσωση:Χρησιμοποιείται για να αναπαραστήσει τις ταχύτητες των σωματιδίων ως προς την κυματική συνάρτηση. Στη Μηχανική της Bohmian, αντί να χρησιμοποιήσουμε την εξίσωση Schrodinger ως εξίσωση κίνησης για όλα τα σωματίδια, χρησιμοποιούμε μια πρόσθετη Κατευθυντήρια Εξίσωση για να ορίσουμε τις πραγματικές θέσεις των σωματιδίων. Επίσης, η Εξίσωση Καθοδήγησης μπορεί να προέλθει από την Εξίσωση Schrodinger.

dQkdt=mkIm 8k8(Q1, Q2,…………., QN)

Όπου το Qk αντιπροσωπεύει τη θέση του kth σωματιδίου,

τροποποιείται η σταθερά του planck που είναι ίση με h/2π,

mk είναι μάζα kth σωματιδίου και

αντιπροσωπεύει την κυματοσυνάρτηση.

Το πείραμα με δύο σχισμές

Όταν ένα σωματίδιο αποστέλλεται μέσω μιας συσκευής δύο σχισμών, μια σχισμή από την οποία διέρχεται και η θέση του κατά την άφιξή του στη φωτογραφική πλάκα μπορεί να προσδιοριστεί πλήρως από την αρχική του θέση και τη λειτουργία κυμάτων.

Η μηχανική της Μπόμ επιλύει το δίλημμα της εμφάνισης τόσο της κυματικής όσο και της σωματιδιακής φύσης σε ένα φαινόμενο περιγράφοντας την κίνηση του συστήματος των σωματιδίων που καθοδηγείται από ένα κύμα. Για αυτό το πείραμα, υπάρχει διαθέσιμη μια οικογένεια Bohmian τροχιών. Κάθε μία από αυτές τις τροχιές διέρχεται από μία μόνο σχισμή. Ωστόσο, τα κύματα περνούν και από τις δύο σχισμές για να δώσουν ένα μοτίβο παρεμβολής που είναι παρόμοιο με το σχέδιο που αναπτύσσεται από τις τροχιές που καθοδηγούνται από ένα κύμα. Ο De Broglie έδωσε μια λεπτομερή εξήγηση για το πώς η κίνηση ενός σωματιδίου που ταξιδεύει μέσω μιας μόνο σχισμής μπορεί να επηρεαστεί από τα κύματα που περνούν και από τις δύο σχισμές. Επηρεάζεται με τέτοιο τρόπο ώστε το σωματίδιο να μην πηγαίνει εκεί όπου και τα δύο κύματα αλληλοεξουδετερώνονται, αλλά έλκεται μόνο από τα σημεία όπου και τα δύο συνεργάζονται.

Η πιο μπερδεμένη πτυχή είναι το γεγονός ότι αν προσπαθήσουμε να προσδιορίσουμε τη σχισμή από την οποία διέρχεται ένα σωματίδιο με οποιοδήποτε μέσο, ​​τότε το σχέδιο παρεμβολής θα καταστραφεί. Εμφανίζεται λόγω της αλληλεπίδρασης με άλλο σύστημα και πρέπει να συμπεριληφθεί στη μηχανική ανάλυση Bohm.

Σημασία της θεωρίας De Broglie-Bohm

• Η σημασία της θεωρίας De broglie-Bohm έγκειται στο γεγονός ότι δίνει παρόμοια αποτελέσματα με την κβαντική μηχανική. Δίνει πρωταρχική σημασία στην κυματική λειτουργία καθώς διέπει την κίνηση του σωματιδίου.
• Σύμφωνα με τη θεωρία De Broglie-Bohm, υπάρχει μια συνάρτηση μονού κύματος που καθοδηγεί την κίνηση όλων των σωματιδίων σε ολόκληρο το σύμπαν σύμφωνα με την Καθοδηγητική Εξίσωση.
• Αποδεικνύει επίσης την αρχή της αβεβαιότητας του Heisenberg καθώς η σχέση αβεβαιότητας μπορεί να προέλθει από τη θεωρία De Broglie-Bohm, παρόμοια με άλλες ερμηνείες της κβαντικής μηχανικής.
• Η θεωρία De Broglie-Bohm εισάγει επίσης την έννοια της «Μη Τοπικότητας» στην κβαντική μηχανική.

 Παραδείγματα Θεωρίας De Broglie-Bohm

Μερικά από τα παραδείγματα θεωρίας de Broglie-Bohm δίνονται παρακάτω:

• Θεωρία της Σχετικότητας
• Περιστροφή
• Κβαντική θεωρία πεδίου
• Καμπύλος χώρος
• Αξιοποίηση μη τοπικότητας.

Συμπέρασμα

Είναι η γενική άποψη ότι κάθε κβαντομηχανικό σύστημα περιγράφεται από την κυματική του συνάρτηση και η κβαντομηχανική έχει να κάνει με τις κυματικές συναρτήσεις. Ωστόσο, δεν είναι αλήθεια. Η κβαντομηχανική αφορά άτομα, ηλεκτρόνια, ποζιτρόνια, κουάρκ και όλα τα άλλα υποατομικά σωματίδια. Δεν ταυτίζονται με την κυματική συνάρτηση. Οι κυματικές συναρτήσεις δεν παρέχουν την πλήρη περιγραφή της φυσικής πραγματικότητας ή των επιμέρους συστημάτων, αλλά παρέχουν την πλησιέστερη και πιο προφανή ερμηνεία. Αυτό αποδεικνύεται μέσω της θεωρίας του De Broglie Bohm χρησιμοποιώντας πρόσθετες καθοδηγητικές εξισώσεις.