Μήπως μια μπάλα που ρίχνεται σε αυθαίρετη κατεύθυνση υπακούει στην εξίσωση της κίνησης του βλήματος;
$$ \ overrightarrow r =\ overrightarrow {v_0} t+\ frac {1} {2} \ overrightarrow {g} t^2 $$
όπου \ (\ overrightarrow r \) είναι η θέση της μπάλας στην ώρα \ (t \), \ (\ overrightarrow {v_0} \) είναι η αρχική ταχύτητα της μπάλας, \ (\ overrightarrow {g} \) είναι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας και \ (t \) είναι ο χρόνος.
Αυτή η εξίσωση ισχύει για οποιοδήποτε αντικείμενο που κινείται σε δύο διαστάσεις υπό την επίδραση της βαρύτητας, ανεξάρτητα από την κατεύθυνση στην οποία ρίχνεται. Ο μόνος περιορισμός είναι ότι το αντικείμενο πρέπει να κινείται σε επίπεδο παράλληλο προς το έδαφος.
Για να δούμε πώς η εξίσωση της κίνησης του βλήματος ισχύει για μια μπάλα που ρίχνεται σε αυθαίρετη κατεύθυνση, ας εξετάσουμε το ακόλουθο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι μια μπάλα ρίχνεται με αρχική ταχύτητα 10 m/s σε γωνία 30 βαθμών πάνω από την οριζόντια. Η εξίσωση της κίνησης του βλήματος για αυτήν την μπάλα είναι:
$$ \ overrightarrow r =(10 \ cos30^\ circ) \ hat {i}+(10 \ sin30^\ circ) t \ hat {j}-\ frac {1} {2} gt^2 \ hat {j} $$
όπου \ (\ hat {i} \) και \ (\ hat {j} \) είναι οι φορείς μονάδας στις οριζόντιες και κάθετες κατευθύνσεις, αντίστοιχα.
Αυτή η εξίσωση μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της θέσης της μπάλας ανά πάσα στιγμή \ (t \). Για παράδειγμα, στο χρόνο \ (t =1 \ text {s} \), η θέση της μπάλας είναι:
$ \ overrightarrow r =(10 \ cos30^\ circ) \ hat {i}+(10 \ sin30^\ circ) (1 \ text {s}) \ hat {j}-\ frac {1} {2} (9.8 \ text {m/s}^2)
$$ =(8.66 \ text {m}) \ hat {i}+(5 \ text {m}) \ hat {j}-(4.9 \ text {m}) \ hat {j} $$
$$ =(8.66 \ text {m}) \ hat {i}+(0.1 \ text {m}) \ hat {j} $$
Έτσι, η μπάλα βρίσκεται 8,66 m από το σημείο εκκίνησης στην οριζόντια κατεύθυνση και 0,1 m από το σημείο εκκίνησης στην κατακόρυφη κατεύθυνση.
Η εξίσωση της κίνησης του βλήματος μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την επίλυση ποικίλων προβλημάτων που περιλαμβάνουν την κίνηση αντικειμένων υπό την επίδραση της βαρύτητας. Για παράδειγμα, μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του εύρους ενός βλήματος, του μέγιστου ύψους ενός βλήματος και του χρόνου της πτήσης ενός βλήματος.
