Όλα για την Παραγωγή Βαρυτικής Δυναμικής Ενέργειας

Υπάρχει μια συγκεκριμένη θέση μάζας στο διάστημα, όπου η μάζα πρέπει να λειτουργήσει ενάντια στη βαρύτητα για να τη μεταφέρει, κάτι που μπορούμε να πάρουμε από τον νόμο της βαρύτητας. Ας χρησιμοποιήσουμε τη βαρύτητα για τον γενικό όρο για τη δυναμική ενέργεια. Η βαρύτητα χρησιμοποιείται κυρίως για να φτάσει το μηδέν σε μεγάλες αποστάσεις ή για να φτάσει στο σημείο μηδέν της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας σε άγνωστη απόσταση. Η βαρυτική δυναμική ενέργεια ορίζεται επίσης, η οποία θα συζητηθεί εδώ.

Παραγωγή της εξίσωσης βαρυτικής δυναμικής ενέργειας

Η βαρύτητα είναι ενεργή όταν η μάζα πλησιάζει έναν πλανήτη, το κοντινό βαρυτικό δυναμικό  είναι αρνητικό. Οι βαρυτικιστές ορίζουν κυρίως μια «κατάσταση δέσμευσης» που σχετίζεται με το αρνητικό δυναμικό, η οποία περιγράφει την κατάσταση μιας μάζας καθώς πλησιάζει ένα τεράστιο αντικείμενο, καθώς και να παράγει αρκετή ενέργεια για να το απελευθερώσει. Αν υποδηλώσουμε τη βαρυτική δυναμική ενέργεια μάζας m, τότε η γενική της μορφή θα είναι:

U =– GMm / r

G είναι η σταθερά βαρύτητας, M είναι η μάζα του ελκυστήρα και r είναι η απόσταση μεταξύ των κέντρων τους. Αυτή είναι η πιο κοινή αναπαράσταση της βαρυτικής δυναμικής ενέργειας για την εκτίμηση της ταχύτητας διαφυγής της βαρύτητας της Γης.

Ο τύπος για τη βαρυτική δυναμική ενέργεια προέρχεται από την προσπάθεια δράσης στη βαρύτητα φέρνοντας τη μάζα  από το άπειρο, όπου η δυναμική ενέργεια έχει την τιμή μηδέν.

U =– GMm/r

Αυτή η έκφραση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της ταχύτητας διαφυγής, της τροχιακής ενέργειας και άλλων. Ωστόσο, για αντικείμενα κοντά στην επιφάνεια της Γης, η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας, g, μπορεί να θεωρηθεί σχεδόν σταθερή και ο τύπος για τη δυναμική ενέργεια σε σχέση με την επιφάνεια της Γης γίνεται.

U =mgh

όπου h είναι το ύψος πάνω από την επιφάνεια και g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας στην επιφάνεια.

Σκεφτείτε το ακόλουθο σενάριο:Μια μάζα πηγής "M" τοποθετείται σε μια θέση κατά μήκος του άξονα x και μια δοκιμαστική μάζα "m" είναι αρχικά στο άπειρο. Δίνεται από μια μικρή εργασία που έχει γίνει για τη μεταφορά του σε μια πολύ μικρή απόσταση (dx) χωρίς επιτάχυνση.

Fdx =dw

F είναι μια ελκτική δύναμη και η μετατόπιση είναι προς την κατεύθυνση του αρνητικού άξονα x, επομένως τα F και dx βρίσκονται στην ίδια κατεύθυνση. Στη συνέχεια,

                   dW =(GMm/x)dx

  

Ενσωμάτωση

Επειδή η εργασία που γίνεται αποθηκεύεται ως δυναμική ενέργεια U, η βαρυτική δυναμική ενέργεια σε απόσταση 'r' από τη μάζα της πηγής υπολογίζεται ως εξής:

U =– GMm/r

Αν μια δοκιμαστική μάζα μετακινηθεί από ένα σημείο μέσα στο βαρυτικό πεδίο σε άλλο σημείο εντός του ίδιου βαρυτικού πεδίου με τη μάζα της πηγής, η  δυναμική ενέργεια της δοκιμαστικής μάζας αλλάζει ως εξής:

Σχετική ερώτηση

Το βαρυτικό δυναμικό είναι -5,12 ×  107 J/kg και η επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας είναι 6,4 m/s2 σε μια θέση πάνω από την επιφάνεια της γης. Υπολογίστε το ύψος αυτού του σημείου πάνω από την επιφάνεια της γης, υποθέτοντας ότι η μέση ακτίνα της γης είναι 6400 km.

Λύση

Έστω r η απόσταση μεταξύ του παρεχόμενου σημείου και του κέντρου της γης. Στη συνέχεια,

Βαρυτικό δυναμικό =-GM/ r =-5,12 × 107 J/kg          …… (1)

και επιτάχυνση λόγω βαρύτητας,

g =GM/r2 =6,4 m/s2 …… (2)

Όταν διαιρούμε το (1) με το (2), έχουμε

r =5,12 ×  107/6,4 =8 × 106 m =8000 km

Σαν αποτέλεσμα, το ύψος του σημείου πάνω από την επιφάνεια της γης =r – R =8000 – 6400 =1600 km

Υπολογίστε τη βαρυτική δυναμική ενέργεια ενός σώματος με μάζα 20 κιλών και ύψος 30 μέτρα πάνω από τη γη.

Διάλυμα- Εάν δοθεί μάζα , m =20 kg

Ύψος =30 μέτρα

Γνωρίζουμε ότι , Βαρυτική δυναμική ενέργεια , U =mgh

Βάλτε g =9,8 m/ s

U =20 × 30 × 9,8

  =5880 J

Αν η μάζα της γης είναι 3,24 × 1020 κιλά και η μάζα του ήλιου είναι 2,4 × 1025 χιλιόγραμμα και η γη απέχει 120 εκατομμύρια χιλιόμετρα από τον ήλιο, Υπολογίστε τη βαρυτική δυναμική ενέργεια της γης.

Λύση – Μας δίνεται, η μάζα της γης, m =3,24 × 1020

η μάζα του ήλιου είναι M =  2,4×1025

Γνωρίζουμε ότι , Βαρυτική δυναμική ενέργεια , U  =– GMm/r

=4,32 × 1025 J

Συμπέρασμα

Ο όρος "δυνητική ενέργεια" αναφέρεται στην ενέργεια που περιέχεται σε ένα αντικείμενο. Το ελαστικό δυναμικό, το χημικό δυναμικό και η βαρυτική δυναμική ενέργεια είναι όλα παραδείγματα δυναμικής ενέργειας. Για παράδειγμα, ελαστική δυναμική ενέργεια είναι η ενέργεια που περιέχεται σε ένα ελατήριο. Η ενέργεια που περιέχεται στα χημικά μόρια ονομάζεται χημικό δυναμικό.

Η ενέργεια που περιέχεται σε ένα αντικείμενο λόγω του ύψους του ονομάζεται βαρυτική δυναμική ενέργεια (GPE). Η τιμή του GPE είναι ανάλογη και επηρεάζεται από το ύψος. Επομένως, εάν το ύψος ενός αντικειμένου διπλασιαστεί, η βαρυτική του δυναμική ενέργεια διπλασιάζεται επίσης. Εάν το ύψος τριπλασιαστεί, η τιμή GPE θα τριπλασιαστεί επίσης και ούτω καθεξής.